Porque as estimativas dos valores de F e p são exibidas como asteriscos na saída?

Os asteriscos representam valores faltantes que não podem ser calculados porque o modelo está saturado e não existem graus de liberdade para erro suficientes.

Considere este exemplo de modelo DOE fatorial completo saturado: um experimento com 3 fatores, 2 níveis com fatores A, B e C, sem replicações, sem pontos centrais e sem blocos. Este experimento tem 8 ensaios experimentais.

Ao analisar o experimento, você opta por ajustar o modelo incluindo todos os efeitos principais (A, B, C) e todos os termos de interação (AB, AC, BC, ABC). A tabela ANOVA resultante mostra asteriscos para os valores de SS para Erro Residual, valor MS para Erro residual, todas as estatísticas F e todos os valores-p.

Análise de Variância Fonte GL SQ (Aj.) QM (Aj.) Valor F Valor-P Modelo 7 71,9880 10,2840 * * Linear 3 60,5971 20,1990 * * C5 1 47,1901 47,1901 * * C6 1 2,2047 2,2047 * * C7 1 11,2023 11,2023 * * Interações de 2 fatores 3 1,8968 0,6323 * * C5*C6 1 0,2796 0,2796 * * C5*C7 1 1,5921 1,5921 * * C6*C7 1 0,0251 0,0251 * * Interações de 3 fatores 1 9,4941 9,4941 * * C5*C6*C7 1 9,4941 9,4941 * * Erro 0 * * Total 7 71,9880
Os valores faltantes estão na tabela porque é impossível para o Minitab calcular essas estatísticas. É impossível calculá-las porque existem 0 graus de liberdade (DF) para erro residual conforme demonstrado nos cálculos a seguir:
  • DF total = número de ensaios - 1
  • DF do efeito principal = número de níveis de fatores - 1
  • DF do efeito de interação = DF para fatores de componentes multiplicados
  • DF do erro residual = DF total - some dos DF para todos os termos incluídos no modelo
Assim, usando o exemplo anterior:
  • DF total = 8 - 1 = 7 (8 linhas de dados)
  • DF para Fator A = 2 - 1 = 1 (o Fator A possui 2 níveis)
  • DF para Fator B = 2 - 1 = 1
  • DF para Fator C = 2 - 1 = 1
  • DF para Interação AB = (1)*(1) = 1 (o Fator A possui 1 DF, o Fator B possui 1 DF)
  • DF para Interação AC = (1)*(1) = 1
  • DF para Interação BC = (1)*(1) = 1
  • DF para Interação ABC = (1)*(1)*(1) = 1
  • DF para Erro Residual = 7 - (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) = 0

Zero graus de liberdade para o erro provocam falha nos cálculos como a seguir. Cada valor na coluna Adj MS é calculada dividindo-se os valores da coluna Adj SS por os valores correspondentes na coluna DF (Adj MS para o Fator A = Adj SS / DF = 0,0621 / 1 = 0,0621). Mas o Adj MS do Erro dos Resíduos, normalmente conhecido como quadrado médio do erro (MSE), não pode ser calculado porque é impossível fazer a divisão por 0 graus de liberdade.

Além disso, o Minitab cada valor na coluna F da tabela dividindo cada valor MS Aj pelo MSE. Por exemplo, o valor de F para o Fator A seria igual a 0,0621 / MSE. Mas como o MSE não pode ser calculado, F também não pode ser calculado.

Finalmente, o valor-p é calculado a partir da estatística F. Portanto, se F está ausente, o valor-p também deve estar ausente.

Valores-p e estatísticas F faltantes ocorrem na tabela ANOVA sempre que existe um experimento de 2 níveis com uma replicação e você inclui todos os termos no modelo. Para remediar a situação, reajuste o modelo sem um ou mais termos de interação. Para determinar quais interações de mais alta ordem a serem removidas de um modelo saturado, use os gráficos de efeitos para estimar a significância estatística das interações.

Por exemplo, o Minitab pode calcular todos os valores na tabela ANOVA para os efeitos principais e interações de 2 fatores se você selecionar Estat > DOE (Planejamento de Experimento) > Fatorial > Análise de Experimento Fatorial, clicar no botãoModelo e remover o termo de interação ABC do modelo:

Análise de Variância Fonte GL SQ (Aj.) QM (Aj.) Valor F Valor-P Modelo 6 62,4939 10,4156 1,10 0,623 Linear 3 60,5971 20,1990 2,13 0,458 C5 1 47,1901 47,1901 4,97 0,268 C6 1 2,2047 2,2047 0,23 0,714 C7 1 11,2023 11,2023 1,18 0,474 Interações de 2 fatores 3 1,8968 0,6323 0,07 0,970 C5*C6 1 0,2796 0,2796 0,03 0,892 C5*C7 1 1,5921 1,5921 0,17 0,753 C6*C7 1 0,0251 0,0251 0,00 0,967 Erro 1 9,4941 9,4941 Total 7 71,9880

Agora o Minitab calcula todos os valores porque existe um DF restante para o erro, o que significa Minitab pode calcular o MSE, F e os valores-p.

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