Métodos e fórmulas para informações do modelo em Analisar experimento de caracterização do processo definitivo

Matriz de experimento

Primeiro, o Minitab cria uma matriz de experimento a partir dos fatores e do modelo que você especificar. As colunas desta matriz representam os termos no modelo. Em seguida, o Minitab adiciona mais colunas ao termo constante, blocos e termos de ordem superior para completar a matriz de experimento para o modelo na análise.

Experimentos com todos os fatores contínuos

A forma da matriz do experimento depende da existência de uma matriz de conferência com o mesmo número de linhas como fatores. Quando este critério é verdadeiro, as colunas da matriz de experimento que representam os fatores têm esta forma:
Em que C é uma matriz de conferência n× n com elementos {-1, 0, 1} que satisfaz esta propriedade:
Quando não existe uma matriz de conferências do tamanho correto, as colunas que representam os fatores são um subconjunto de uma matriz de conferência maior:
Em que A é uma matriz N× n com elementos {-1, 0, 1} que satisfaz esta propriedade:

A matriz de experimento completa contém colunas além das colunas que representam fatores. A matriz de experimento contém uma coluna de 1s para o termo constante. A matriz de experimento completa também inclui colunas que representam os termos quadrados ou de interação no modelo.

Experimentos com fatores categóricos

Para um experimento que inclui fatores categóricos, o Minitab substitui a linha do ponto central único na matriz de experimento por 2 pseudopontos centrais. Se o experimento tiver apenas 1 fator categórico, existem apenas dois pseudopontos centrais possíveis, de forma que ambos os pontos estejam no experimento.

No caso em que o experimento tem mais de 2 fatores categóricos, o Minitab usa um algoritmo iterativo para selecionar 2 pseudopontos centrais a serem incluídos. O algoritmo procura minimizar variância dos coeficientes de regressão dos efeitos lineares no modelo.

Notação

TermoDescrição
CUma matriz de conferência
0'Uma linha de zeros em uma matriz que representa um ponto central em um ensaio
Ina matriz de identidade n × n
AUma matriz que é um subconjunto de uma matriz com conferência com N linhas e n colunas em que
NO número de linhas no subconjunto das colunas da matriz de conferência
nO número de fatores em um experimento

Coeficiente (Coef)

Nos termos da matriz, a fórmula que calcula o vetor dos coeficientes do modelo é:

Notação

TermoDescrição
Xmatriz do experimento
Yvetor de resposta

Transformação Box-Cox

A transformação de Box-Cox seleciona valores de lambda, conforme mostrado a seguir, que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos. A transformação resultante é Y λ quando λ ≠ 0 e ln(Y) quando λ = 0. Quando λ < 0, o Minitab também multiplica a resposta transformada por -1 para manter a ordem da resposta não transformada.

O Minitab pesquisa um valor ideal entre −2 e 2. Os valores que estão fora desse intervalo podem não resultar em um ajuste melhor.

A seguir estão algumas transformações comuns onde Y é a transformação dos dados Y:

Valor lambda (λ) Transformação
λ = 2 Y′ = Y 2
λ = 0,5 Y′ =
λ = 0 Y′ = ln(Y )
λ = −0,5
λ = −1 Y′ = −1 / Y

Regressão ponderada

A regressão de mínimos quadrados ponderada é um método para lidar com as observações que têm variâncias não constantes. Se as variâncias são não constantes, observações com:

  • grandes variâncias devem ser dadas em relação a pesos pequenos
  • pequenas variâncias devem ser dadas em relação a pesos grandes

A escolha comum de pesos é o inverso da variância do erro puro na resposta.

A fórmula para os coeficientes estimados é como se segue:
Isso é equivalente a minimizar o Erro SS ponderado

Notação

TermoDescrição
Xmatriz do experimento
X'transposição da matriz do experimento
Wuma matriz n x n com os pesos na diagonal
Yvetor de valores de resposta
nnúmero de observações
wipeso para a ia observação
yivalor da resposta para a ia observação
valor ajustado para a ia observação
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