O que é um modelo linear geral?

É possível usar o Modelo Linear Geral para determinar se as médias de dois ou mais grupos são diferentes. Você pode incluir fatores aleatórios, covariáveis ou uma mistura de fatores cruzados e aninhados. Também pode usar regressão stepwise para ajudar a determinar o modelo. Dessa forma, então, você pode usar o modelo para predizer valores para novas observações, identificar a combinação de valores dos preditores que otimizam em conjunto um ou mais valores embutidos, e criar gráficos de superfície, gráficos de contorno e gráficos fatoriais.

Observação

Para um modelo com fatores aleatórios, normalmente utiliza-se Modelo de efeitos mistos, de modo que você pode usar o método de estimativa de Máxima Verossimilhança Restrita (REML).

GLM é um procedimento da ANOVA em que os cálculos são realizados utilizando uma abordagem de regressão de mínimos quadrados para descrever a relação estatística entre um ou mais preditores e uma variável contínua. Preditores podem ser fatores e co-variáveis. O GLM codifica níveis de fatores como variáveis indicadoras usando um esquema de codificação 1, 0, -1, embora você possa optar por mudar isto para um esquema de codificação binária (0, 1). Os fatores podem ser cruzados ou aninhados, fixos ou aleatórios. As covariáveis podem ser cruzadas entre si ou com fatores, ou aninhadas dentro de fatores. O experimento pode ser balanceado ou não balanceado. O GLM pode executar várias comparações entre as médias do nível de fator encontrar diferenças significativas.

Exemplo de modelo linear geral

Suponha que você está estudando o efeito de um aditivo (fator com três níveis) e da temperatura (covariável) sobre a espessura do revestimento de um produto. Você coleta os dados e ajusta um modelo linear geral. A saída a seguir é uma porção dos resultados do Minitab:

Informação do fator Fator Tipo Níveis Valores Aditivo fixo 3 1, 2, 3
Análise de Variância Fonte F P Temperatura 719.21 0.000 Aditivo 56.65 0.000 Aditivo*Temperatura 69.94 0.000
Resumo do Modelo S R-Sq R-Sq(adj) R-sq(pred) 19.1185 99.73% 99.61% 99.39%
Coeficientes Termo Coef T P Constante -4968 -25.97 0.000 Temperatura 83.87 26.82 0.000 Aditivo*Temperatura -0.2852 -22.83 0.000 Aditivo 1 -24.40 -5.52 0.000 2 -27.87 -6.30 0.000

Como os valores de p são menores do que qualquer nível de alfa razoável, existe evidência de que os dois preditores e sua interação exercem um efeito significante sobre a resistência. Além disso, o modelo explica 99,73% da variância. O coeficiente para a covariável, temperatura, indica que a resistência média aumenta em 83,87 unidades por um grau de aumento da temperatura quando todos os outros preditores são mantidos constantes. Para o fator aditivo, a média para o nível 1 é 24,40 unidades abaixo da média geral, enquanto o nível 2 está 27,87 unidades abaixo da média geral. O nível 3 é o valor de referência, por isso não é exibido. Você pode calcular a média do nível do fator de referência adicionando todos os coeficientes dos níveis para um fator (excluindo a interceptação) e multiplicando por -1.

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