O que é a matriz de variância-covariância?

A matriz de covariância é uma matriz quadrada que contém as variâncias e covariâncias associadas a diversas variáveis. Os elementos diagonais da matriz contêm os desvios das variáveis, e os elementos fora da diagonal contêm as covariâncias entre todos os possíveis pares de variáveis.

Por exemplo, você cria uma matriz de variância-covariância para três variáveis X, Y e Z. Na tabela a seguir, as variações são apresentadas em negrito ao longo da diagonal; a variância de X, Y, e Z são 2,0, 3,4, e 0,82, respectivamente. A covariância entre X e Y é -0,86.
X Y Z
X 2,0 -0,86 -0,15
Y -0,86 3,4 0,48
Z -0,15 0,48 0,82

A matriz de variância-covariância é simétrica porque a covariância entre X e Y é a mesma que a covariância entre Y e X. Portanto, a covariância para cada par de variáveis aparece duas vezes na matriz: a covariância entre a i-ésima e a j-ésima variáveis é apresentada nas posições (i, j) e (j, i).

Muitas aplicações estatísticas calculam a matriz de variância-covariância para os estimadores de parâmetros em um modelo estatístico. Ela é muito usada para calcular erros padrão de estimadores ou funções de estimadores. Por exemplo, a regressão logística cria a matriz para os coeficientes estimados, permitindo ver as variâncias dos coeficientes e as covariâncias entre todos os pares de coeficientes possíveis.
Observação

Para a maioria das análises estatísticas, se existir um falor faltante em qualquer coluna, o Minitab ignora toda a linha ao calcular a matrix de correlação ou covariância. Entretanto, quando você calcula a matriz de covariância em si, o Minitab não ignora linhas inteiras nos cálculos quando existem valores faltantes. Para obter somente a matris de covariância, selecione Estat > Estatísticas Básicas > Covariância.

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