Métodos e fórmulas para componentes de variância em Modelo de efeitos mistos de ajuste

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Componentes da variância

Os componentes da variância requerem uma solução iterativa para estimar o parâmetro θi. Quando você tiver o parâmetro, os componentes da variância têm soluções explícitas. A fórmula do componente da variância do erro é:

onde

A seguir estão os componentes de variância para os termos de efeitos aleatórios:

Para obter detalhes sobre a estimativa de θi, consulte [1].

Para obter mais detalhes sobre a notação, vá para a seção Métodos.

Referências

  1. Hemmerle, W. and Hartley, H. (1973). Computing Maximum Likelihood Estimates for the Mixed A.O.V. Model using the W transformation. Technometrics, 15(4):819–831.

Erros padrão de componentes da variância

Para estimar os erros padrão dos componentes da variância, o Minitab começa com a matriz de informações de Fisher observada. A matriz tem c + 1 linhas e colunas. A variável c é o número de termos de efeitos aleatórios no modelo e 1 representa a variância para o termo de erro. Para i = 1, …, c e j = 1, …, c a seguinte é a fórmula para o ijo componente da matriz informações de Fisher observada:
onde
A fórmula a seguir é o componente da última linha e a coluna, j = 1, …, c:
onde

Este componente também é o valor da última coluna e a linha pela propriedade simetria da matriz de variância-covariância.

A fórmula a seguir é o componente da última linha e a última coluna:

A matriz de variância-covariância assintótica das estimativas de componentes de variância é duas vezes o inverso da matriz de informações de Fisher observada. As estimativas dos erros padrão são as raízes quadradas dos elementos diagonais da matriz de variância-covariância. Os primeiros elementos diagonais c são para os componentes de variância dos termos de efeitos aleatórios. O último elemento da diagonal é para o componente de variância de erro.

Notação

TermoDescrição
o traço da matriz
a soma dos quadrados de todos os elementos na matriz M

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Intervalos de confiança para componentes da variância

O Minitab usa o método delta para construir limites de confiança tipo Wald para o log natural dos componentes da variância, depois exponencia os intervalos de confiança para obter os intervalos de confiança para os componentes da variância. As fórmulas para os componentes de variância para erro têm a mesma forma.

Intervalo bilateral

Limite inferior

Limite superior

Notação

TermoDescrição
o quantil da distribuição normal padrão
1 − nível de confiança
o erro padrão do componente de variância
o componente da variância para o termo de efeito aleatório

Valor-z e valor-p

As hipóteses nula e alternativa do teste são:
As hipóteses para a variância do erro são as mesmas.
A estatística de teste assume uma distribuição normal padrão:
O valor-p é a probabilidade da cauda superior da distribuição normal padrão sob a hipótese nula:

Notação

TermoDescrição
Zo valor da função de distribuição acumulada para a distribuição normal padrão

Matriz de variância-covariância

A matriz de variância-covariância assintótica é o inverso da matriz de informações de Fisher observada. A matriz tem c + 1 linhas e colunas. A variável c é o número de termos de efeitos aleatórios no modelo e 1 representa a variância para o termo de erro. Para i = 1, …, c e j = 1, …, c a fórmula seguinte é para o componente da matriz de informações observadas de Fisher:
onde
A fórmula a seguir é o componente da última linha e a coluna, j = 1, …, c:
onde

Este componente também é o valor da última coluna e a linha pela propriedade simetria da matriz de variância-covariância.

A fórmula a seguir é o componente da última linha e a última coluna:

Notação

TermoDescrição
o traço da matriz

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