Exemplo de ANOVA balanceada

Um engenheiro de manufatura realiza um experimento para determinar como várias condições afetam a espessura de uma substância de revestimento. Três operadores diferentes realizam o experimento duas vezes. Cada operador mediu a espessura duas vezes em cada tempo e configuração.

Como o experimento é balanceado, o analista utiliza ANOVA balanceada para determinar se o tempo, operador e configuração de máquina afeta a espessura do revestimento.

  1. Abra os dados das amostras, EspessuraRevestimento.MTW.
  2. Selecione Estat > ANOVA > ANOVA Balanceada.
  3. Em Respostas, insira Espessura.
  4. Em Modelo, insira Tempo Operador Configuração Tempo*Operador Tempo*Configuração Operador*Configuração.
  5. Em Fatores aleatórios, insira Operador.
  6. Clique em Resultados.
  7. Selecione Exibir quadrados médios esperados e componentes da variância.
  8. Em Exibir médias correspondentes aos termos, insira Tempo Configuração Tempo*Configuração.
  9. Clique em OK em cada caixa de diálogo.

Interpretar os resultados

O Minitab exibe uma lista de fatores, com o seu tipo (fixo ou aleatório), número de níveis e valores. A tabela Análise da Variância apresenta os valores de p para todos os termos no modelo. Os valores de p baixos para a configuração e todos os efeitos de interação indicam que estes termos são significativos ao nível 0,05.

Configuração é um fator fixo e este efeito principal é significativo. Este resultado indica que a espessura de revestimento média não é igual para todas as configurações da máquina.

Tempo*Configuração é um efeito de interação que envolve dois fatores fixos. Este efeito de interação é significativo, o que indica que a relação entre cada fator e a resposta depende do nível do outro fator. Neste caso, você não deve interpretar os principais efeitos sem considerar o efeito da interação.

A tabela de médias mostra como a espessura média varia de acordo com cada nível de tempo (manhã e noite), cada configuração da máquina, e por cada combinação de tempo e configuração da máquina. A configuração é estatisticamente significativa e as médias diferem entre as configurações de máquina. No entanto, como o termo de interação Tempo*Configuração é estatisticamente significativo, não interprete os efeitos principais sem considerar os efeitos da interação. Por exemplo, a tabela para o termo de interação mostra que com uma configuração de 44, o tempo 2 está associado a um revestimento mais espesso. No entanto, com uma configuração de 52, o tempo 1 está associado a um revestimento mais espesso.

O operador é um fator aleatório e todas as interações que incluem um fator aleatório são consideradas como aleatórias. Se um fator aleatório é significativo, é possível concluir que o fator contribui para a quantidade de variação na resposta. Operador não é significativo ao nível de 0,05, mas os efeitos de interação que incluem operador são significativos. Estes efeitos de interação indicam que a quantidade de variação com que o operador contribui para a resposta depende do valor do tempo e da configuração da máquina.

ANOVA: Espessura versus Tempo; Operador; Configuração

Informações dos Fatores Fator Tipo Níveis Valores Tempo Fixo 2 1; 2 Operador Aleatório 3 1; 2; 3 Configuração Fixo 3 35; 44; 52
Análise de Variância para Espessura Fonte GL SQ QM F P Tempo 1 9,0 9,00 0,29 0,644 Operador 2 1120,9 560,44 4,28 0,081 x Configuração 2 15676,4 7838,19 73,18 0,001 Tempo*Operador 2 62,0 31,00 4,34 0,026 Tempo*Configuração 2 114,5 57,25 8,02 0,002 Operador*Configuração 4 428,4 107,11 15,01 0,000 Erro 22 157,0 7,14 Total 35 17568,2 x Não é um Teste-F exato.
Sumário do Modelo S R2 R2(aj) 2,67140 99,11% 98,58%
Termos de erro para testes Termo Componente com Fonte de variância erro 1 Tempo 4 2 Operador 35,789 * 3 Configuração 6 4 Tempo*Operador 3,977 7 5 Tempo*Configuração 7 6 Operador*Configuração 24,994 7 7 Erro 7,136
Quadrado Médio Esperado para Cada Fonte Termo (usando o modelo irrestrito) 1 Tempo (7) + 6 (4) + Q[1; 5] 2 Operador (7) + 4 (6) + 6 (4) + 12 (2) 3 Configuração (7) + 4 (6) + Q[3; 5] 4 Tempo*Operador (7) + 6 (4) 5 Tempo*Configuração (7) + Q[5] 6 Operador*Configuração (7) + 4 (6) 7 Erro (7) * Teste Sintetizado.
Termos de Erro para Testes Sintetizados GL do Síntese de Fonte Erro QM do Erro Erros de QM 2 Operador 5,12 130,9747 (4) + (6) - (7)
Médias Tempo N Espessura 1 18 67,7222 2 18 68,7222
Configuração N Espessura 35 12 40,5833 44 12 73,0833 52 12 91,0000
Tempo*Configuração N Espessura 1 35 6 40,6667 1 44 6 70,1667 1 52 6 92,3333 2 35 6 40,5000 2 44 6 76,0000 2 52 6 89,6667
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