Funções gama, gama incompleta e log natural gama

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As funções Gama, Gama incompleta e Log natural gama estendem a função fatorial (1 * 2 * 3 * ... n) para que fatoriais possam ser calculadas para as frações além de inteiros positivos. A função Log natural gama às vezes é usada nos cálculos em vez da função gama, porque o Log natural gama é apresenta menos probabilidade de gerar números grandes que possam ser maiores do que a capacidade de armazenamento e causar extravasamento.

Sintaxe

  • GAMMA(formato)
  • IGAMMA(limite,formato)
  • LNGAMMA(formato)

Para formato, especifique o número do qual você quer tomar a função. Para limite, especifique o limite superior do número integral.

Exemplos

Expressão da calculadora Resultado
GAMMA(0.5) 1,77245
IGAMMA(1,2) 0,264241
LNGAMMA(3.5) 1,20097

Fórmulas

A função Gama completa, , também é chamada de função fatorial generalizada e é definida como:
A função Gama incompleta, , é uma variação da função gama completa definida por uma integral com um limite superior finito, e não infinito. Para um dado número a e um limite superior x,

A função Log natural gama, , é o log natural da função gama completa.

Observação

A função Gama completa é indefinida quando a variável é igual a um inteiro negativo ou zero. A função Gama incompleta é indefinida quando a variável é igual a qualquer número negativo ou zero. O Minitab retorna um valor faltante * quando a função Gama de um número está indefinida.

Função Lngamma

Log natural gama é uma função convexa definida apenas para números positivos.

Usos

A função Gama é importante em matemática pura e aplicada, ciência e engenharia, incluindo aplicações que envolvem a condução de calor em lasers e tecidos humanos. Em estatística, a função gama é utilizada para calcular a função de densidade de probabilidade e função de distribuição acumulada da distribuição gama, que pode ser usada para descrever os dados positivamente assimétricos.

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