용어 | 설명 |
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![]() | 표본 i의 평균 |
S2i | 표본 i의 분산 |
Xij | i번째 표본의 j번째 측정값 |
ni | 표본 i의 크기 |
n1 = n2인 경우 검정 통계량은 Z2입니다. 귀무 가설 ρ = ρ0이 참인 경우 Z2은 자유도가 1인 카이-제곱 분포를 따릅니다. Z2은 다음과 같이 계산됩니다.
여기서 se(ρ0)는 합동 첨도의 표준 오차로, 다음과 같이 계산됩니다.
여기서 ri = ( ni - 3) / ni이고 는 합동 첨도로, 다음과 같이 계산됩니다.
se2(ρ0)는 개별 표본 의 첨도 값의 관점에서 다음과 같이 표현할 수도 있습니다.
설명:
z2을 데이터에서 얻은 Z2으로 설정합니다. 귀무 가설 H0: ρ = ρ0 하에서 Z는 표준 정규 분포를 따릅니다. 따라서 대립 가설(H1)에 대한 p-값은 다음과 같이 계산됩니다.
가설 | P-값 |
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H1: ρ0 ≠ ρ0 | P = 2P(Z > |z|) |
H1: ρ0 > ρ0 | P = P(Z > z) |
H1: ρ0 < ρ0 | P = P(Z < z) |
용어 | 설명 |
---|---|
Si | 표본 i의 표준 편차 |
ρ | 모집단 표준 편차의 비율 |
ρ0 | 귀무 가설에서의 모집단 표준 편차의 비율 |
α | 검정의 유의 수준 = 1 - (신뢰 수준 / 100) |
ni | 표본 i의 관측치 수 |
![]() | 표본 i의 첨도 값 |
Xij | 표본 i의 j번째 관측치 |
mi | 표본 i에 대한 절사 평균 - 절사 비율: ![]() |
n1 ≠ n2인 경우에는 검정 통계량이 없습니다. 대신 p-값은 신뢰 구간 절차를 거꾸로 하여 계산됩니다. 검정의 p-값은 다음과 같이 계산됩니다.
P = 2 min (αL, αU)
여기서 cα는 아래 설명된 동등화 상수이고, se(ρ0)는 합동 첨도의 표준 오차로, 다음과 같이 계산됩니다.
여기서 ri = (ni - 3) / ni이고 는 합동 첨도로, 다음과 같이 계산됩니다.
se(ρ0)는 개별 표본의 첨도 값의 관점에서 표현할 수도 있습니다. 자세한 내용은 균형 설계를 사용한 Bonett의 방법에 대한 검정을 참조하십시오.
상수는 설계가 균형일 때 없어지고, 상수의 영향은 표본 크기가 증가함에 따라 무시할 만한 수준으로 감소합니다.
αL 및 αU를 찾는 것은 L(z , n1 , n2 , S1 , S2 ) 및 L(z , n2 , n1 , S2 , S1 ) 함수의 제곱근을 찾는 것과 같으며, 여기서 L(z , n1 , n2 , S1 , S2)는 다음과 같이 계산됩니다.
αU를 계산하려면 L(z, n1, n2, S1, S2) 함수 대신 L(z, n2, n1, S2, S1) 함수를 사용하여 이전 단계를 수행하십시오.
용어 | 설명 |
---|---|
Si | 표본 i의 표준 편차 |
ρ | 모집단 표준 편차의 비율 |
ρ0 | 귀무 가설에서의 모집단 표준 편차의 비율 |
α | 검정의 유의 수준 = 1 - (신뢰 수준 / 100) |
zα | 표준 정규 분포의 상위 α 백분위수 점 |
ni | 표본 i의 관측치 수 |
Xij | 표본 i의 j번째 관측치 |
mi | 표본 i에 대한 절사 평균 - 절사 비율: ![]() |
여기서 cα/2는 동등화 상수이고(아래 설명됨) se(ρ)는 합동 첨도의 표준 오차입니다(아래 설명됨). 일반적으로 이 방정식에는 두 개의 해인 L < S1 / S2와 U > S1 / S2가 있습니다. L은 신뢰 하한, U는 신뢰 상한입니다. 자세한 내용은 시뮬레이션 및 Bonett의 방법에 대한 기타 정보가 포함되어 있는 Bonett의 방법 백서를 참조하십시오.
분산 비율에 대한 신뢰 한계는 표준 편차의 비율에 대한 신뢰 한계를 제곱하여 계산됩니다.
상수는 설계가 균형일 때 없어지고, 상수의 영향은 표본 크기가 증가함에 따라 무시할 만한 수준으로 감소합니다.
se(ρ)는 합동 첨도의 표준 오차로, 다음과 같이 계산됩니다.
여기서 ri = (ni - 3) / ni이고 는 합동 첨도로, 다음과 같이 계산됩니다.
se(ρ)는 개별 표본의 첨도 값의 관점에서 표현할 수도 있습니다. 자세한 내용은 균형 설계를 사용한 Bonett의 방법에 대한 단원을 참조하십시오.
용어 | 설명 |
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α | 검정의 유의 수준 = 1 - (신뢰 수준 / 100) |
Si | 표본 i의 표준 편차 |
ρ | 모집단 표준 편차의 비율 |
zα/2 | 표준 정규 분포의 상위 α/2 백분위수 점 |
ni | 표본 i의 관측치 수 |
Xij | 표본 i의 j번째 관측치 |
mi | 표본 i에 대한 절사 평균 - 절사 비율: ![]() |
Levene의 검정은 계량형 데이터에 적합합니다. Levene의 검정은 요약 데이터에 사용할 수 없습니다.
Levene의 검정을 사용하여 σ1 / σ2 = ρ라는 귀무 가설을 검정하기 위해 Minitab에서는 Z1j 및 ρZ2j 값(여기서 j = 1, …, n1 또는 n2)에 대해 일원 분산 분석을 수행합니다.
Levene의 검정 통계량은 결과 분산 분석표의 F-통계량 값과 같습니다. Levene 검정의 p-값은 이 분산 분석표의 p-값과 같습니다.
귀무 가설 하에서 검정 통계량은 자유도가 DF1 및 DF2인 F-분포를 따릅니다.
DF1 = 1
DF2 = n1 + n2 – 2
용어 | 설명 | ||||||||||
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Zij | |Xi j – η i|
| ||||||||||
σ1 | 첫 번째 모집단의 표준 편차 | ||||||||||
σ2 | 두 번째 모집단의 표준 편차 | ||||||||||
n1 | 첫 번째 표본의 크기 | ||||||||||
n2 | 두 번째 표본의 크기 |
계량형 데이터의 경우, Minitab에서는 다음 공식을 사용하여 모집단 표준 편차 사이의 비율(ρ)에 대한 신뢰 한계를 계산합니다. 모집단 분산 사이의 비율에 대한 한계를 구하려면 아래 값을 제곱하십시오.
인 경우, 하한 =
인 경우에는 하한이 존재하지 않습니다.
인 경우, 상한 =
인 경우에는 상한이 존재하지 않습니다.
인 경우,
인 경우,
용어 | 설명 |
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t α | n1 + n2 - 2 자유도를 갖는 t 분포의 α 임계값 |
ηi | 표본 i의 중위수 |
Zij | ![]() |
Mi | Zij의 평균 |
Si2 | Zij의 표본 분산 |
vi | ![]() |
ρ | σ1 / σ2 |
n1 | 첫 번째 표본 크기 |
n2 | 두 번째 표본 크기 |
F-검정은 정규 데이터에 적합합니다. F-검정을 사용하여 σ1 / σ2 = ρ라는 귀무 가설을 검정하기 위해 Minitab에서는 다음 공식을 사용합니다.
귀무 가설 하에서 F-통계량은 자유도가 DF1 및 DF2인 F-분포를 따릅니다.
DF1 = n1 – 1
DF2 = n2 – 1
용어 | 설명 |
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ρ | σ1 / σ2 |
σ1 | 첫 번째 모집단의 표준 편차 |
σ2 | 두 번째 모집단의 표준 편차 |
S21 | 첫 번째 표본의 분산 |
S22 | 두 번째 표본의 분산 |
n1 | 첫 번째 표본의 크기 |
n2 | 두 번째 표본의 크기 |
데이터가 정규 분포를 따르는 경우 Minitab에서는 다음 공식을 사용하여 모집단 표준 편차 사이의 비율(ρ)에 대한 신뢰 한계를 계산합니다. 모집단 분산 사이의 비율에 대한 한계를 구하려면 아래 값을 제곱하십시오.
"같지 않음" 대립 가설을 지정하는 경우 ρ에 대한 100(1 – α)% 신뢰 구간은 다음과 같이 계산됩니다.
"보다 작음" 대립 가설을 지정하는 경우 ρ에 대한 100(1 – α)% 신뢰 상한은 다음과 같이 계산됩니다.
"보다 큼" 대립 가설을 지정하는 경우 ρ에 대한 100(1 – α)% 신뢰 하한은 다음과 같이 계산됩니다.
용어 | 설명 |
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S1 | 첫 번째 표본의 표준 편차 |
S2 | 두 번째 표본의 표준 편차 |
ρ | σ1 / σ2 |
n1 | 첫 번째 표본의 크기 |
n2 | 두 번째 표본의 크기 |
F(α/2, n2–1, n1–1) | 자유도가 n2–1 및 n1–1인 F-분포의 α/2 임계값. |