부분 최소 제곱법에 대한 주요 결과 해석

PLS의 목적은 예측 능력이 우수하고 성분의 수가 적절한 모형을 선택하는 것입니다. PLS 모형을 적합시키는 경우, 교차 검증을 수행하여 모형의 최적 성분 수를 결정하는 데 도움을 받을 수 있습니다. 교차 검증을 사용할 경우, Minitab은 예측 R² 값이 가장 큰 모형을 선택합니다. 교차 검증을 사용하지 않는 경우, 모형에 포함할 성분의 수를 지정하거나 기본 성분 수를 사용할 수 있습니다. 기본 성분 수는 10개 또는 데이터의 예측 변수 수 중 더 적은 값입니다. 방법 표를 살펴보고 Minitab이 모형에 구성 요소를 몇 개 포함했는지 확인하십시오. 모형 선택 그림도 살펴볼 수 있습니다.

PLS를 사용하는 경우, 예측 변수와 반응값의 변동성을 충분히 설명하는 모형 중 가장 적은 수의 성분이 포함된 모형을 선택하십시오 데이터에 가장 적합한 성분 수를 결정하려면 X-분산, R² 및 예측 R² 값을 포함한 모형 선택 표를 살펴보십시오. 예측 R²은 모형의 예측 능력을 나타내며, 교차 검증을 수행하는 경우에만 표시됩니다.

경우에 따라 Minitab에서 처음 선택된 것과 다른 모형을 사용하기로 결정할 수도 있습니다. 교차 검증을 사용한 경우 R²와 예측 R²를 비교하십시오. Minitab이 예측 R²를 조금만 감소시키는 모형에서 성분 2개를 제거하는 예에 대해 생각해 보십시오. 이 경우 예측 R²이 약간만 작아지기 때문에 모형은 과다 적합이 아니며 데이터에 더 적합하다고 결정할 수 있습니다.

예측 R²이 R²보다 상당히 작으면 모형이 과다 적합하다는 것을 나타낼 수도 있습니다. 모집단에서 중요하지 않은 효과에 대한 항이나 성분을 추가할 경우 과다 적합 모형이 발생할 수 있습니다. 모형이 표본 데이터에 따라 조정되므로, 모집단에 대해 예측 시 유용하지 않을 수도 있습니다.

교차 검증을 사용하지 않는 경우 모형 선택 표에서 x-분산 값을 조사하여 반응의 분산이 각 모형으로 얼마나 설명되는지 확인할 수 있습니다.

모형이 데이터에 적합한지 판단하려면 그림을 살펴보고 특이치, 레버리지 점 및 기타 패턴을 찾아봐야 합니다. 데이터에 특이치나 레버리지 점이 많이 포함되어 있는 경우 모형의 예측이 올바르지 않을 수 있습니다.

잔차 대 레버리지 그림에 대한 자세한 내용은 부분 최소 제곱법에 대한 그래프에서 확인하십시오.

이 그림에서 점 2개는 세로 선의 오른쪽에 있기 때문에 레버리지 점일 수 있습니다. 점 3개는 가로 기준선 위와 아래에 있기 때문에 특이치일 수 있습니다. 이런 점을 조사하여 각 점이 모형 적합치에 어떻게 영향을 미치는지 확인할 수 있습니다.

이 그림의 점들은 일반적으로 선형 패턴을 따르므로 모형이 데이터를 잘 적합시킨다는 것을 알 수 있습니다. 위의 잔차 대 레버리지 점 그림에 표시되는 점들은 이 그림에서 문제가 없는 것으로 보입니다.

이 그림에서는 교차 검증이 사용되었으므로 적합치와 교차 검증된 적합치가 모두 그림에 표시됩니다. 이 그림에서는 적합치와 교차 검증된 적합 반응값 사이에 큰 차이가 보이지 않습니다.

PLS 회귀 분석은 종종 2단계로 진행됩니다. 때때로 교육이라고 하는 첫 번째 단계에는 표본 데이터 집합에 대한 PLS 회귀 모형 계산이 포함됩니다. 두 번째 단계에는 검정 데이터 집합이라고 하는 다른 데이터 집합을 사용하여 모형을 검증합니다. 검정 데이터 집합을 사용하여 모형을 검증하려면 예측 하위 대화 상자에 검증 데이터 열을 입력합니다. Minitab에서는 검정 데이터 집합의 각 관측치에 대해 새 반응 값을 계산하고 예측 반응 값을 실제 반응 값과 비교합니다. Minitab에서는 비교 결과를 토대로 모형이 새 반응 값을 예측하는 능력을 나타내는 검정 R²을 계산합니다. 검정 R²가 높을수록 모형의 예측 능력이 더 우수함을 나타냅니다.

교차 검증을 사용하는 경우 검정 R²과 예측 R²을 비교해야 합니다. 이상적인 경우 두 값은 비슷합니다. 검정 R²이 예측 R²보다 상당히 작으면 교차 검증이 모형의 예측 능력에 대해 지나치게 낙관적이거나 두 데이터 표본이 다른 모집단에서 추출된 것임을 나타냅니다.

검정 데이터 집합에 반응 값이 포함되어 있지 않으면 Minitab에서 검정 R²을 계산하지 않습니다.