2-수준 요인 설계(기본 생성자) 생성에 대한 모든 통계량

2-수준 요인 설계(기본 생성자 사용) 생성과 함께 제공되는 모든 통계량에 대한 정의 및 해석 방법을 확인해 보십시오.

요인

숫자가 설계 내 요인의 수를 보여줍니다.

해석

요인은 실험에서 제어하는 변수입니다. 요인은 독립 변수, 설명 변수, 예측 변수라고도 합니다. 요인은 요인 수준이라고 하는, 제한된 수의 값을 가집니다. 요인 수준은 텍스트 또는 숫자일 수 있습니다. 숫자 요인의 경우 다양한 요인 값이 가능하더라도 실험을 위해 특정 수준을 선택합니다.

예를 들어, 제조 공정에서 플라스틱 강도에 영향을 미칠 수 있는 요인을 연구하려고 합니다. 첨가제와 온도에 대한 요인을 실험에 포함합니다. 첨가제는 범주형 변수로, A 유형과 B 유형 중 하나여야 합니다. 첨가제는 유형 A 또는 유형 B입니다. 온도는 계량형 변수입니다. 온도가 하나의 요인이기 때문에 두 가지 온도 설정(100°C, 200°C)만 실험에 포함됩니다. 설계에 중앙점이 포함되면 숫자 요인이 세 개의 수준(100°C, 150°C, 200°C)을 가질 수 있습니다니다.

숫자가 설계 내 데이터 행의 수를 보여줍니다.

해석

런은 반응이 측정되는 실험 조건이나 요인 수준의 조합입니다. 런은 워크시트의 행에 해당하고 하나 이상의 반응 측정치 또는 관측치가 만들어집니다. 예를 들어, 수준이 2개인 요인이 2개 있는 완전 요인 설계를 실시합니다. 실험에는 4개의 런이 있습니다.

C1 C2 C3 C4 C5 C6 C7
표준 순서 런 순서 블럭 중앙점 요인 1 요인 2 반응값
1 4 1 1 −1 −1 11
2 2 1 1 1 −1 12
3 1 1 1 −1 1 10
4 3 1 1 1 1 9

참고

실험을 실시할 때 런 순서는 랜덤화해야 합니다. 랜덤화된 순서는 런 순서 열에 표시됩니다.

전체 런 집합이 설계를 나타냅니다. 동일한 요인 수준 설정의 복수 실행은 별도 실험 런으로 간주되고 반복실험이라고 합니다.

설계 요약 표에는 기준 설계에 대한 런 및 총 런 수가 표시됩니다. 예를 들어, 요인이 3개, 반복실험이 2회, 중앙점이 2개인 부분 요인 설계를 생성합니다. 기준 설계에는 4개의 런이 있습니다. 반복실험과 중앙점을 포함하여 최종 설계에는 총 10개의 런이 포함됩니다.

설계 요약

요인:3기본 설계:3, 4해:III
런:10반복실험:2부분:1/2
블럭:1중앙점(전체):2   

블럭

숫자가 설계 내 블럭의 수를 보여줍니다.

해석

블럭은 서로 다른 조건에서 수행되는 런 간에 발생할 수 있는 차이를 설명합니다. 예를 들어, 한 엔지니어가 용접 품질을 조사하기 위해 실험을 설계하는 데 모든 데이터를 하루에 수집할 수는 없습니다. 용접 품질은 상대 습도와 같이 날마다 달라지는, 엔지니어가 제어할 수 없는 여러 변수의 영향을 받습니다. 제어할 수 없는 변수를 설명하기 위해 엔지니어는 매일 수행되는 런을 별도의 블럭으로 묶습니다. 블럭이 제어할 수 없는 변수로 인한 변동을 설명하므로, 이러한 효과는 엔지니어가 조사하고자 하는 요인의 효과와 혼동되지 않습니다. Minitab에서 블럭에 런을 할당하는 방법에 대한 자세한 내용은 블럭의 정의에서 확인하십시오.

기준 설계

표에는 기준 설계에 대한 두 개의 숫자가 표시됩니다. 첫 번째 숫자는 설계의 요인 수를 나타내며 두 번째 숫자는 기준 설계의 런 수를 나타냅니다.

해석

기준 설계는 Minitab에서 최종 설계를 구축할 수 있는 초기 설계 또는 시작 점입니다. 중앙점, 반복실험을 추가하거나 설계를 접을 수 있으며, 그런 다음에 기준 설계에 런이 추가됩니다. 예를 들어, 요인이 3개, 반복실험이 2회, 중앙점이 2개인 부분 요인 설계를 생성합니다. 기준 설계에는 4개의 런이 있습니다. 반복실험과 중앙점을 포함하여 최종 설계에는 총 10개의 런이 포함됩니다.

설계 요약

요인:3기본 설계:3, 4해:III
런:10반복실험:2부분:1/2
블럭:1중앙점(전체):2   

반복실험

숫자가 설계 내 반복실험 횟수를 보여줍니다.

해석

반복실험은 동일한 요인 설정(수준)을 가진 복수 실험 런입니다. 반복실험은 각 요인 수준 조합을 한 번 수행하는 기준 설계와 같습니다. 반복실험이 2회이면 기준 설계의 각 요인 수준 조합이 (랜덤 순서로) 두 번 수행되며, 이런 식으로 계속됩니다.

예를 들어, 각각 2개의 수준이 있는 요인 3개가 있고 요인 수준의 모든 조합을 검정할 경우(완전 요인 설계) 기준 설계는 1번의 반복실험을 나타내고 8개(23)의 런이 포함됩니다. 2번의 반복실험을 추가하면 설계에 3번의 반복실험과 24개의 런이 포함됩니다.

실험을 계획하는 경우 반복실험을 추가할지 여부를 결정할 때 다음 사항을 고려하십시오.
  • 예측 모형을 생성하려는 경우 여러 개의 반복실험으로 모형의 정밀도가 증가할 수 있습니다.
  • 반복실험을 포함하면 더 작은 효과를 탐지하거나 고정된 크기의 효과를 탐지하기 위한 더 큰 검정력을 가질 수 있습니다.
  • 큰 요인 집합을 줄이기 위해 사용되는 선별 설계(2-수준 요인 설계)에는 일반적으로 반복실험이 포함되지 않습니다.
  • 리소스는 사용자가 실행할 수 있는 반복실험 수를 기술할 수 있습니다. 예를 들어, 실험 비용이 상당히 많이 들 경우 기준 설계를 한 번만 실행할 수 있습니다.

반복측정과 반복실험의 차이에 대한 자세한 내용은 설계된 실험의 반복실험 및 반복측정에서 확인하십시오.

중앙점 수

숫자가 설계 내 중앙점의 수를 보여줍니다.

해석

중앙점을 사용하면 반응의 곡면성을 탐지하고 순수 오차를 추정할 수 있습니다.

중앙점은 숫자 요인이 낮은 수준과 높은 수준의 중간으로 설정된 런입니다. 예를 들어, 숫자 요인의 수준이 100과 200인 경우 중앙점은 150으로 설정됩니다. 텍스트 요인이 있는 경우에는 텍스트 요인의 각 수준 및 숫자 요인의 중간 수준에 중앙점을 추가합니다. 예를 들어, 설계에 수준이 A와 B인 텍스트 요인과 수준이 100과 200인 숫자 요인이 포함되어 있습니다. 기준 설계에 중앙점 1개를 추가하면 Minitab에서 수준 A와 150에 중앙점 1개를 추가하고 수준 B와 150에 중앙점 1개를 추가합니다. 따라서 Minitab에서 사용자가 지정하는 각 중앙점에 대해 중앙점 2개를 추가합니다.

설계에 블럭이 2개 이상 포함된 경우에는 Minitab에서 사용자가 지정한 수의 중앙점을 각 블럭에 추가합니다. 예를 들어, 블럭당 중앙점 2개와 설계에 블럭 2개를 지정하고 요인이 숫자 요인인 경우 블럭 1에 중앙점 2개, 블럭 2에 중앙점 2개가 추가됩니다.

반복실험 횟수를 늘려도 블럭 수를 늘리지 않으면 중앙점이 추가되지 않습니다. 예를 들어, 중앙점 3개, 반복실험 2회, 블럭 1개를 지정하면 설계에 3개의 중앙점이 포함됩니다.

자세한 내용은 Minitab에서 2-수준 요인 설계에 중앙점을 추가하는 방법에서 확인하십시오.

부분 번호

부분 번호는 설계의 런을 같은 크기의 부분을 형성하는 다른 런 집합과 구별합니다. 가능한 부분 번호 값은 완전 설계에서 기준 설계로 선택하는 부분에 따라 다릅니다. 예를 들어, ¼ 부분 설계의 경우 가능한 부분 번호는 1, 2, 3, 4입니다. Minitab에서는 부분을 변경할 때만 부분 번호를 표시합니다.

해석

Minitab에서 주 부분 번호는 "부분"으로 표시된 숫자의 분모와 같습니다. 예를 들어 1/8 부분 설계의 경우 주 부분 번호는 8입니다. 주 부분은 설계 생성자의 모든 부호가 양수인 부분입니다. 기본적으로 Minitab에서는 설계를 생성할 때 주 부분을 사용합니다.

주 부분을 사용할 수 없는 것은 일반적으로 주 부분에 있는 요인 수준 조합의 하나 이상이 실행하기에 적합하지 않기 때문입니다. 예를 들어, 주 부분에는 항상 모든 요인이 높은 수준으로 설정된 런이 포함됩니다. 다른 부분은 그렇지 않습니다. 모든 요인을 높은 수준으로 설정하는 데 비용이 많이 들고 어려운 경우 옵션 하위 대화 상자에서 부분 번호를 변경할 수 있습니다.

설계 해는 설계에 대한 정의 관계에서 가장 짧은 단어의 길이입니다. 예를 들어, 정의 관계가 I = ABD = ACE = BCDE이면 ABD와 ACE가 가장 짧은 단어이고 각각 3개의 글자가 포함되기 때문에 설계 해가 III입니다.

해석

설계 해는 부분 요인 설계에서 다른 효과와 별칭 관계가 있는 효과를 설명합니다. 별칭에 대한 자세한 내용은 별칭 구조 관련 절을 참조하십시오.

해 III, IV 및 V 설계가 가장 일반적입니다.
해 III
주효과가 다른 주효과와 별칭 관계가 아니지만 2-요인 교호작용과 별칭 관계입니다.
해 IV
주효과는 다른 주효과 또는 2-요인 교호작용과 별칭 관계가 아니지만, 일부 2-요인 교호작용은 다른 2-요인 교호작용과 별칭 관계이고 주효과는 3-요인 교호작용과 별칭 관계입니다.
해 V
주효과 또는 2-요인 교호작용은 다른 주효과 또는 2-요인 교호작용과 별칭 관계가 아니지만, 2-요인 교호작용은 3-요인 교호작용과 별칭 관계이고 주효과는 4-요인 교호작용과 별칭 관계입니다.

설계의 해가 높을수록 저차항 간에 별칭이 적습니다. 설계를 생성할 때 수행할 수 있는 런 수와 허용할 수 있는 별칭 구조 사이에 균형을 맞추어야 합니다. 해가 낮은 설계는 별칭 관계에 있는 항으로 인해 중요한 효과를 식별하는 것이 더 복잡할 수 있지만 일반적으로 더 작고 비용이 적게 듭니다.

런 수가 고정된 경우 설계의 검정력을 늘려 효과를 탐지하기 위해 사용해야 하는 런 수와 모형에 포함할 수 있는 항을 늘리기 위해 사용해야 하는 런 수 사이의 균형을 맞추어야 합니다. 예를 들어, 구석점이 8개이고 중앙점이 2개인 3-요인 설계에서는 두 가지 방법으로 중앙점을 할당할 수 있습니다. 한 가지 방법은 4개의 요인 조합을 두 번 반복하는 것입니다. 이 설계에서는 모형에 2 또는 3-요인 교호작용을 포함할 수 없습니다. 그러나 모형에 주효과와 중앙점 항만 포함되는 경우 3 표준 편차의 효과를 탐지하기 위한 검정력은 90%를 초과합니다.

점을 할당하는 다른 방법은 8개의 요인 조합을 시행하는 것입니다. 설계에 각 요인 조합을 한 번 포함하여 모형에 모든 교호작용을 포함할 수 있습니다. 그러나 모형에 2-요인 교호작용, 3-요인 교호작용 및 중앙점 항이 포함되는 경우 3 표준 편차의 효과를 탐지하기 위한 검정력은 25%에 가깝습니다.

부분

부분은 완전 요인 설계에서 기준 설계에 있는 런의 비율을 나타냅니다. 예를 들어, 요인이 4개인 완전 요인, 2-수준 설계에 16개의 런이 있습니다. 이 설계의 ½ 부분에는 8개의 런이 있습니다.

해석

부분은 별칭 구조가 유사한 런 집합의 수를 나타냅니다. 실험이 ½ 부분이면 별칭 구조가 유사한 런의 집합이 2개 존재합니다. 실험이 1/8 부분이면 별칭 구조가 유사한 런의 집합이 8개 존재합니다.

설계된 실험을 수행하기 전에 중요한 단계는 모든 런을 수행할 수 있는지 확인하는 것입니다. 기본적으로 주 부분이 부분 요인 설계에 사용됩니다. 주 부분에는 항상 모든 요인이 높은 수준에 설정된 런이 포함됩니다. 이 설정 조합은 실행하기 불가능하거나 안전하지 않거나 너무 많은 비용이 들 수 있습니다. 부분 요인 실험에서 불가능한 설정을 피하는 한 가지 방법은 설계의 부분 번호를 변경하는 것입니다. 부분 번호를 변경하려면 옵션 하위 대화 상자로 이동하십시오.

설계 생성자

설계 생성자는 설계에 있는 다른 요인의 설정을 결정하기 위해 서로 곱하는 요인들로 구성됩니다. 예를 들어, 설계 생성자 D = ABC는 A, B, C를 곱하여 D에 대한 설정을 결정한다는 것을 의미합니다.

해석

설계 생성자가 부분 요인 설계에 있는 런의 부분을 결정합니다. 예를 들어, Minitab에서는 설계 생성자 D=ABC를 사용하여 ½ 부분, 4-요인 설계를 구성하기 위해 다음 작업을 수행합니다.
  1. 완전 3-요인 설계를 구성합니다. 여기서 –1과 +1은 각각 요인의 낮은 수준과 높은 수준을 나타냅니다.
    A B C
    –1 –1 –1
    +1 –1 –1
    –1 +1 –1
    +1 +1 –1
    –1 –1 +1
    +1 –1 +1
    –1 +1 +1
    +1 +1 +1
  2. 요인 A, B, C에 대한 설정을 모두 곱하여 요인 D에 대한 런을 생성합니다. 예를 들어, 첫 번째 런에 대한 요인 D의 설정은 –1 x –1 x –1 = –1(낮은 설정)입니다.
    A B C D = ABC
    –1 –1 –1 –1
    +1 –1 –1 +1
    –1 +1 –1 +1
    +1 +1 –1 –1
    –1 –1 +1 +1
    +1 –1 +1 –1
    –1 +1 +1 –1
    +1 +1 +1 +1

요인 D에 대한 설정이 A x B x C의 설정과 동일하므로, 요인 D는 ABC 교호작용과 교락됩니다. 혼동된 효과는 서로 개별적으로 추정할 수 없으므로, 설계 생성자를 신중하게 선택해야 합니다. Minitab은 기본적으로 설계의 요인 수에 대해 해상도가 가장 높은 설계를 생성하는 설계 생성자를 사용합니다. 그러나 다른 설계 생성자를 생성하려면 2-수준 요인 설계(생성자 지정) 생성을 사용하십시오.

요인에 대해 접기 수행

요인에 대해 접기 수행은 모든 요인에 대해 접기를 수행하도록 지정했는지 또는 단일 요인에 대해 접기를 수행하도록 지정했는지 여부를 나타냅니다.

해석

설계가 접히면 기준 설계의 각 설계에 대해 새 런이 추가되며, 설계를 접는 요인에 대한 부호가 반대로 바뀝니다. 기타 모든 요인은 기준 설계와 같은 수준으로 유지됩니다. 접기에 대한 자세한 내용은 접기의 정의에서 확인하십시오.

접기는 별칭을 축소하는 한 가지 방법입니다. 별칭은 교락이라고도 하며, 설계에 요인 수준의 모든 조합이 포함되지 않기 때문에 부분 요인 설계에서 발생합니다. 예를 들어, 요인 A가 3차 교호작용 BCD와 교락되어 있으면 A에 대해 추정되는 효과는 A 효과와 BCD 효과의 합입니다. 유의한 효과가 A 때문인지, BCD 교호작용 때문인지, 또는 두 항 때문인지 여부를 결정할 수 없습니다.

해 IV 설계는 모든 요인에 대해 해 III 설계를 접어서 얻을 수 있습니다. 하나의 요인에 대해 접기를 수행하면 해당 요인이 포함된 모든 항과 해당 요인이 포함되지 않은 항 사이에 별칭 관계가 없습니다. 모든 요인에 대해 접기를 수행하면 모든 주효과와 모든 2-요인 교호작용 사이에 별칭 관계가 없습니다.

예를 들어, 요인이 3개이고 런이 4개인 설계를 생성합니다.

초기 부분 설계
A B C
+
+
+
+ + +
모든 요인에 대해 접기 수행
모든 요인에 대해 접기를 수행하면 설계에 4개의 런이 추가되며, 두 번째 런 집합에서 각 요인의 부호가 반대로 바뀝니다.
A B C
+
+
+
+ + +
+ +
+ +
+ +
요인 A에 대해 접기 수행
하나의 요인에 대해 접기를 수행하면 설계에 4개의 런이 추가되고, 지정된 요인의 부호만 반대로 바뀝니다. 다른 요인의 부호는 바뀌지 않습니다. 이 행들은 워크시트의 끝에 추가됩니다.
A B C
+
+
+
+ + +
+ +
+ +
+ +

정의 관계 및 접기

설계 접기를 수행하는 경우, 더 적은 수의 항이 서로 교락되기 때문에 설계의 정의 관계 또는 별칭 구조가 보통 짧아집니다. 구체적으로 말해, 모든 요인에 대해 접기를 수행하면 설계의 정의 관계를 나타내는 단어들 중에서 설계 접기 대상 문자가 홀수 개 들어 있는 모든 단어가 탈락됩니다. 하나의 요인에 대해 접기를 수행하면 해당 요인이 들어 있는 모든 단어가 정의 관계에서 탈락됩니다. 예를 들어, 요인이 5개인 설계가 있다고 가정합니다. 접기 전의 설계와 접기 후의 설계(모든 요인에 대해 접기를 수행한 경우와 요인 A에 대해 접기를 수행한 경우 모두)에 대한 정의 관계는 다음과 같습니다.
접기 전의 설계
I + ABD + ACE + BCDE
접기 후의 설계
I + BCDE

블럭을 사용하여 설계를 접으면 블럭당 런 수가 두 배가 됩니다. 접힌 설계의 블럭 생성자는 접기 전의 설계와 같습니다.

참고

설계를 접은 후에 정의 관계가 짧아지지 않으면 설계 접기를 통해 반복실험이 추가되며 교락은 감소하지 않습니다. 따라서 Minitab에서 워크시트에서 설계를 생성하지 않고 오류 메시지를 표시합니다.

블럭 생성자

블럭 생성자는 각 블럭에 포함되는 런(또는 요인 수준 조합)을 결정하는 항입니다. 기본적으로 Minitab에서는 해가 가장 높은 설계를 생성하는 블럭 생성자를 사용합니다.

해석

블럭 생성자를 사용하면 런이 블럭에 할당되는 방식을 지정할 수 있습니다. 반복실험 횟수가 블럭 수의 배수가 아닌 경우 설계에서 블럭 생성자를 사용합니다. 예를 들어, 반복실험 횟수가 1번이고 블럭이 2개인 ½ 부분, 4-요인 설계를 구성하기 위해 Minitab에서는 AB를 블럭 생성자로 사용합니다. Minitab에서는 다음 작업을 수행합니다.
  1. ½ 부분, 4-요인 설계를 표준 순서로 구성합니다. 여기서 1과 +1은 각각 요인의 낮은 수준과 높은 수준을 나타냅니다.
    A B C D
    –1 –1 –1 –1
    +1 –1 –1 +1
    –1 +1 –1 +1
    +1 +1 –1 –1
    –1 –1 +1 +1
    +1 –1 +1 –1
    –1 +1 +1 –1
    +1 +1 +1 +1
  2. 요인 A, B에 대한 설정을 곱하여 블럭에 대한 런을 생성합니다. 블럭 생성자의 값이 같은 행은 같은 블럭에 할당됩니다. 예를 들어, 첫 번째 런에 대한 AB의 값은 −1 × −1 = 1입니다. 두 번째 런에 대한 값은 1 × −1 = −1입니다. 이 런들은 서로 다른 블럭에 할당됩니다.
    A B C D AB 블럭
    –1 –1 –1 –1 +1 1
    +1 –1 –1 +1 –1 2
    –1 +1 –1 +1 –1 2
    +1 +1 –1 –1 +1 1
    –1 –1 +1 +1 +1 1
    +1 –1 +1 –1 –1 2
    –1 +1 +1 –1 –1 2
    +1 +1 +1 +1 +1 1
  3. 블럭별로 런을 분류합니다. 그런 다음 블럭의 순서 및 블럭 내 런의 순서를 랜덤화합니다.
A B C D AB 블럭
+1 –1 +1 –1 –1 2
–1 +1 +1 –1 –1 2
–1 +1 –1 +1 –1 2
+1 –1 –1 +1 –1 2
+1 +1 +1 +1 +1 1
+1 +1 –1 –1 +1 1
–1 –1 +1 +1 +1 1
–1 –1 –1 –1 +1 1

별칭 구조

별칭 구조는 설계에서 발생하는 교락 패턴을 기술합니다. 교락된 항은 별칭 관계가 있다고 말합니다.

별칭은 교락이라고도 하며, 설계에 요인 수준의 모든 조합이 포함되지 않기 때문에 부분 요인 설계에서 발생합니다. 예를 들어, 요인 A가 3차 교호작용 BCD와 교락되어 있으면 A에 대해 추정되는 효과는 A 효과와 BCD 효과의 합입니다. 유의한 효과가 A 때문인지, BCD 교호작용 때문인지, 또는 둘의 조합 때문인지 여부를 결정할 수 없습니다. Minitab에서 설계를 분석하는 경우 교락된 항을 모형에 포함할 수 있습니다. Minitab은 항 리스트의 뒷 부분에 나열된 항을 제거합니다. 그러나 특정 항은 항상 먼저 적합됩니다. 예를 들어, 모형에 블럭을 포함하는 경우, Minitab에서는 블럭 항을 유지하고 블럭과 별칭 관계에 있는 모든 항을 제거합니다.

중요한 항이 서로 별칭 관계에 있지 않은지 확인하기 위해 별칭 구조를 사용할 수 있습니다. 별칭 구조가 허용되지 않으면 다음 작업 중 하나를 수행해 보십시오.
  • 설계를 다시 생성하고, 요인을 Minitab에 다른 순서로 입력합니다.
  • 설계의 더 큰 부분을 사용합니다.
  • 설계를 접습니다.
  • 다른 설계 생성자를 지정합니다.
  • 설계의 요인 수가 7개 이하인 경우 별칭 구조는 별칭 관계에 있는 모든 항을 보여줍니다.
  • 설계의 요인 수가 8-10개인 경우 별칭 구조는 3-요인 교호작용을 포함하여 3-요인 교호작용까지 항의 별칭을 보여줍니다.
  • 설계의 요인 수가 11-15개인 경우 별칭 구조는 2-요인 교호작용을 포함하여 2-요인 교호작용까지 항의 별칭을 보여줍니다.

별칭 구조를 결정하는 방법을 확인하려면 정의 관계에 대한 절로 이동하십시오.

해석

이 설계에서 별칭 구조표는 여러 항이 서로 교락되어 있다는 것을 보여줍니다. 예를 들어, 표의 두 번째 줄은 요인 A가 항 BD, CE 및 ABCDE와 교락되어 있다는 것을 나타냅니다. 세 번째 줄은 요인 B가 항 AD, CDE 및 ABCE와 교락되어 있다는 것을 보여줍니다.

이 설계를 계획한 엔지니어는 교호작용 AB가 중요한 항이고 어느 주효과와도 교락될 수 없다는 것을 확인합니다. 그러나 별칭 구조는 AB가 요인 D와 별칭 관계가 있다는 것을 보여줍니다. 엔지니어는 또한 BC, DE, BE, CD 등 어느 주효과와도 별칭 관계가 없는 여러 개의 다른 2원 교호작용이 여러 개 있다는 것을 확인합니다. 엔지니어는 Minitab의 요인 하위 대화 상자에 요인을 입력하는 순서를 변경하여 AB가 어느 주효과와도 별칭 관계가 없는 설계를 생성할 수 있습니다. 엔지니어는 설계를 다시 생성하고 대화 상자의 첫 번째 행 대신 세 번째 행에 요인 A를 입력합니다.

설계 요약

요인:5기본 설계:5, 8해:III
런:8반복실험:1부분:1/4
블럭:1중앙점(전체):0   
* 참고 * 일부 주효과가 2차 교호작용과 교락되어 있습니다.
설계 생성자: D = AB, E = AC

별칭 구조

I + ABD + ACE + BCDE
A + BD + CE + ABCDE
B + AD + CDE + ABCE
C + AE + BDE + ABCD
D + AB + BCE + ACDE
E + AC + BCD + ABDE
BC + DE + ABE + ACD
BE + CD + ABC + ADE

설계 표

설계 표는 각 실험 런에 대한 요인 설정을 표시합니다. 설계 표는 워크시트보다 공간을 덜 차지하기 때문에 공간이 제한된 보고서에 유용할 수 있습니다.

열 맨 위의 글자는 요인을 나타내며 설계를 생성할 때 사용한 순서를 따릅니다. 각 행에서 -는 요인이 낮은 설정에 있고 +는 요인이 높은 설정에 있다는 것을 나타냅니다. 0은 점이 중앙점이라는 것을 나타냅니다. 숫자 요인은 낮은 설정과 높은 설정의 중간으로 설정됩니다.

해석

설계 표를 사용하면 각 런에 대한 요인 설정 및 설계의 런 순서를 확인할 수 있습니다. 이 결과에서 설계 표는 4개의 블럭에 포함된 16개의 런(총 32개의 런)을 보여줍니다. 블럭과 런은 랜덤화됩니다. 설계에는 중앙점이 포함되지 않으므로 0이 포함된 행이 없습니다.

설계 표를 사용하여 시행하는 데 적합하지 않거나 시행할 수 없는 런을 식별할 수도 있습니다. 예를 들어, 이 부분 요인 설계는 5개의 요인에 대해 16개의 런을 사용합니다. 런 31에서 모든 요인이 높은 설정에 있기 때문에 이 부분이 완전 설계의 주 부분이라는 것을 알 수 있습니다. 이 요인 설정의 조합이 불가능한 경우 설계를 다시 생성하고 옵션 하위 대화 상자에서 다른 부분을 생성할 수 있습니다.

설계 표(랜덤화)

블록ABCDE
12+++--
22--+--
32++-+-
42----+
52+++++
62--+++
72++--+
82---+-
93+-+-+
103-+++-
113-+---
123+--++
133-++-+
143+-++-
153+----
163-+-++
171+----
181-++-+
191+-++-
201-+-++
211-+++-
221+--++
231+-+-+
241-+---
254--+--
264--+++
274+++--
284---+-
294----+
304++--+
314+++++
324++-+-

정의 관계

정의 관계는 부분 요인 설계에서 부분을 정의하기 위해 일정하게 유지되는 항들의 전체 집합입니다. 정의 관계는 서로 교락된 항을 나타내는 별칭 구조를 계산하기 위해 사용됩니다.

해석

이 결과는 요인이 5개(A, B, C, D, E)인 ¼ 부분 요인 설계의 정의 관계와 별칭 구조를 보여줍니다.

* 참고 * 일부 주효과가 2차 교호작용과 교락되어 있습니다.
설계 생성자: D = AB, E = AC
정의 관계:  I = ABD = ACE = BCDE

별칭 구조

I + ABD + ACE + BCDE
A + BD + CE + ABCDE
B + AD + CDE + ABCE
C + AE + BDE + ABCD
D + AB + BCE + ACDE
E + AC + BCD + ABDE
BC + DE + ABE + ACD
BE + CD + ABC + ADE

Minitab에서는 정의 관계를 사용하여 별칭 표의 각 행을 계산합니다. 같은 문자를 두 번 곱한 경우에는 항등원(I)이 됩니다(예: A x A = I). 항등원 I에 문자를 곱하면 다시 같은 문자가 됩니다(예: I x A = A). 어느 효과가 특정 항과 교락되어 있는지 확인하려면 확인할 항에 정의 관계의 항을 곱한 다음 2차 항을 제거합니다. 예를 들어, 다음 리스트는 정의 관계를 사용하며 BC와 교락된 항을 찾는 방법을 보여줍니다.

(BC)(ABD) = AB2CD = ACD

(BC)(ACE) = ABC2E = ABE

(BC)(BCDE) = B2C2DE = DE

따라서 BC는 ACD, AE 및 DE와 별칭 관계에 있습니다.

단위 열 I는 항상 1(코드화된 단위)의 열입니다. 따라서 이 예에서는 I = ABD이기 때문에 A, B, D 열의 곱이 1의 열입니다. ACE와 BCDE의 경우에도 마찬가지입니다.