이 항목의 내용
DF
총 자유도(DF)는 데이터 내 정보의 양입니다. 분석에서는 해당 정보를 사용하여 알 수 없는 모집단 모수의 값을 추정합니다. 총 DF는 표본의 관측치 수로 결정됩니다. 항에 대한 DF는 해당 항에서 사용하는 정보의 양을 보여줍니다. 표본 크기를 증가시키면 모집단에 대한 더 많은 정보가 제공되므로, 총 DF가 증가합니다. 모형의 항 수를 증가시키면 더 많은 정보를 사용하므로, 모수 추정치의 변동성을 추정하기 위해 사용할 수 있는 DF가 감소합니다.
- 곡면성에 대한 DF
- 설계에 중앙점이 있는 경우 하나의 DF는 곡면성 검정을 위한 것입니다. 중앙점에 대한 항이 모형에 있으면 곡면성에 대한 행이 모형의 일부입니다. 중앙점에 대한 항이 모형에 없으면 곡면성에 대한 행이 모형에 있는 항을 검정하기 위해 사용되는 오차의 일부입니다.
- 오차에 대한 DF
- 두 조건이 충족되면 Minitab에서 곡면성이 아닌 오차에 대한 DF를 분할합니다. 첫 번째 조건은 현재 모형에 없는 데이터를 사용하여 적합할 수 있는 항이 있어야 한다는 것입니다. 예를 들어, 설계에 블럭이 있는 경우 블럭은 모형에 없습니다. 중앙점 항은 항성 곡면성에 대한 것이므로 중앙점 항은 현재 모형에 없는 데이터를 사용하여 적합할 수 있는 항으로 간주되지 않습니다.
Adj SS
수정 제곱합은 모형의 여러 성분에 대한 변동성의 측도입니다. 모형 내 예측 변수의 순서는 수정 제곱합의 계산에 영향을 미치치 않습니다. 분산 분석표에서 Minitab은 제곱합을 여러 요인으로 인한 변동을 설명하는 여러 성분으로 나눕니다.
- Adj SS 모형
- 모형에 대한 수정 제곱합은 반응의 평균만 사용하는 모형과 비교한 모형의 총 제곱합과 오차 제곱합 간의 차이입니다. 이 값은 모형의 항에 대한 모든 순차 제곱합의 합입니다.
- Adj SS 항의 그룹
- 모형에 있는 항의 그룹에 대한 수정 제곱합은 그룹의 모든 항에 대한 순차 제곱합의 합입니다. 이 값은 항의 그룹이 설명하는 반응 데이터의 변동량을 나타냅니다.
- Adj SS 항
- 항에 대한 수정 제곱합은 다른 항만 있는 모형과 비교한 모형 제곱합의 증분입니다. 이 값은 모형의 각 항이 설명하는 반응 데이터의 변동량을 나타냅니다.
- Adj SS 오차
- 수정 오차 제곱합은 잔차 제곱의 합입니다. 이 값은 예측 변수가 설명하지 않는 데이터의 변동량을 나타냅니다.
- Adj SS 곡면성
- 곡면성에 대한 수정 제곱합은 모형 제곱합 또는 오차 제곱합의 일부일 수 있습니다. 이 값은 중앙점 항이 설명하는 반응 데이터의 변동량을 나타냅니다. 이 변동은 하나 이상의 2차 항의 결합된 효과를 나타냅니다.
- Adj SS 순수 오차
- 순수 오차에 대한 수정 제곱합은 오차 제곱합의 일부입니다. 순수 오차 제곱합은 순수 오차에 자유도가 있을 때 존재합니다. 자세한 내용은 자유도(DF) 관련 항목을 참조하십시오. 이 값은 요인, 블럭 및 공변량의 값이 같은 관측치에 대한 데이터의 변동량을 나타냅니다.
- Adj SS 전체
- 총 수정 제곱합은 모형 제곱합과 오차 제곱합의 합입니다. 총 제곱합은 데이터의 총 변동을 수량화합니다.
해석
Minitab에서는 분산 분석표의 p-값을 계산하기 위해 수정 제곱합을 사용합니다. Minitab에서는 R2 통계량을 계산하기 위해서도 제곱합을 사용합니다. 일반적으로 제곱합 대신 p-값과 R2 통계량을 해석합니다.
Adj MS
수정 평균 제곱은 다른 모든 항이 모형에 있다는 가정 하에 항이 입력된 순서와 관계없이 항 또는 모형이 설명하는 변동의 정도를 측정합니다. 수정 제곱합과 달리 수정 평균 제곱에서는 자유도를 고려합니다.
오차의 수정 평균 제곱(MSE 또는 s2이라고도 함)은 적합치 주변의 분산입니다.
해석
Minitab에서는 분산 분석표의 p-값을 계산하기 위해 수정 평균 제곱을 사용합니다. Minitab에서는 또한 수정 R2 통계량을 계산하기 위해 수정 평균 제곱을 사용합니다. 일반적으로 수정 평균 제곱 대신 p-값과 수정 R2 통계량을 해석합니다.
Seq SS
순차 제곱합은 모형의 여러 성분에 대한 변동성의 측도입니다. 수정 제곱합과 달리 순차 제곱합은 항이 모형에 입력되는 순서에 종속됩니다. 분산 분석표에서 Minitab은 순차 제곱합을 여러 요인으로 인한 변동을 설명하는 여러 성분으로 나눕니다.
- Seq SS 모형
- 모형에 대한 순차 제곱합은 총 제곱합과 오차 제곱합 간의 차이입니다. 이 값은 모형의 항에 대한 모든 제곱합의 합입니다.
- Seq SS 항의 그룹
- 모형에 있는 항의 그룹에 대한 순차 제곱합은 그룹의 모든 항에 대한 제곱합의 합입니다. 이 값은 항의 그룹이 설명하는 반응 데이터의 변동량을 나타냅니다.
- Seq SS 항
- 항에 대한 순차 제곱합은 분산 분석표에서 해당 항 위의 항만 있는 포함된 모형에 비해 모형 제곱합에서 증가합니다. 이 값은 해당 항이 해당 항 위의 항이 포함된 모형에 추가될 때 모형 제곱합의 증가량을 나타냅니다.
- Seq SS 오차
- 오차에 대한 순차 제곱합은 잔차 제곱의 합입니다. 이 값은 예측 변수가 설명하지 않는 데이터의 변동량을 나타냅니다.
- Seq SS 곡면성
- 곡면성에 대한 순차 제곱합은 모형 제곱합 또는 오차 제곱합의 일부일 수 있습니다. 이 값은 중앙점 항이 설명하는 반응 데이터의 변동량을 나타냅니다. 이 변동은 하나 이상의 2차 항의 결합된 효과를 나타냅니다.
- Seq SS 순수 오차
- 순수 오차에 대한 순차 제곱합은 오차 제곱합의 일부입니다. 순수 오차 제곱합은 순수 오차에 자유도가 있을 때 존재합니다. 자세한 내용은 자유도(DF) 관련 항목을 참조하십시오. 이 값은 요인, 블럭 및 공변량의 값이 같은 관측치에 대한 데이터의 변동량을 나타냅니다.
- 총 순차 제곱합
- 총 순차 제곱합은 모형 제곱합과 오차 제곱합의 합입니다. 총 제곱합은 데이터의 총 변동을 수량화합니다.
해석
Minitab에서는 설계를 분석할 때 p-값을 계산하기 위해 순차 제곱합을 사용하지 않지만, 회귀 모형 적합 또는 일반 선형 모형 적합을 사용할 때 순차 제곱합을 사용할 수 있습니다. 일반적으로 수정 제곱합을 기반으로 p-값과 R2 통계량을 해석합니다.
기여
기여는 분산 분석표의 각 원인이 총 순차 제곱합(Seq SS)에 기여하는 백분율을 표시합니다.
해석
백분율이 높을수록 원인이 반응의 더 많은 변동을 설명한다는 것을 나타냅니다.
F-값
각 검정에 대한 F-값이 분산 분석표에 표시됩니다.
- 모형에 대한 F-값
- F-값은 모형의 항이 공변량, 블럭, 요인 항, 곡면성 등 반응과 연관되어 있는지 확인하기 위해 사용되는 검정 통계량입니다.
- 그룹으로서의 공변량에 대한 F-값
- F-값은 공변량이 동시에 반응과 연관되어 있는지 여부를 확인하기 위해 사용되는 검정 통계량입니다.
- 개별 공변량에 대한 F-값
- F-값은 개별 공변량이 반응과 연관되어 있는지 확인하기 위해 사용되는 검정 통계량입니다.
- 블럭에 대한 F-값
- F-값은 블럭 간 여러 조건이 반응과 연관되어 있는지 확인하기 위해 사용되는 검정 통계량입니다.
- 요인 항의 유형에 대한 F-값
- F-값은 항의 그룹이 반응과 연관되어 있는지 확인하기 위해 사용하는 검정 통계량입니다. 항 그룹의 예는 선형 효과와 이원 교호작용입니다.
- 개별 항에 대한 F-값
- F-값은 항이 반응과 연관되어 있는지 확인하기 위해 사용하는 검정 통계량입니다.
- 곡면성에 대한 F-값
- F-값은 요인과 반응 간에 곡선 형태의 관계가 있는지 확인하기 위해 사용되는 검정 통계량입니다.
- 적합성 결여 검정에 대한 F-값
- F-값은 모형에 실험의 요인이 포함된 고차항이 누락되어 있는지 확인하기 위해 사용하는 검정 통계량입니다. 블럭 또는 공변량이 단계적 절차에 의해 모형에서 제거되는 경우 적합성 결여 검정에 이 항들도 포함됩니다.
해석
Minitab에서는 F-값을 사용하여 검정의 통계적 유의성에 대한 결정을 내릴 때 사용하는 p-값을 계산합니다. p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다. 충분히 큰 F-값은 통계적 유의성을 나타냅니다.
F-값을 사용하여 귀무 가설의 기각 여부를 확인하려면 F-값을 임계값과 비교하십시오. Minitab에서 임계값을 계산하거나 대부분의 통계 서적에 있는 F-분포 표에서 임계값을 찾을 수 있습니다. Minitab을 사용한 임계값 계산에 대한 자세한 내용을 보려면 역 누적분포함수(ICDF) 사용에서 "ICDF를 사용하여 임계값 계산"을 클릭하십시오.
p-값 - 모형
p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다.
해석
모형이 반응의 변동을 설명하는지 여부를 확인하려면 모형에 대한 p-값을 유의 수준과 비교하여 귀무 가설을 평가하십시오. 모형에 대한 귀무 가설은 모형이 반응의 변동을 설명하지 못한다는 것입니다. 일반적으로 0.05의 유의 수준(α 또는 알파로 표시함)이 적절합니다. 0.05의 유의 수준은 모형이 반응의 변동을 설명하지 않는데 설명한다는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.
- p-값 ≤ α: 모형이 반응의 변동을 설명함
- p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 모형이 반응의 변동을 설명한다는 결론을 내립니다.
- p-값 > α: 모형이 반응의 변동을 설명하다는 결론을 내릴 수 있는 충분한 증거가 없음
- p-값이 유의 수준보다 크면 모형이 반응의 변동을 설명한다는 결론을 내릴 수 없습니다. 새 모형을 적합할 수도 있습니다.
P-값 – 공변량
p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다.
설계된 실험에서 공변량이 측정 가능한 변수를 설명하지만 제어하기 어렵습니다. 예를 들어, 한 병원 네트워크의 품질 관리 팀원이 무릎 관절 교체 수술을 위해 입원한 환자의 입원 기간을 연구하기 위해 실험을 설계합니다. 실험에 대해 팀은 수술 전 지침의 형식과 같은 요인을 제어할 수 있습니다. 팀에서는 치우침을 피하기 위해 환자의 나이와 같이 제어할 수 없는 공변량에 대한 데이터를 기록합니다.
해석
반응과 공변량 간의 연관성이 통계적으로 유의한지 여부를 확인하려면 공변량에 대한 p-값을 유의 수준과 비교하여 귀무 가설을 평가하십시오. 귀무 가설은 공변량에 대한 계수가 0으로, 공변량과 반응 간에 연관성이 없다는 것을 나타냅니다.
일반적으로 0.05의 유의 수준(α 또는 알파로 표시함)이 적절합니다. 0.05의 유의 수준은 런 간의 여러 조건이 변경되지 않는데 변경된다는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.
공변량이 있는 모형에 대한 항의 통계적 유의성을 평가하는 경우 분산 팽창 인수(VIF)를 고려하십시오.
- p-값 ≤ α: 연관성이 통계적으로 유의함
- p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 반응과 공변량 간에 통계적으로 유의한 연관성이 있다는 결론을 내릴 수 있습니다.
- p-값 > α: 연관성이 통계적으로 유의하지 않음
- p-값이 유의 수준보다 크면 반응과 공변량 간에 통계적으로 유의한 연관성이 있다는 결론을 내릴 수 없습니다. 공변량 없이 모형을 적합할 수도 있습니다.
참고
대부분의 요인 설계에서는 모든 VIF 값이 1이며, 이에 따라 통계적 유의성을 쉽게 확인할 수 있습니다. 모형에 공변량을 포함하거나 데이터를 수집하는 동안 변형된 런이 발생하는 경우 일반적으로 VIF 값이 증가하며, 이 경우 통계적 유의성을 해석하기 어렵습니다. VIF 값은 계수 표에 있습니다. 자세한 내용을 보려면 요인 설계 분석에 대한 계수 표에서 VIF를 클릭하십시오.
p-값 – 블럭
p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다.
블럭은 서로 다른 조건에서 수행되는 런 간에 발생할 수 있는 차이를 설명합니다. 예를 들어, 한 엔지니어가 용접 품질을 조사하기 위해 실험을 설계하는 데 모든 데이터를 하루에 수집할 수는 없습니다. 용접 품질은 상대 습도와 같이 날마다 달라지는, 엔지니어가 제어할 수 없는 여러 변수의 영향을 받습니다. 제어할 수 없는 변수를 설명하기 위해 엔지니어는 매일 수행되는 런을 별도의 블럭으로 묶습니다. 블럭이 제어할 수 없는 변수로 인한 변동을 설명하므로, 이러한 효과는 엔지니어가 조사하고자 하는 요인의 효과와 혼동되지 않습니다. Minitab에서 블럭에 런을 할당하는 방법에 대한 자세한 내용은 블럭의 정의에서 확인하십시오.
해석
런 간의 서로 다른 조건에 따라 반응이 달라지는지 여부를 확인하려면 블럭에 대한 p-값을 유의 수준과 비교하여 귀무 가설을 평가하십시오. 귀무 가설은 서로 다른 조건에 따라 반응이 달라지지 않는다는 것입니다.
일반적으로 0.05의 유의 수준(α 또는 알파로 표시함)이 적절합니다. 0.05의 유의 수준은 런 간의 여러 조건이 변경되지 않는데 변경된다는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.
- p-값 ≤ α: 서로 다른 조건에 따라 반응이 달라지지 않음
- p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 서로 다른 조건에 따라 반응이 달라진다는 결론을 내립니다.
- p-값 > α: 서로 다른 조건에 따라 반응이 달라진다는 결론을 내릴 수 있는 충분한 증거가 없음
- p-값이 유의 수준보다 크면 서로 다른 조건에 따라 반응이 달라진다는 결론을 내릴 수 없습니다. 블럭 없이 모형을 적합할 수도 있습니다.
P-값 – 요인, 교호작용 및 항의 그룹
p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다.
해석
- 공변량이 유의하면 공변량에 대한 계수가 0이 아니라는 결론을 내릴 수 있습니다.
- 범주형 요인이 유의하면 일부 수준 평균이 같지 않다는 결론을 내릴 수 있습니다.
- 교호작용 항이 유의하면 요인과 반응 간의 관계가 항의 다른 요인에 따라 다르다는 결론을 내릴 수 있습니다.
항의 그룹 검정
항의 그룹이 통계적으로 유의하면 그룹의 항 중 하나 이상이 반응에 영향을 미친다는 결론을 내릴 수 있습니다. 통계적 유의성을 사용하여 모형에 유지할 항을 결정하는 경우 일반적으로 항의 전체 그룹을 동시에 제거하지 않습니다. 개별 항의 통계적 유의성은 모형의 항 때문에 변경될 수 있습니다.
분산 분석
| 출처 | DF | Adj SS | Adj MS | F-값 | P-값 |
|---|---|---|---|---|---|
| 모형 | 10 | 447.766 | 44.777 | 17.61 | 0.003 |
| 선형 | 4 | 428.937 | 107.234 | 42.18 | 0.000 |
| 재료 | 1 | 181.151 | 181.151 | 71.25 | 0.000 |
| 주입압력 | 1 | 112.648 | 112.648 | 44.31 | 0.001 |
| 주입온도 | 1 | 73.725 | 73.725 | 29.00 | 0.003 |
| 냉각온도 | 1 | 61.412 | 61.412 | 24.15 | 0.004 |
| 2차 교호작용 | 6 | 18.828 | 3.138 | 1.23 | 0.418 |
| 재료*주입압력 | 1 | 0.342 | 0.342 | 0.13 | 0.729 |
| 재료*주입온도 | 1 | 0.778 | 0.778 | 0.31 | 0.604 |
| 재료*냉각온도 | 1 | 4.565 | 4.565 | 1.80 | 0.238 |
| 주입압력*주입온도 | 1 | 0.002 | 0.002 | 0.00 | 0.978 |
| 주입압력*냉각온도 | 1 | 0.039 | 0.039 | 0.02 | 0.906 |
| 주입온도*냉각온도 | 1 | 13.101 | 13.101 | 5.15 | 0.072 |
| 오차 | 5 | 12.712 | 2.542 | ||
| 총계 | 15 | 460.478 |
이 모형에서 이원 교호작용에 대한 검정은 0.05 수준에서 통계적으로 유의하지 않습니다. 또한 모든 이원 교호작용에 대한 검정도 통계적으로 유의하지 않습니다.
분산 분석
| 출처 | DF | Adj SS | Adj MS | F-값 | P-값 |
|---|---|---|---|---|---|
| 모형 | 5 | 442.04 | 88.408 | 47.95 | 0.000 |
| 선형 | 4 | 428.94 | 107.234 | 58.16 | 0.000 |
| 재료 | 1 | 181.15 | 181.151 | 98.24 | 0.000 |
| 주입압력 | 1 | 112.65 | 112.648 | 61.09 | 0.000 |
| 주입온도 | 1 | 73.73 | 73.725 | 39.98 | 0.000 |
| 냉각온도 | 1 | 61.41 | 61.412 | 33.31 | 0.000 |
| 2차 교호작용 | 1 | 13.10 | 13.101 | 7.11 | 0.024 |
| 주입온도*냉각온도 | 1 | 13.10 | 13.101 | 7.11 | 0.024 |
| 오차 | 10 | 18.44 | 1.844 | ||
| 총계 | 15 | 460.48 |
p-값이 가장 높은 이원 교호작용부터 시작하여 모형을 한 번에 하나의 항씩 축소하는 경우 마지막 이원 교호작용이 0.05 수준에서 통계적으로 유의합니다.
P-값 – 곡면성
p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다.
Minitab에서는 설계에 중앙점이 있을 때 곡면성을 검정합니다. 검정은 모형 항과 반응 간의 관계가 선형인 경우 기대 평균에 상대적인 중앙점에서 반응의 적합 평균을 확인합니다. 곡면성을 시각화하려면 요인 그림을 사용하십시오.
중앙점이 구석점의 평균을 결합하는 선에서 멀리 떨어져 있으며, 이는 곡선 형태의 관계를 나타냅니다. 곡면성이 통계적으로 유의한지 확인하려면 p-값을 사용하십시오.
중앙점이 구석점의 평균을 결합하는 선에 가깝습니다. 곡면성이 아마도 통계적으로 유의하지 않습니다.
해석
하나 이상의 요인과 반응 간에 곡선 형태의 관계가 있는지 여부를 확인하려면 곡면성에 대한 p-값을 유의 수준과 비교하여 귀무 가설을 평가하십시오. 귀무 가설은 요인과 반응 간의 모든 관계가 선형이라는 것입니다.
일반적으로 0.05의 유의 수준(α 또는 알파로 표시함)이 적절합니다. 0.05의 유의 수준은 런 간의 여러 조건이 변경되지 않는데 변경된다는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.
- p-값 ≤ α: 하나 이상의 요인과 반응 간에 곡선 형태의 관계가 있음
- p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 하나 이상의 요인과 반응 간에 곡선 형태의 관계가 있다는 결론을 내립니다. 곡면성을 모형화할 수 있도록 설계에 축 점을 추가할 수 있습니다.
- p-값 > α: 요인과 반응 간에 곡선 형태의 관계가 있다는 결론을 내릴 수 있는 충분한 증거가 없음
- p-값이 유의 수준보다 크면 요인과 반응 간에 곡선 형태의 관계가 있다는 결론을 내릴 수 없습니다. 곡면성이 모형의 일부인 경우 중앙점에 대한 항 없이 모형을 다시 적합하여 곡면성이 오차의 부분이 되도록 할 수 있습니다.
참고
일반적으로 곡면성이 통계적으로 유의하지 않으면 중앙점 항을 제거합니다. 중앙점을 모형에 남겨두면 Minitab에서는 모형에 요인 설계로 적합할 수 없는 곡면성이 포함되어 있다고 가정합니다. 부적절한 적합치로 인해 등고선도, 표면도 및 중첩 등고선도는 사용할 수 없습니다. 또한 Minitab에서는 반응 최적화 도구를 사용하여 설계의 요인 수준 간을 보간할 수 없습니다. 모형을 사용하는 방법에 대한 자세한 내용은 저장된 모형 개요에서 확인하십시오.
P-값 - 적합성 결여
p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다.
해석
- p-값 ≤ α: 적합성 결여가 통계적으로 유의합니다.
- p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 모형이 관계를 올바르게 지정하지 않는다는 결론을 내립니다. 모형을 개선하려면 항을 추가하거나 데이터를 변환해야 할 수도 있습니다.
- p-값 > α: 적합성 결여가 통계적으로 유의하지 않습니다.
-
p-값이 유의 수준보다 크면 검정에서 적합성 결여를 탐지하지 않습니다.
