일반 선형 모형 정의

일반 선형 모형을 사용하여 둘 이상의 그룹 평균이 서로 다른지 여부를 확인할 수 있습니다. 변량 요인, 공변량 또는 교차 및 내포 요인의 혼합물을 포함할 수 있습니다. 또한 단계적 회귀 분석을 사용하여 모형을 결정할 수 있습니다. 그런 다음, 모형을 사용하여 새 관측치의 값을 예측하고 하나 이상의 적합치를 공동으로 최적화하는 예측 변수 값의 조합을 식별하며, 표면도, 등고선도 및 요인 그림을 생성할 수 있습니다.

참고

변량 요인이 포함된 모형의 경우, 일반적으로 REML(Restricted Maximum Likelihood) 추정 방법을 사용할 수 있도록 혼합 효과 모형 적합을 사용합니다.

GLM은 하나 이상의 예측 변수와 계량형 반응 변수 간의 통계적인 관계를 나타내기 위해 최소제곱법을 사용하여 계산을 수행하는 분산 분석 절차입니다. 예측 변수는 요인 및 공변량일 수 있습니다. GLM은 요인 수준을 1, 0, -1 코드화 방법을 사용하여 지시 변수로 코드화하지만, 이항 코드화 방법 (0, 1)로 변경할 수 있습니다. 요인은 교차 또는 내포, 고정 또는 랜덤일 수 있습니다. 공변량은 다른 공변량 또는 요인과 교차되거나 요인 내에 내포될 수 있습니다. 설계는 균형 설계이거나 불균형 설계일 수 있습니다. GLM은 요인 수준 평균 간에 여러 가지 비교를 수행하여 유의한 차이를 찾아낼 수 있습니다.

일반 선형 모형의 예

첨가제(수준이 세 개인 요인)와 온도(공변량)가 제품의 코팅 두께에 미치는 영향을 연구한다고 가정합니다. 데이터를 수집하고 일반 선형 모형을 적합합니다. 다음은 Minitab에서 생성한 결과의 일부입니다.

요인 정보 요인 유형 수준 값 첨가제 고정 3 1, 2, 3

분산 분석 출처 F P 온도 719.21 0.00 첨가제 56.65 0.00 첨가제*온도 69.94 0.00

모형 요약 S R-제곱 R-제곱(수정) R-제곱(예측) 19.1185 99.73% 99.61% 99.39%

계수 항 계수 T P 상수 -4968 -25.97 0.00 온도 83.87 26.82 0.00 첨가제*온도 -0.2852 -22.83 0.00 첨가제 1 -24.40 -5.52 0.00 2 -27.87 -6.30 0.00

p-값이 합리적인 알파 수준보다 작기 때문에 두 예측 변수 및 예측 변수 간의 교호작용이 강도에 유의한 영향을 미친다는 것을 입증합니다. 또한 이 모형이 분산의 99.73%를 설명합니다. 공변량인 온도 계수는 다른 변수를 모두 일정하게 유지한 상태에서 온도가 1도 증가하면 평균 강도가 83.87 단위 증가함을 나타냅니다. 첨가제 요인의 경우, 수준 1의 평균은 전체 평균보다 24.40 단위 작으며 수준 2는 전체 평균보다 27.87 단위 작습니다. 수준 3은 기준 값이므로 표시되지 않았습니다. 한 요인의 수준 계수를 (절편을 제외하고) 모두 더하고 - 1을 곱하면 기준 요인 수준 평균을 계산할 수 있습니다. 이 경우 전체 평균보다 52.27((-24.40-27.87)*-1) 단위가 큽니다.