NIST(미국 국립 표준 기술 연구소)의 연구자들이 구리의 열 팽창 계수와 온도(Kelvin) 사이의 관계를 파악하려고 합니다.
이전 연구에서는 모수가 7개인 비선형 모형이 충분한 적합성을 제공하는 것으로 나타났습니다. 연구원들은 비선형 회귀 분석을 사용하여 모형의 모수를 추정합니다.
- 표본 데이터를 엽니다 구리팽창.MTW.
- 을 선택합니다.
- 반응 변수에 팽창을 입력합니다.
- 직접 편집에 다음을 복사하여 붙여넣거나 입력합니다. (b1+b2*Kelvin+b3*Kelvin^2+b4*Kelvin^3)/(1+b5*Kelvin+b6*Kelvin^2+b7*Kelvin^3)
- 모수을(를) 클릭합니다.
- 필요한 시작 값에 다음 값을 입력합니다.
모수 값 b1 1 b2 -0.1 b3 0.005 b4 -1e-6 b5 -0.005 b6 0.001 b7 -1e-7 - 각 대화 상자에서 확인을 클릭합니다.
결과 해석
적합선 그림에서는 적합선이 관측치를 따름을 알 수 있으며, 이는 모형이 데이터에 적합함을 시각적으로 나타냅니다. 적합성 결여 검정에 대한 p-값은 0.679로, 모형이 데이터에 적합하지 않는다는 증거가 없습니다.
긴밀하게 상관된 모수에 대한 경고는 적어도 한 쌍의 모수 사이에 절대값이 0.99보다 큰 상관 관계가 있음을 나타냅니다. 그러나 이전 연구에서는 모수가 7개인 비선형 모형이 데이터에 대한 충분한 적합성을 제공하는 것으로 나타났기 때문에 연구원들은 모형을 변경하지 않습니다.
비선형 회귀 분석: 팽창 = (b1 + b2 * Kelvin + b3 * Kelvin ** 2 + ...
방법
알고리즘 Gauss-Newton
최대 반복 200
공차 0.00001
모수에 대한 시작 값
모수 값
b1 1
b2 -0.1
b3 0.005
b4 -0.000001
b5 -0.005
b6 0.001
b7 -0.0000001
방정식
팽창 = (1.07764 - 0.122693 * Kelvin + 0.00408638 * Kelvin ** 2 - 1.42627e-006 *
Kelvin ** 3) / (1 - 0.00576099 * Kelvin + 0.000240537 * Kelvin ** 2 -
1.23144e-007 * Kelvin ** 3)
모수 추정치
모수 추정치 SE 추정치
b1 1.07764 0.170702
b2 -0.12269 0.012000
b3 0.00409 0.000225
b4 -0.00000 0.000000
b5 -0.00576 0.000247
b6 0.00024 0.000010
b7 -0.00000 0.000000
팽창 = (b1 + b2 * Kelvin + b3 * Kelvin ** 2 + b4 * Kelvin ** 3) / (1 + b5 *
Kelvin + b6 * Kelvin ** 2 + b7 * Kelvin ** 3)
적합성 결여
출처 DF SS MS F P
오차 229 1.53244 0.0066919
적합성 결여 228 1.52583 0.0066922 1.01 0.679
순수 오차 1 0.00661 0.0066125
요약
반복 15
최종 SSE 1.53244
DFE 229
MSE 0.0066919
S 0.0818039
* 경고 * 일부 모수 추정치 사이에 깊은 상관 관계가 있습니다. 기대 함수를
단순화하거나 예측 변수나 모수를 변환하여 공선성을 줄여 보십시오.