포아송 모형 적합에 대한 모형 요약 표

모형 요약 표의 모든 통계량에 대한 정의 및 해석 방법을 확인해 보십시오.

이탈도 R-제곱

이탈도 R2은 일반적으로 모형이 설명하는 반응 변수 내 총 이탈도의 비율로 간주됩니다.

해석

이탈도 R2이 클수록 모형이 데이터를 더 잘 적합시킵니다. 이탈도 R2은 항상 0%에서 100% 사이입니다.

모형에 항을 추가하면 이탈도 R2은 항상 증가합니다. 예를 들어, 최량 항이 5개인 모형은 최량 항이 4개인 모형보다 항상 R2 값이 큽니다. 따라서 이탈도 R2은 같은 크기의 모형을 비교할 때 가장 유용합니다.

적합도 통계량은 모형이 데이터를 얼마나 잘 적합시키는 지에 대한 하나의 측도에 지나지 않습니다. 모형에 바람직한 값이 있더라도 해당 모형이 데이터를 충족하는지 확인하려면 잔차 그림 및 적합도 검정을 확인해야 합니다.

적합선 그림을 사용하여 서로 다른 이탈도 R2 값을 그래픽으로 표시할 수 있습니다. 첫 번째 그림은 반응의 이탈도를 약 96% 설명하는 모형을 나타냅니다. 두 번째 그림은 반응의 이탈도를 약 60% 설명하는 모형을 나타냅니다. 모형이 이탈도를 더 많이 설명할수록 데이터 점이 곡선에 더 가깝게 표시됩니다. 이론적으로는 모형이 이탈도의 100%를 설명할 수 있는 경우 적합치가 항상 관측치와 같고 모든 데이터 점이 곡선 위에 있습니다.

데이터 배열은 이탈도 R2 값에 영향을 미칩니다. 일반적으로 행당 시행 횟수가 여러 번인 데이터에 대한 이탈도 R2이 행당 시행 횟수가 한 번인 데이터보다 큽니다. 이탈도 R2 값은 동일한 데이터 형식을 사용하는 모형 간에만 유사합니다. 자세한 내용은 이항 로지스틱 회귀 분석에서 데이터 형식이 적합도에 미치는 영향에서 확인하십시오.

이탈도 R-제곱(수정)

수정된 이탈도 R2은 관측치 수에 상대적인 모형의 예측 변수 개수에 따라 수정되고 모형에 의해 설명되는 반응 내 이탈도의 비율입니다.

해석

항 수가 다른 여러 모형을 비교하려면 수정 이탈도 R2을 사용하십시오. 모형에 항을 추가하면 이탈도 R2은 항상 증가합니다. 수정 이탈도 R2 값은 모형의 항 수에 통합되어 올바른 모형을 선택하는 데 유용합니다.

예를 들어, 무너진 감자 칩에 영향을 미치는 요인을 검사하는 감자 칩 회사에서 일합니다. 예측 변수를 추가하면 다음 결과가 표시됩니다.
단계 감자 % 냉각 비율 조리 온도 이탈도 R2 수정 이탈도 R2 P-값
1 X     52% 51% 0.000
2 X X   63% 62% 0.000
3 X X X 65% 62% 0.000

첫 번째 단계에서 통계적으로 유의한 회귀 모형이 생성됩니다. 모형에 냉각 속도를 추가하는 두 번째 단계에는 수정 이탈도 R2가 증가하므로, 냉각 속도가 모형을 개선함을 나타냅니다. 모형에 조리 온도를 추가하는 세 번째 단계에서는 이탈도 R2가 증가하지만 수정 이탈도 R2는 증가하지 않습니다. 이 결과는 조리 온도가 모형을 개선하지 않는다는 것을 나타냅니다. 이 결과를 토대로 모형에서 조리 온도를 제거하는 것을 고려해 볼 수 있습니다.

데이터 배열은 수정 이탈도 R2 값에 영향을 미칩니다. 같은 데이터의 경우 일반적으로 행당 시행 횟수가 여러 번인 데이터에 대한 이탈도 R2이 행당 시행 횟수가 한 번인 데이터보다 큽니다. 데이터 형식이 같은 모형의 적합치를 비교하려면 수정 이탈도 R2만을 사용하십시오. 자세히 알려면 이항 로지스틱 회귀 분석에서 데이터 형식이 적합도에 미치는 영향(으)로 이동하십시오.

검정 이탈도 결정계수

검정 이탈도 결정계수는 일반적으로 모형이 설명하는 검정 데이터 세트의 반응 변수에서 총 이탈도 비율로 간주됩니다.

해석

검정 이탈도 결정계수를 사용하여 모형이 새 데이터를 얼마나 적합시키는지 확인합니다. 검정 이탈도 결정계수 값이 더 큰 모형은 새 데이터에서 더 나은 성능을 발휘하는 경향이 있습니다. 검정 이탈도 결정계수를 사용하여 다른 모형의 성능을 비교할 수 있습니다.

이탈도 결정계수보다 실질적으로 적은 검정 이탈도 결정계수는 모형이 과도하게 적합하다는 것을 나타낼 수 있습니다. 과도 적합 모형은 모집단에서 중요하지 않은 효과에 대한 항을 추가할 때 발생합니다. 모형은 학습 데이터에 맞게 조정되므로 모집단에 대한 예측을 만드는 데 유용하지 않을 수 있습니다.

예를 들어, 금융 컨설팅 회사의 애널리스트는 미래의 시장 상황을 예측하는 모형을 개발합니다. 이 모형은 87%의 결정계수를 가지고 있기 때문에 유망해 보입니다. 그러나 검정 이탈도 결정계수는 52%이며 이는 모형이 과도하게 적합할 수 있음을 나타냅니다.

높은 검정 이탈도 결정계수 값 자체는 모형이 모형 가정을 충족한다는 것을 나타내지 않습니다. 잔차 그림을 확인하여 가정을 확인해야 합니다.

K-접기 이탈도 R-제곱

K-접기 이탈도 R2은 일반적으로 모형에서 설명하는 검증 데이터의 반응 변수에서 총 이탈도 비율로 간주됩니다.

해석

K-접기 이탈도 R2을 사용하여 모형이 새 데이터를 얼마나 잘 적합하는지 확인합니다. K-접기 이탈도 R2 값이 더 큰 모형은 새 데이터에서 더 나은 성능을 발휘하는 경향이 있습니다. K-접기 이탈도 R2 값을 사용하여 다른 모형의 성능을 비교할 수 있습니다.

이탈도 R2보다 실질적으로 적은 K-접기 이탈도 R2은 모형이 과도하게 적합하다는 것을 나타낼 수 있습니다. 과도 적합 모형은 모집단에서 중요하지 않은 효과에 대한 항을 추가할 때 발생합니다. 모형은 학습 데이터 세트에 맞게 조정되므로 모집단에 대한 예측을 만드는 데 유용하지 않을 수 있습니다.

예를 들어, 금융 컨설팅 회사의 애널리스트는 미래의 시장 상황을 예측하는 모형을 개발합니다. 이 모형은 87%의 이탈도 R2을 가지고 있기 때문에 유망해 보입니다. 그러나 K-접기 이탈도 R2은 52%이며 이는 모형이 과도하게 적합할 수 있음을 나타냅니다.

높은 K-접기 이탈도 R2 값 자체는 모형이 모형 가정을 충족한다는 것을 나타내지 않습니다. 잔차 그림을 확인하여 가정을 확인해야 합니다.

AIC, AICc 및 BIC

AIC(Akaike Information Criterion), 교정된 AICc(Akaike Information Criterion) 및 BIC(Bayesian Information Criterion)는 모형의 적합치와 항 수를 설명하는 모형의 상대적 품질 측도입니다.

해석

여러 모형을 비교하려면 AIC, AICc 및 BIC를 사용합니다. 작은 값을 사용하는 것이 바람직합니다. 그러나 예측 변수 집합에 대한 값이 가장 작은 모형이 반드시 데이터를 잘 적합시키는 것은 아닙니다. 또한 검정과 잔차 그림을 사용하여 모형이 데이터를 얼마나 잘 적합시키는지 평가하십시오.
AICc 및 AIC
표본 크기가 모형의 모수에 비해 작은 경우 AICc가 AIC보다 잘 수행됩니다. 표본 크기가 상대적으로 작으면 AIC가 모수가 너무 많은 모형의 경우 작은 경향이 있으므로 AICc가 더 잘 수행됩니다. 일반적으로, 표본 크기가 모형의 모수에 비해 충분히 큰 경우 비슷한 결과를 제공합니다.
AICc 및 BIC
AICc와 BIC 모두 모형의 우도를 평가한 다음 모형에 항을 추가하는 데 대한 벌칙을 적용합니다. 벌칙은 모형을 표본 데이터에 과다 적합하는 경향을 줄입니다. 이에 따라 일반적으로 더 잘 수행되는 모형이 생성됩니다.
일반 지침에 따라, 모수 수가 표본 크기에 비해 작은 경우 AICc보다 BIC가 각 모수의 추가에 대한 벌칙이 더 큽니다. 이러한 경우 BIC를 최소화하는 모형이 AICc를 최소화하는 모형보다 더 작은 경향이 있습니다.
선별 설계와 같은 몇 가지 일반적인 경우, 모수의 수가 일반적으로 표본 크기에 비해 큽니다. 이러한 경우 AICc를 최소화하는 모형이 BIC를 최소화하는 모형보다 더 작은 경향이 있습니다. 예를 들어, 13-런 확정 선별 설계의 경우 모수가 6개 이상인 모형의 집합 중에서 AICc를 최소화하는 모형이 BIC를 최소화하는 모형보다 더 작은 경향이 있습니다.
AICc 및 BIC에 대한 자세한 내용은 Burnham and Anderson.1
1 Burnham, K. P., & Anderson, D. R. (2004). Multimodel inference: Understanding AIC and BIC in model selection을 참조하십시오. Sociological Methods & Research, 33(2), 261-304. doi:10.1177/0049124104268644
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