한 제조 엔지니어가 여러 조건이 코팅 물질의 두께에 어떠한 영향을 미치는지 알아보기 위해 실험을 실시했습니다. 세 명의 조작자가 실험을 두 번 실시했습니다. 각 조작자는 각 시간 및 설정에 대해 두께를 두 번 측정했습니다.
설계가 균형 설계이기 때문에 분석가는 균형 분산 분석을 사용하여 시간, 조작자 및 기계 설정이 코팅 두께에 영향을 미치는지 여부를 확인합니다.
- 표본 데이터코팅두께0.MTW을(를) 엽니다.
- 을 선택합니다.
- 반응에 두께을 입력합니다.
- 모형에 시간 조작자 설정 시간*조작자 시간*설정 조작자*설정을 입력합니다.
- 변량 인자에 조작자을 입력합니다.
- 결과을 클릭합니다.
- 기대 평균 제곱 및 분산 성분 표시을 선택합니다.
- 항에 해당하는 평균 표시에 시간 설정 시간*설정을 입력합니다.
- 각 대화 상자에서 확인을 클릭합니다.
결과 해석
요인 리스트와 요인 유형(고정 또는 변량), 수준 수, 값이 함께 표시됩니다. 분산 분석표에는 모형의 모든 항에 대한 p-값이 표시됩니다. 설정 및 모든 교호작용에 대한 낮은 p-값은 이 항들이 0.05에서 유의하다는 것을 나타냅니다.
설정은 고정 요인이고 이 주효과는 유의합니다. 이 결과는 평균 코팅 두께가 모든 기계 설정에 대해 같지 않다는 것을 나타냅니다.
시간*설정은 두 고정 요인이 포함되는 교호작용 효과입니다. 이 교호작용 효과는 유의하며, 이는 각 요인과 반응 간의 관계가 다른 요인의 수준에 따라 다르다는 것을 나타냅니다. 이 경우에는 교호작용 효과를 고려하지 않고 주효과를 해석해서는 안 됩니다.
평균 표는 평균 두께가 각 시간 수준(아침과 저녁), 각 기계 설정 및 시간과 기계 설정의 각 조합에 따라 어떻게 달라지는지 보여줍니다. 설정은 통계적으로 유의하며 평균은 기계 설정 간에 다릅니다. 그러나 시간*설정 교호작용 항도 통계적으로 유의하므로 교호작용 효과를 고려하지 않고 주효과를 해석하지 마십시오. 예를 들어, 교호작용 항에 대한 표는 설정 44에서 시간 2가 더 두꺼운 코팅과 연관된다는 것을 보여줍니다. 그러나 설정 52에서는 시간 1이 더 두꺼운 코팅과 연관됩니다.
조작자는 변량 요인이며 변량 요인이 포함된 모든 교호작용은 랜덤한 것으로 간주됩니다. 변량 요인이 유의하면 요인이 반응의 변동에 기여한다는 결론을 내릴 수 있습니다. 조작자는 0.05 수준에서 유의하지 않지만 조작자가 포함된 교호작용 효과는 유의합니다. 이러한 교호작용 효과는 조작자가 반응에 기여하는 변동량이 시간과 기계 설정의 값에 따라 달라진다는 것을 나타냅니다.
분산 분석: 두께 대 시간, 조작자, 설정
요인 정보
요인 유형 수준 값
시간 고정 2 1, 2
조작자 랜덤 3 1, 2, 3
설정 고정 3 35, 44, 52
두께에 대한 분산 분석
출처 DF SS MS F P
시간 1 9.0 9.00 0.29 0.644
조작자 2 1120.9 560.44 4.28 0.081 x
설정 2 15676.4 7838.19 73.18 0.001
시간*조작자 2 62.0 31.00 4.34 0.026
시간*설정 2 114.5 57.25 8.02 0.002
조작자*설정 4 428.4 107.11 15.01 0.000
오차 22 157.0 7.14
총계 35 17568.2
x 정확한 F-검정이 아님.
모형 요약
S R-제곱 R-제곱(수정)
2.67140 99.11% 98.58%
검정에 대한 오차 항
오차 각 항에 대한 기대 평균
출처 분산 성분 항 제곱(제한되지 않은 모형)
1 시간 4 (7) + 6 (4) + Q[1, 5]
2 조작자 35.789 * (7) + 4 (6) + 6 (4) + 12 (2)
3 설정 6 (7) + 4 (6) + Q[3, 5]
4 시간*조작자 3.977 7 (7) + 6 (4)
5 시간*설정 7 (7) + Q[5]
6 조작자*설정 24.994 7 (7) + 4 (6)
7 오차 7.136 (7)
* 합성 검정.
합성 검정에 대한 오차 항
오차 평균
출처 오차 DF 오차 MS 제곱의 합성
2 조작자 5.12 130.9747 (4) + (6) - (7)
평균
시간 N 두께
1 18 67.7222
2 18 68.7222
설정 N 두께
35 12 40.5833
44 12 73.0833
52 12 91.0000
시간*설정 N 두께
1 35 6 40.6667
1 44 6 70.1667
1 52 6 92.3333
2 35 6 40.5000
2 44 6 76.0000
2 52 6 89.6667