Minitab에서는 각 분포 및 변환에 대해 확률도와 p-값을 표시합니다. 분포가 데이터에 적합하거나 변환이 효과적이면 확률도의 점들이 신뢰 한계 내에서 직선을 따르며 p-값이 알파 수준보다 큽니다. 보통 0.05의 알파 수준이 사용됩니다. 우도 비 검정(LRT)의 p-값은 분포에 모수를 추가할 경우 적합성이 유의하게 개선되는지 여부를 나타냅니다. 0.05보다 작은 LRT p-값은 적합성이 유의하게 개선되지 않는다는 것을 나타냅니다.
이 데이터의 경우 3-모수 Weibull 분포(p > 0.500)와 최대 극단값 분포(p > 0.250)가 데이터에 적합합니다. 세 번째 모수를 추가하면 대수 정규 분포(LRT P = 0.017), Weibull 분포(LRT P = 0.000), 감마 분포(LRT P = 0.006) 및 로그 로지스틱 분포(LRT P = 0.027)의 적합성이 유의하게 개선됩니다.
Box-Cox 변환(p = 0.324)과 Johnson 변환(p = 0.986)이 이러한 데이터에 효과적입니다. 변환 후 정규 분포가 변환된 값에 대해 좋은 적합치를 제공합니다.
칼슘에 대한 분포 식별
2-모수 지수 분포
* 경고 * 추정 모수의 분산/공분산 행렬이 없습니다. 신뢰 구간을 계산할 때 분계점
모수가 고정되어 있는 것으로 가정합니다.
3-모수 감마 분포
* 경고 * 추정 모수의 분산/공분산 행렬이 없습니다. 신뢰 구간을 계산할 때 분계점
모수가 고정되어 있는 것으로 가정합니다.
칼슘에 대한 분포 ID 그림
칼슘에 대한 분포 ID 그림
칼슘에 대한 분포 ID 그림
칼슘에 대한 분포 ID 그림
기술 통계량
N N* 평균 표준 편차 중위수 최소값 최대값 왜도 첨도
50 0 50.782 2.76477 50.4 46.8 58.1 0.644923 -0.287071
Box-Cox 변환: λ = -4
Johnson 변환 함수:
0.804604 + 0.893699 × Ln( ( X - 46.2931 ) / ( 59.8636 - X ) )
적합도 검정
분포 AD P LRT P
정규 분포 0.754 0.046
Box-Cox 변환 0.414 0.324
로그 정규 분포 0.650 0.085
3-모수 로그 정규 분포 0.341 * 0.017
지수 20.614 <0.003
2-모수 지수 분포 1.684 0.014 0.000
Weibull 분포 1.442 <0.010
3-모수 Weibull 분포 0.230 >0.500 0.000
최소극단값 분포 1.656 <0.010
최대 극단값 분포 0.394 >0.250
감마 분포 0.702 0.071
3-모수 감마 분포 0.268 * 0.006
로지스틱 분포 0.726 0.034
로그 로지스틱 분포 0.659 0.050
3-모수 로지스틱 분포 0.432 * 0.027
Johnson 변환 0.124 0.986
분포 모수의 ML 추정치
분포 위치 모수 형상 모수 척도 모수 분계점
정규 분포* 50.78200 2.76477
Box-Cox 변환* 0.00000 0.00000
로그 정규 분포* 3.92612 0.05368
3-모수 로그 정규 분포 1.69295 0.46849 44.74011
지수 50.78200
2-모수 지수 분포 4.06326 46.71873
Weibull 분포 17.82470 52.13681
3-모수 Weibull 분포 1.47605 4.53647 46.66579
최소극단값 분포 52.22257 2.95894
최대 극단값 분포 49.50370 2.16992
감마 분포 351.04421 0.14466
3-모수 감마 분포 2.99218 1.63698 45.88376
로지스틱 분포 50.57182 1.59483
로그 로지스틱 분포 3.92259 0.03121
3-모수 로지스틱 분포 1.54860 0.32763 45.46180
Johnson 변환* 0.02897 0.97293
* 척도: 수정된 ML 추정치