영양 보충제 회사의 품질 엔지니어가 비타민 캡슐의 칼슘 함유량을 평가하려고 합니다. 엔지니어는 캡슐의 랜덤 표본을 수집하여 칼슘 함유량을 기록합니다. 어떤 통계 분석이 데이터에 적절한지 확인하기 위해 엔지니어는 먼저 데이터 분포를 확인해야 합니다.
엔지니어는 데이터를 가장 잘 적합시키는 분포를 결정하기 위해 개별 분포 식별을 수행합니다.
- 표본 데이터칼슘함유량.MTW을 엽니다.
- 을 선택합니다.
- 데이터 배열 형식에서 단일 열을 선택한 다음 칼슘을 입력합니다.
- 부분군 크기에 1을 입력합니다.
- 확인을 클릭합니다.
결과 해석
Minitab에서는 각 분포 및 변환에 대해 확률도와 p-값을 표시합니다. 분포가 데이터에 적합하거나 변환이 효과적이면 확률도의 점들이 신뢰 한계 내에서 직선을 따르며 p-값이 알파 수준보다 큽니다. 보통 0.05의 알파 수준이 사용됩니다. 우도 비 검정(LRT)의 p-값은 분포에 모수를 추가할 경우 적합성이 유의하게 개선되는지 여부를 나타냅니다. 0.05보다 작은 LRT p-값은 적합성이 유의하게 개선되지 않는다는 것을 나타냅니다.
이 데이터의 경우 3-모수 Weibull 분포(p > 0.500)와 최대 극단값 분포(p > 0.250)가 데이터에 적합합니다. 세 번째 모수를 추가하면 대수 정규 분포(LRT P = 0.017), Weibull 분포(LRT P = 0.000), 감마 분포(LRT P = 0.006) 및 로그 로지스틱 분포(LRT P = 0.027)의 적합성이 유의하게 개선됩니다.
Box-Cox 변환(p = 0.324)과 Johnson 변환(p = 0.986)이 이러한 데이터에 효과적입니다. 변환 후 정규 분포가 변환된 값에 대해 좋은 적합치를 제공합니다.
칼슘에 대한 분포 식별
2-모수 지수 분포
* 경고 * 추정 모수의 분산/공분산 행렬이 없습니다. 신뢰 구간을 계산할 때 분계점
모수가 고정되어 있는 것으로 가정합니다.
3-모수 감마 분포
* 경고 * 추정 모수의 분산/공분산 행렬이 없습니다. 신뢰 구간을 계산할 때 분계점
모수가 고정되어 있는 것으로 가정합니다.
칼슘에 대한 분포 ID 그림
칼슘에 대한 분포 ID 그림
칼슘에 대한 분포 ID 그림
칼슘에 대한 분포 ID 그림
기술 통계량
N N* 평균 표준 편차 중위수 최소값 최대값 왜도 첨도
50 0 50.782 2.76477 50.4 46.8 58.1 0.644923 -0.287071
Box-Cox 변환: λ = -4
Johnson 변환 함수:
0.804604 + 0.893699 × Ln( ( X - 46.2931 ) / ( 59.8636 - X ) )
적합도 검정
분포 AD P LRT P
정규 분포 0.754 0.046
Box-Cox 변환 0.414 0.324
로그 정규 분포 0.650 0.085
3-모수 로그 정규 분포 0.341 * 0.017
지수 20.614 <0.003
2-모수 지수 분포 1.684 0.014 0.000
Weibull 분포 1.442 <0.010
3-모수 Weibull 분포 0.230 >0.500 0.000
최소극단값 분포 1.656 <0.010
최대 극단값 분포 0.394 >0.250
감마 분포 0.702 0.071
3-모수 감마 분포 0.268 * 0.006
로지스틱 분포 0.726 0.034
로그 로지스틱 분포 0.659 0.050
3-모수 로지스틱 분포 0.432 * 0.027
Johnson 변환 0.124 0.986
분포 모수의 ML 추정치
분포 위치 모수 형상 모수 척도 모수 분계점
정규 분포* 50.78200 2.76477
Box-Cox 변환* 0.00000 0.00000
로그 정규 분포* 3.92612 0.05368
3-모수 로그 정규 분포 1.69295 0.46849 44.74011
지수 50.78200
2-모수 지수 분포 4.06326 46.71873
Weibull 분포 17.82470 52.13681
3-모수 Weibull 분포 1.47605 4.53647 46.66579
최소극단값 분포 52.22257 2.95894
최대 극단값 분포 49.50370 2.16992
감마 분포 351.04421 0.14466
3-모수 감마 분포 2.99218 1.63698 45.88376
로지스틱 분포 50.57182 1.59483
로그 로지스틱 분포 3.92259 0.03121
3-모수 로지스틱 분포 1.54860 0.32763 45.46180
Johnson 변환* 0.02897 0.97293
* 척도: 수정된 ML 추정치
