원하는 방법 또는 공식을 선택하십시오.
부분군 데이터인 경우 T2은 다음과 같이 계산됩니다.
설명:
는
(xjk 값의 평균)의 평균 벡터로, 다음과 같이 계산됩니다.
S = 표본 공분산 행렬.
표본 공분산 행렬 S는 다음과 같이 계산됩니다.
설명:
설명:
, k 번째 표본의 j번째 특성에 대한 표본 분산은 다음과 같이 계산됩니다.
설명:
설명:
, 공분산 =
S 행렬의 평균은 공정이 관리 상태에 있을 때 분산의 불편화 추정치입니다. n은 p보다 커야 하며 표본 공분산 행렬이 비정칙이 아니도록 변수 간에 강한 상관 관계가 없어야 합니다.
데이터가 개별 관측치인 경우 T2은 다음과 같이 계산됩니다.
설명:
설명:
용어 | 설명 |
---|---|
n | 표본 크기 |
![]() | 표본 평균 벡터 |
xijk | k번째 표본의 j번째 특성에 대한 i번째 관측치 |
m | 표본 개수 |
Minitab에서는 관리도에 T2 통계량을 표시합니다. 표시된 점이 관리 한계를 초과하면 공정이 이 점에서 관리 한계를 벗어납니다. Minitab 계산에 대해서는 표 및 표본 방정식을 참조하십시오.
다음은 세척액 개발 공정의 데이터입니다. 구연산 나트륨과 글리세린의 양이 세척액의 효능에 영향을 미칩니다.
부분군 평균 | 분산 및 공분산 | T2 통계량 | ||||
부분군 | 구연산 나트륨(X1) | 글리세린(X2) | S 1 2 | S2 2 | S 1 2 k | T2 |
1 | 125 | 025 | 7292 | 8692 | 5791 | 5708 |
2 | 625 | 4 | 2292 | 2333 | 3333 | 1429 |
3 | 4 | 875 | 1467 | 0625 | 8000 | 9528 |
4 | 2 | 2 | 2933 | 7600 | 6667 | 8073 |
5 | 25 | 225 | 2500 | 2692 | 7917 | 7548 |
6 | 4 | 45 | 6667 | 9567 | 3333 | 2711 |
7 | 275 | 025 | 3692 | 4692 | 7108 | 7785 |
8 | 6 | 65 | 4333 | 7700 | 6933 | 6183 |
9 | 625 | 325 | 7892 | 5558 | 1325 | 3592 |
10 | 3 | 5 | 2867 | 9467 | 2600 | 4942 |
11 | 25 | 5 | 1767 | 1200 | 9000 | 3279 |
12 | 1 | 625 | 1467 | 1692 | 4033 | 0277 |
평균 | 7875 | 2333 | 7931 | 9318 | 3003 |
Minitab에서는 T2 관리도에 T2을 표시하고 이를 관리 한계와 비교하여 개별 점이 관리 이탈 상태에 있는지 여부를 확인합니다.
T2 관리도의 중심선은 KX입니다. K와 X는 Minitab이 데이터에서 공분산 행렬을 추정할 때 최대 표본 크기에 따라 계산됩니다.
부분군 데이터인 경우 KX는 다음과 같이 계산됩니다.
데이터가 개별 관측치인 경우 KX는 다음과 같이 계산됩니다.
설명:
용어 | 설명 |
---|---|
P | 변수의 수 |
M | 부분군 개수 |
N | 표본 크기 |
![]() | 분자 자유도가 u이고 분모 자유도가 v인 역 누적 F 분포 |
![]() | 첫 번째 형상 모수가 α이고 두 번째 형상 모수가 β인 역 누적 베타 분포 |
모수를 지정하지 않은 경우 관리 상한:
모수를 지정한 경우 관리 상한:
용어 | 설명 |
---|---|
α | 고정된 값 0.00134989803156746 |
p | 특성 수 |
m |
부분군 데이터인 경우 모수 추정치를 지정하지 않으면 m은 표본의 수입니다. 모수 추정치를 제공하면 m은 공분산 행렬을 생성하기 위해 사용되는 표본의 수입니다. 개체 데이터인 경우 m은 관측치의 수입니다. |
n | 각 표본의 크기 |
F | F 분포가 사용된다는 것을 나타냅니다. |
B | 베타 분포가 사용된다는 것을 나타냅니다. |
분해된 T2 통계량:
설명:
설명:
xi(p − 1)는 분해된 평균 벡터입니다.
Sxx는 S의 (p – 1) × (p – 1) 주 하위 행렬입니다.
T2p|1,..., p−1은 단계 및 부분군이 있는지 또는 개별 관측치가 있는지 여부에 따라 달라지는 근사입니다.
부분군의 데이터에 대한 1단계:
부분군의 데이터에 대한 2단계:
개별 관측치에 대한 1단계:
개별 관측치에 대한 2단계:
Minitab에서는 모수 추정치가 지정되지 않은 경우 1단계 관리 한계, 지정된 경우 2단계 관리 한계를 계산합니다.
분해된 T2 통계량에 대한 자세한 내용은 Mason et al.2에서 확인하십시오.
용어 | 설명 |
---|---|
m | 표본 개수 |
F | F 분포가 사용된다는 것을 나타냅니다. |
B | 베타 분포가 사용된다는 것을 나타냅니다. |
Box-Cox 변환을 사용하는 경우 Minitab에서는 다음 공식에 따라 원래 데이터 값(Yi)을 변환합니다.
여기서 λ는 변환을 위한 모수입니다. 그런 다음, Minitab에서는 변환된 데이터 값(Wi)에 대한 관리도를 생성합니다. Minitab에서 최적의 λ 값을 선택하는 방법은 Box-Cox 변환에 대한 방법 및 공식에서 확인하십시오.
λ | 변환 |
---|---|
2 | ![]() |
0.5 | ![]() |
0 | ![]() |
−0.5 | ![]() |
−1 | ![]() |