적합 회귀 모형의 적합도 통계량에 대한 방법 및 공식

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S

표기법

용어설명
MSE평균 제곱 오차

R-제곱

R2은 결정 계수라고도 합니다.

공식

표기법

용어설명
yi i번째 관측된 반응 값
평균 반응
i번째 적합 반응

R-제곱(수정)

계산 결과 수정된 R2 값이 음수가 될 수 있지만, Minitab에서는 이 경우 0을 표시합니다.

표기법

용어설명
i번째 관측된 반응 값
i번째 적합 반응
평균 반응
n관측치 수
p모형의 항 수

R-제곱(예측)

계산 결과 R2(예측) 값이 음수가 될 수 있지만, Minitab에서는 이 경우 0을 표시합니다.

표기법

용어설명
yi i번째 관측된 반응 값
평균 반응
n 관측치 수
ei i번째 잔차
hi X(X'X)–1X'i번째 대각 원소
X 설계 행렬

PRESS

모형의 예측 능력을 평가하며, 다음과 같이 계산합니다.

표기법

용어설명
n관측치 수
eii번째 잔차
hi

i번째 요소

X (X' X)-1X'

검정 S

검정 S는 검정 데이터 세트의 데이터 값과 적합치 사이의 거리를 요약합니다. 검정 S는 반응 단위로 측정됩니다.

수식

설명

.

회귀 분석의 경우

및 가중 회귀 분석의 경우

.

표기법

용어설명
number of rows in the test data set
i번째 observed response value in the test data set
i번째 fitted value for the response in the test data set
weight for the i번째 observation in the test data set

검정 결정계수

검정 결정계수는 모형이 설명하는 검정 데이터 세트의 반응 변수에서 변동의 백분율입니다. 검정 결정계수의 값 범위는 0%에서 100% 사이입니다. (검정 결정계수에 대한 계산은 음수 값을 생성할 수 있지만, 이러한 경우 Minitab Statistical Software는 0을 표시합니다.)

수식

회귀 분석 위치

및 가중 회귀 분석의 경우

.

총 제곱합에 대한 수식은 데이터에 가중치가 포함되어 있는지 여부에 따라 달라집니다. 회귀 분석의 경우

및 가중 회귀 분석의 경우
설명

표기법

용어설명
number of rows in the test data set
i번째 observed response value in the test data set
i번째 fitted value for the response in the test data set
weight for the i번째 observation in the test data set
mean of the response for the test data set
weighted mean of the response for the test data set

K-폴드 S

K-폴드 S는 검정 데이터 세트의 데이터 값과 적합치 사이의 거리를 요약합니다. K-폴드 S는 반응 단위로 측정됩니다.

수식

설명

.

회귀 분석

및 가중 회귀 분석의 경우

.

표기법

용어설명
number of rows in fold j
i번째 observed response value in fold j
i번째 cross-validated fitted value for the response in fold j
Knumber of folds
wiweight for the i번째 observation in fold j

K-폴드 결정계수

K-폴드 결정계수는 모형이 설명하는 데이터 폴드의 반응 변수에서 변동의 백분율입니다. K-폴드 결정계수의 값 범위는 0%에서 100% 사이입니다. (K-폴드 결정계수에 대한 계산은 음수 값을 생성할 수 있지만, 이러한 경우 Minitab Statistical Software는 0을 표시합니다.)

수식

Minitab은 각 폴드의 오차에 대한 제곱합을 계산합니다. 이러한 계산은 모든 폴드에 대해 동일한 모형 항을 사용하지만 계수의 추정치는 다를 수 있습니다. k-폴드 결정계수 통계를 계산하려면 다른 폴드의 오차에 대한 제곱합을 합산합니다. 회귀 분석

및 가중 회귀 분석의 경우

.

그런 다음 다음 수식은 k-폴드 결정계수에 대한 방정식을 제공합니다.

표기법

용어설명
number of rows without missing values for the response or missing values for the predictors that form the candidate terms in the model
i번째 observed response value in fold j
i번째 cross-validated fitted value for the response in fold j
Knumber of folds
wijweight for the i번째 observation in fold j
SSTotaltotal sum of squares for all of the data

K-폴드 단계적 결정계수

K-폴드 단계적 결정계수는 후보 조건 집합에서 모형의 항 수를 평가합니다. Minitab은 k-폴드 단계적 결정계수에 대해 음수 값을 표시합니다.

수식

Minitab은 단계적 선택 방법이 검증을 사용한 전진 선택이고 검증 방법이 k-폴드 교차 검증인 경우 k-폴드 단계적 결정계수를 계산합니다. Minitab은 전진 선택을 K번 수행하면서 각 폴드의 데이터를 한 번 생략합니다. 각 폴드의 모형은 다를 수 있습니다. 전진 선택 절차가 완료되면 Minitab은 각 단계의 모든 폴드의 제곱 오차를 합산합니다. Minitab은 이 합계를 사용하여 k-폴드 단계적 결정계수를 계산합니다. 회귀 분석의 경우:

및 가중 회귀 분석의 경우:

그런 다음 다음 수식은 단계에 대한 k-폴드 단계적 결정계수 값을 제공합니다.

표기법

용어설명
number of rows without missing values for the response or missing values for the predictors that form the candidate terms in the model
i번째 observed response value in fold j
i번째 cross-validated fitted value for the response in fold j
Knumber of folds
wijweight for the i번째 observation in fold j
SSTotaltotal sum of squares for all of the data

로그 우도

가중되지 않은 분석의 경우 Minitab에서는 다음 방정식을 사용합니다.
관측치에 대한 가중치가 있는 분석의 경우 Minitab에서는 다음 방정식을 사용합니다.

가중치가 0인 관측치가 분석에 없습니다.

표기법

용어설명
n관측치 수
R모형에 대한 오차의 제곱합
wii번째 관측치의 가중치

AICc(Akaike Corrected Information Criterion)

인 경우 AICc가 계산되지 않습니다.

표기법

용어설명
n관측치 수
p상수를 포함한 모형의 계수 수

BIC(Bayesian Information Criterion)

표기법

용어설명
p상수를 포함한 모형의 계수 수
n관측치 수

Mallows의 Cp

표기법

용어설명
SSEp고려 중인 모형에 대한 오차 제곱합
MSEm모든 후보 항이 포함된 모형에 대한 평균 제곱 오차
n관측치 수
p상수를 포함한 모형의 항 수
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