정규 공정 능력 분석의 전체 기대 성능에 대한 방법 및 공식

전체 기대 성능에 대한 PPM < LSL

규격 하한보다 작은 백만 개당 부품 수(PPM < LSL) 및 규격 하한보다 작은 백분율(% < LSL)은 모두 부품이 규격 한계 아래에 있을 확률(P(x < LSL))에서 찾습니다.

PPM < LSL 및 % < LSL은 다음 확률의 배수입니다.

양측 신뢰 구간

P(x < LSL)에 대한 신뢰 구간은 다음 공식으로 계산됩니다.

설명:

PPM < LSL 및 % < LSL에 대한 신뢰 구간은 확률에 대한 신뢰 구간에 상수를 곱하여 찾습니다.

PPM

%

단측 신뢰 한계

단측 한계는 다음과 같이 계산됩니다.

Minitab에서는 다음 방정식을 계산하여 p1를 찾습니다.

설명:

표기법

표기법

용어설명
LSL규격 하한
USL규격 상한
LB하한
UB상한
표준 정규 분포의 누적분포함수(CDF)
표준 정규 분포의 역 CDF
표준 정규 분포의 (1 - α/2)번째 백분위수
α신뢰 수준에 대한 알파
공정 평균(표본 데이터 또는 과거 값에서 추정됨)
s표본 전체 표준 편차
N총 측정값 수
υs에 대한 자유도
자유도가 이고 비중심 모수가 δ인 비중심 t 분포를 따르는 랜덤 변수

전체 기대 성능에 대한 PPM > 규격 상한

규격 상한보다 큰 백만 개당 부품 수(PPM > USL) 및 규격 상한보다 큰 백분율(% > USL)은 모두 부품이 규격 한계 위에 있을 확률(P(x > USL))에서 찾습니다.

PPM > USL 및 % > USL은 다음 확률의 배수입니다.

양측 신뢰 구간

P(x > USL)에 대한 신뢰 구간은 다음 공식으로 계산됩니다.

설명:

PPM > USL 및 % > USL에 대한 신뢰 구간은 확률에 대한 신뢰 구간에 상수를 곱하여 찾습니다.

PPM

%

단측 신뢰 한계

단측 한계는 다음과 같이 계산됩니다.

Minitab에서는 다음 방정식을 계산하여 p1를 찾습니다.

설명:

표기법

용어설명
USL규격 상한
PPM백만 개당 부품 수
LB하한
UB상한
표준 정규 분포의 누적분포함수(CDF)
표준 정규 분포의 역 CDF
표준 정규 분포의 (1 - α/2)번째 백분위수
α신뢰 수준에 대한 알파
공정 평균(표본 데이터 또는 과거 값에서 추정됨)
s표본 전체 표준 편차
N총 측정값 수
υs에 대한 자유도
자유도가 이고 비중심 모수가 δ인 비중심 t 분포를 따르는 랜덤 변수

전체 기대 성능에 대한 PPM 총계

공정의 전체 변동을 기반으로 백만 개의 부품 중에서 규격 한계를 벗어날 것으로 기대되는 부품의 수는 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어설명
PPMPPM
LSL규격 하한
USL규격 상한
Φ (X) 표준 정규 분포의 누적 분포 함수(CDF)
관측치의 평균
s전체 표준 편차

LSL과 USL이 모두 알려져 있는 경우 전체 기대 성능의 PPM 총계에 대한 신뢰 구간

규격을 벗어난 전체 백만 개당 부품 수(PPM) 및 규격을 벗어난 백분율은 모두 부품이 규격 한계계를 벗어날 확률에서 찾습니다.

양측 신뢰 구간

부픔이 규격을 벗어나는 확률에 대한 상한 및 하한은 다음 공식으로 계산됩니다.

설명:

를 계산하려면 다음에 대한 공식에서 모수에 대한 표본 추정치를 교체하십시오. :

설명:

규격을 벗어난 전체 PPM 및 규격을 벗어난 전체 백분율에 대한 한계는 확률에 대한 한계에 상수를 곱하여 계산합니다.

PPM

%

단측 신뢰 한계

부품이 규격을 벗어날 확률에 대한 상한은 다음 공식으로 계산됩니다.

설명 는 양측 구간과 같습니다.

규격을 벗어난 전체 PPM 및 규격을 벗어난 백분율에 대한 상한은 확률에 대한 한계에 상수를 곱하여 계산합니다.

PPM

%

표기법

용어설명
LSL규격 하한
USL규격 상한
PPM백만 개당 부품 수
LB하한
UB상한
표준 정규 분포의 누적분포함수(CDF)
표준 정규 분포의 역 CDF
표준 정규 분포의 (1 - α/2)번째 백분위수
α신뢰 수준에 대한 알파
공정 평균(표본 데이터 또는 과거 값에서 추정됨)
s표본 전체 표준 편차
N총 측정값 수
υs에 대한 자유도
자유도가 이고 비중심 모수가 δ인 비중심 t 분포를 따르는 랜덤 변수

규격 한계가 하나인 공정의 기대 성능(전체)의 PPM 총계에 대한 신뢰 구간

규격 하한(LSL)만 있는 공정의 경우 규격 한계를 벗어난 전체 PPM 또는 전체 백분율에 대한 신뢰 구간은 PPM < LSL 또는 % < LSL에 대한 신뢰 구간과 같습니다. 기대 성능(전체)에 대해서는 PPM < LSL에 대한 절로 이동하십시오.

규격 상한(USL)만 있는 공정의 경우 규격 한계를 벗어난 전체 PPM 또는 전체 백분율에 대한 신뢰 구간은 PPM > USL 또는 % > USL에 대한 신뢰 구간과 같습니다. 기대 성능(전체)에 대해서는 PPM > USL에 대한 절로 이동하십시오.

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