다중 변수에 대한 정규 공정 능력 분석의 군간/군내 기대 성능에 대한 방법 및 공식

군간/군내 기대 성능에 대한 PPM < LSL

규격 하한 보다 작은 백만 개당 부품 수(PPM < LSL) 및 규격 하한보다 작은 백분율(% < LSL)은 모두 부품이 규격 한계 아래에 있을 확률(P(x < LSL))에서 찾습니다.

PPM < LSL 및 % < LSL은 다음 확률의 배수입니다.

양측 신뢰 구간

P(x < LSL)에 대한 신뢰 구간은 다음 공식으로 계산됩니다.

설명:

PPM < LSL 및 % < LSL에 대한 신뢰 구간은 확률에 대한 신뢰 구간에 상수를 곱하여 찾습니다.

PPM

%

단측 신뢰 한계

단측 한계는 다음과 같이 계산됩니다.

Minitab에서는 다음 방정식을 계산하여 p1을 찾습니다.

설명:

표기법

표기법

용어설명
LSL규격 하한
USL규격 상한
LB하한
UB상한
표준 정규 분포의 누적분포함수(CDF)
표준 정규 분포의 역 CDF
표준 정규 분포의 (1 - α/2)번째 백분위수
α신뢰 수준에 대한 알파
공정 평균(표본 데이터 또는 과거 값에서 추정됨)
s부분군 군간/군내 표본 표준 편차
N총 측정값 수
υs에 대한 자유도
자유도가 이고 비중심 모수가 δ인 비중심 t 분포를 따르는 랜덤 변수

군간/군내 기대 성능에 대한 PPM > 규격 상한

규격 상한 보다 큰 백만 개당 부품 수(PPM > USL) 및 규격 상한보다 큰 백분율(% > USL)은 모두 부품이 규격 한계 위에 있을 확률(P(x > USL))에서 찾습니다.

PPM > USL 및 % > USL은 다음 확률의 배수입니다.

양측 신뢰 구간

P(x > USL)에 대한 신뢰 구간은 다음 공식으로 계산됩니다.

설명:

PPM > USL 및 % > USL에 대한 신뢰 구간은 확률에 대한 신뢰 구간에 상수를 곱하여 찾습니다.

PPM

%

단측 신뢰 한계

단측 한계는 다음과 같이 계산됩니다.

Minitab에서는 다음 방정식을 계산하여 p1을 찾습니다.

설명:

표기법

용어설명
USL규격 상한
PPM백만 개당 부품 수
LB하한
UB상한
표준 정규 분포의 누적분포함수(CDF)
표준 정규 분포의 역 CDF
표준 정규 분포의 (1 - α/2)번째 백분위수
α신뢰 수준에 대한 알파
공정 평균(표본 데이터 또는 과거 값에서 추정됨)
s부분군 군간/군내 표본 표준 편차
N총 측정값 수
υs에 대한 자유도
자유도가 이고 비중심 모수가 δ인 비중심 t 분포를 따르는 랜덤 변수

"군간/군내" 기대 성능에 대한 PPM 총계

부분군 군간/군내 변동을 기반으로 백만 개의 부품 중에서 규격 한계를 벗어날 것으로 기대되는 부품의 수는 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어설명
PPMPPM
LSL규격 하한
USL규격 상한
Φ (X) 표준 정규 분포의 누적 분포 함수(CDF)
관측치의 평균
s부분군 군간/군내 표준 편차

LSL과 USL이 모두 알려져 있는 경우 군간/군내 기대 성능의 PPM 총계에 대한 신뢰 구간

규격을 벗어난 전체 백만 개당 부품 수(PPM) 및 규격을 벗어난 백분율은 모두 부품이 규격 한계를 벗어날 확률에서 찾습니다.

양측 신뢰 구간

부픔이 규격을 벗어나는 확률에 대한 상한 및 하한은 다음 공식으로 계산됩니다.

설명:

를 계산하려면 다음에 대한 공식에서 모수에 대한 표본 추정치를 교체하십시오. :

설명:

규격을 벗어난 전체 PPM 및 규격을 벗어난 전체 백분율에 대한 한계는 확률에 대한 한계에 상수를 곱하여 계산합니다.

PPM

%

단측 신뢰 한계

부품이 규격을 벗어날 확률에 대한 상한은 다음 공식으로 계산됩니다.

설명 는 양측 구간과 같습니다.

규격을 벗어난 전체 PPM 및 규격을 벗어난 백분율에 대한 상한은 확률에 대한 한계에 상수를 곱하여 계산합니다.

PPM

%

표기법

용어설명
LSL규격 하한
USL규격 상한
PPM백만 개당 부품 수
LB하한
UB상한
표준 정규 분포의 누적분포함수(CDF)
표준 정규 분포의 역 CDF
표준 정규 분포의 (1 - α/2)번째 백분위수
α신뢰 수준에 대한 알파
공정 평균(표본 데이터 또는 과거 값에서 추정됨)
s부분군 군간/군내 표본 표준 편차
N총 측정값 수
υs에 대한 자유도
자유도가 이고 비중심 모수가 δ인 비중심 t 분포를 따르는 랜덤 변수

규격 한계가 하나인 공정의 군간/군내 기대 성능의 PPM 총계에 대한 신뢰 구간

규격 하한(LSL)만 있는 공정의 경우 규격 한계를 벗어난 전체 PPM 또는 전체 백분율에 대한 신뢰 구간은 PPM < LSL 또는 % < LSL에 대한 신뢰 구간과 같습니다. 군간/군내 기대 성능에 대해서는 PPM < LSL에 대한 절로 이동하십시오.

규격 상한(USL)만 있는 공정의 경우 규격 한계를 벗어난 전체 PPM 또는 전체 백분율에 대한 신뢰 구간은 PPM > USL 또는 % > USL에 대한 신뢰 구간과 같습니다. 군간/군내 기대 성능에 대해서는 PPM > USL에 대한 절로 이동하십시오.

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