반응 표면 설계를 위한 이항 반응 분석의 적합도 통계량에 대한 방법 및 공식

이탈도

이탈도는 현재 모형과 전체 모형의 불일치를 측정합니다. 전체 모형은 관측치당 하나씩 총 n개의 모수가 있는 모형입니다. 전체 모형은 로그 우도 함수를 극대화합니다. 전체 모형은 모수가 n개 미만인 모형의 비교점이 됩니다. 전체 모형에 비교할 때는 척도화된 이탈도를 사용합니다.
다음 방정식은 이항 모형에 척도화된 이탈도의 기여를 제공합니다.

검정의 자유도는 표본 크기와 모형의 항 수에 따라 다릅니다.

표기법

용어설명
Lf 전체 모형의 로그 우도
Lc전체 모형 항의 부분 집합이 있는 모형의 로그 우도
yi 데이터의 i 번째 행의 사건 수
데이터의 i 번째 행의 추정 평균 반응
mi데이터의 i 번째 행의 시행 횟수
n데이터의 행 수
p회귀 자유도

Pearson

일반화된 Pearson 카이-제곱 통계량은 관측치와 적합치의 상대적인 차이를 평가합니다.

검정의 자유도는 표본 크기와 모형의 항 수에 따라 다릅니다. Pearson 통계량은 정규 데이터에 대해 정확한 카이-제곱 분포를 갖습니다. 이항 분포 및 포아송 분포와 같은 비정규 데이터의 경우, 통계량은 분포를 비동시적으로 근사합니다.

표기법

용어설명
n 데이터의 행 수
p회귀 자유도
yi i 번째 요인/공변량 패턴에 대한 반응 값
i 번째 행의 추정 평균 반응
V(·)아래에 정의된 모형의 분산 함수
다음 방정식은 이항 모형에 분산 함수를 제공합니다.

Hosmer-Lemeshow

추정된 확률을 기반으로 하는 그룹화 데이터 기반의 이항 반응이 포함된 모형에 대한 적합도 검정입니다. 관측 빈도와 추정된 기대 빈도의 2 × g 표의 카이-제곱 통계량으로, 여기서 g는 그룹의 수입니다. 검정에 대한 자유도는 g − 2입니다.

공식은 다음과 같습니다.

Minitab에서는 그룹을 형성하기 위해 추정 확률의 순서를 지정한 다음 크기가 같은 그룹 10개를 만들려고 시도합니다.

그룹 내 기대 사건 수는 다음과 같습니다.

기대 사건 =

비사건에 대한 기대값은 다음과 같습니다.

기대 비사건 =

표기법

용어설명
k번째 그룹의 시행 횟수
ok 요인/공변량 패턴 중 사건의 수
각 그룹에 대한 평균 추정 확률
πi 그룹의 요인/공변량 패턴에 대한 적합 확률
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