요인 설계 분석의 단계적 회귀 분석에 대한 방법 및 공식

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전진 정보 기준 절차

모형에 유지할 변수를 결정하는 방법입니다. 전진 정보 기준 절차에서는 각 단계에서 p-값이 가장 낮은 항을 모형에 추가합니다. 분석에 대한 설정에서 비계층적 항을 고려할 수 있지만 각 모형이 계층적이어야 하는 경우 1단계에서 모형에 추가 항을 입력할 수 있습니다. Minitab에서 각 단계에 대한 정보 기준을 계산합니다. Minitab에서 AICc 또는 BIC 등 선택된 정보 기준의 값이 가장 작은 모형에 대한 분석 결과를 표시합니다. 대부분의 경우 다음 조건 중 하나가 발생할 때까지 절차가 계속됩니다.
  • 절차에서 8개의 연속적 단계 동안 기준의 새로운 최소값을 찾지 못합니다.
  • 절차가 전체 모형을 적합합니다.
  • 절차가 오차에 대한 자유도 1을 남겨두는 모형을 적합합니다.
각 단계에서 계층적 모형이 필요한 절차에 대한 설정을 지정하고 한 번에 하나의 항만 입력할 수 있도록 허용하는 경우, 전체 모형 또는 오차에 대한 자유도 1을 남겨두는 모형을 적합할 때까지 절차가 계속됩니다. Minitab에서 AICc 또는 BIC 등 선택된 정보 기준의 값이 가장 작은 모형에 대한 분석 결과를 표시합니다.

전진 선택 절차

모형에 유지할 항을 결정하는 방법입니다. 전진 선택은 단계적 절차와 같은 방법을 사용하여 변수를 모형에 추가합니다. 한 번 추가된 변수는 제거되지 않습니다. 기본 전진 선택 절차는 모형에 포함된 어느 후보 변수의 p-값도 입력할 변수에 대한 알파에 지정된 값보다 작지 않을 때 종료됩니다.

단계적 방법

F-검정에 기반한 기존 모형에 예측 변수를 추가하거나 삭제하여 변수 선택을 수행합니다. 단계적 방법은 전진 선택과 후진 제거 절차의 조합입니다.

초기 모형에서 모든 자유도를 사용하는 경우 요인 설계에 대한 분석은 Minitab의 다른 분석처럼 중단되지 않습니다. 대신 Minitab에서는 요인 설계 분석변동성 분석을(를) 사용하여, 시작하기에 충분한 자유도를 얻기 위해 항의 ¼을 제거합니다. 제거할 항의 수는 가장 가까운 정수로 반올림되며 최대값은 9입니다. 포화 모형에서 Minitab은 모형 계층 구조를 유지하면서 수정 제곱합이 가장 작은 항을 제거합니다. Minitab은 이후 단계에서 이 항들을 다시 고려하지 않습니다. 모형 선택 세부 정보 표에는 Minitab에서 제거한 항이 나열됩니다.

제거할 변수

Minitab에서는 모형의 각 변수에 대한 F-통계량과 p-값을 계산합니다. 모형에 j개의 변수가 포함되어 있는 경우 변수 xr에 대한 F는 다음 공식으로 계산됩니다.

표기법

용어설명
SSE(jXr ) xr가 포함되지 않은 모형에 대한 SS 오차
SSE j xr가 포함된 모형에 대한 SS 오차
MSExr가 포함된 모형에 대한 MS 오차

변수에 대한 p-값이 제거할 변수에 대한 알파에 지정된 값보다 큰 경우 Minitab에서는 p-값이 가장 큰 변수를 모형에서 제거하고, 회귀 방정식을 계산하며, 결과를 표시하고, 다음 단계를 시작합니다.

추가할 변수

Minitab에서 변수를 제거할 수 없으면 변수를 추가하려고 시도합니다. Minitab에서는 모형에 없는 각 변수에 대한 F-통계량과 p-값을 계산합니다. 모형에 j개의 변수가 포함되어 있는 경우 변수 xa에 대한 F는 다음 공식으로 계산됩니다.

표기법

용어설명
SSE j xa가 모형에 추가되기 전의 SS 오차
SSE(j + Xa ) xa가 모형에 추가된 후의 SS 오차
변수 Xa의 자유도
MSE(j + Xa ) xa가 모형에 추가된 후의 MS 오차

변수의 F-통계량에 해당하는 p-값이 입력할 변수에 대한 알파에 지정된 값보다 작은 경우 Minitab에서는 p-값이 가장 작은 변수를 모형에 추가하고, 회귀 방정식을 계산하며, 결과를 표시하고, 새 단계로 이동합니다. 모형에 더 이상 변수가 추가되지 않거나 제거되지 않으면 단계적 절차가 종료됩니다.

후진 제거 절차

모형에 유지할 변수를 결정하는 방법입니다. 후진 제거는 모형에 모든 항이 포함된 상태에서 시작하며, 단계적 절차와 동일한 방법을 사용하여 한 번에 하나씩 항을 제거합니다. 제거된 변수를 모형에 다시 입력할 수 없습니다. 기본 후진 제거 절차는 모형에 포함된 어떤 변수의 p-값도 제거할 변수에 대한 알파에 지정된 값보다 크지 않을 때 종료됩니다.

초기 모형에서 모든 자유도를 사용하는 경우 요인 설계에 대한 분석은 Minitab의 다른 분석처럼 중단되지 않습니다. 대신 Minitab에서는요인 설계 분석변동성 분석을(를) 사용하여 시작하는 데 충분한 자유도를 얻기 위해 항의 ¼을 제거합니다. 제거할 항의 수는 가장 가까운 정수로 반올림되며 최대값은 9입니다. 포화 모형에서 Minitab은 모형의 계층 구조를 유지하면서 수정 제곱합이 가장 작은 항을 제거합니다. Minitab은 이후 단계에서 이들 항을 다시 고려하지 않습니다. 모형 선택 세부 정보의 표에 Minitab에서 제거한 항이 나열됩니다.

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