요인 설계를 위한 이항 반응 분석에 대한 분산 분석표

분산 분석 표의 모든 통계량에 대한 정의 및 해석 방법을 확인해 보십시오.

DF

총 자유도(DF)는 데이터 내 정보의 양입니다. 분석에서는 해당 정보를 사용하여 계수 값을 추정합니다. 총 DF는 데이터의 행 수보다 1이 작습니다. 항에 대한 DF는 해당 항에서 사용하는 계수의 수를 보여줍니다. 모형에 있는 항의 수를 늘리면 모형에 계수가 추가되어 오차에 대한 DF가 감소합니다. 오차에 대한 DF는 모형에 사용되지 않은 나머지 자유도입니다.

참고

2-수준 요인 설계 또는 Plackett-Burman 설계에서 설계에 중앙점이 있는 경우 하나의 DF는 곡면성 검정을 위한 것입니다. 중앙점에 대한 항이 모형에 있으면 곡면성에 대한 행이 모형의 일부입니다. 중앙점에 대한 항이 모형에 없으면 곡면성에 대한 행이 모형에 있는 항을 검정하기 위해 사용되는 오차의 일부입니다. 반응 표면 및 확정 선별 설계에서는 제곱 항을 추정할 수 있으므로 곡면성 검정이 불필요합니다.

순차 이탈도

순차 이탈도는 모형의 여러 성분에 대한 이탈도를 측정합니다. 수정 이탈도와 달리 순차 이탈도는 항이 모형에 들어오는 순서에 따라 다릅니다. Minitab은 순차 이탈도를 여러 출처에 의해 설명되는 이탈도를 설명하는 여러 성분으로 나눕니다.
모형
회귀 모형에 대한 순차 이탈도는 모형에 의해 설명되는 총 이탈도의 부분을 수량화합니다.
항에 대한 순차 이탈도는 항이 있는 모형과 항이 없는 모형의 차이를 수량화합니다.
오류
오차에 대한 순차 이탈도는 모형으로 설명되지 않는 이탈도를 수량화합니다.
합계
총 순차 이탈도는 모형에 대한 순차 이탈도와 오차에 대한 순차 이탈도의 합입니다. 총 순차 이탈도는 데이터의 총 이탈도를 수량화합니다.

해석

검정에 순차 이탈도를 사용하도록 지정하면 Minitab은 순차 이탈도를 사용하여 회귀 모형과 개별 항에 대한 p-값을 계산합니다. 일반적으로 순차 이탈도 대신 p-값을 해석합니다.

기여

기여는 분산 분석표의 각 출처가 총 순차 이탈도에 기여하는 백분율을 표시합니다.

해석

백분율이 높으면 출처가 반응 변수의 이탈도를 더 많이 설명함을 나타냅니다. 회귀 모형에 대한 백분율 기여는 이탈도 R2와 동일합니다.

수정 이탈도

수정 이탈도는 모형의 여러 성분에 대한 변동성의 측도입니다. 모형 내 예측 변수의 순서는 수정 이탈도의 계산에 영향을 미치지 않습니다. Minitab은 이탈도를 여러 출처에 의해 설명되는 이탈도를 설명하는 여러 성분으로 나눕니다.

모형
회귀 모형에 대한 수정 이탈도는 현재 모형과 상수 모형의 차이를 수량화합니다.
항에 대한 수정 이탈도는 항이 있는 모형과 항이 없는 모형의 차이를 수량화합니다.
오차
오차에 대한 수정 이탈도는 모형으로 설명되지 않는 이탈도를 수량화합니다.
합계
총 수정 이탈도는 모형에 대한 수정 이탈도와 오차에 대한 수정 이탈도의 합입니다. 총 수정 이탈도는 데이터의 총 이탈도를 수량화합니다.

해석

Minitab에서는 항에 대한 p-값을 계산하기 위해 수정 이탈도를 사용합니다. Minitab에서는 또한 이탈도 R2 통계량을 계산하는 데 수정 이탈도를 사용하기도 합니다. 일반적으로 이탈도 대신 p-값과 R2 통계량을 해석합니다.

수정 평균

수정 평균 이탈도는 각 자유도에 대해 항 또는 모형이 이탈도를 얼마나 설명하는지 측정합니다. 각 항에 대한 수정 평균 이탈도 계산에서는 나머지 항이 모두 모형에 있다고 가정합니다.

해석

Minitab에서는 항에 대한 p-값을 계산하기 위해 카이-제곱 값을 사용합니다. 일반적으로 수정 평균 제곱 대신 p-값을 해석합니다.

카이-제곱

분산 분석표의 각 항에는 카이-제곱 값이 있습니다. 카이-제곱 값은 항 또는 모형이 반응과 관계가 있는지 결정하는 검정 통계량입니다.

해석

Minitab에서는 카이-제곱 통계량을 사용하여 항과 모형의 통계적 유의성에 대한 결정을 내릴 때 사용하는 p-값을 계산합니다. p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다. 카이-제곱 통계량이 충분히 크면 p-값이 작은 결과로 이어지며, 이는 항이나 모형이 통계적으로 유의함을 나타냅니다.

p-값 - 모형

p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다.

해석

데이터에서 회귀 모형의 하나 이상의 계수가 0과 다르다는 증거를 제공하는지 여부를 확인하려면 회귀 분석에 대한 p-값을 유의 수준과 비교하여 귀무 가설을 평가합니다. 모형의 p-값에 대한 귀무 가설은 회귀 모형의 항에 대한 모든 계수가 0이라는 것이며, 일반적으로 0.05의 유의 수준(α 또는 알파로 표시함)이 적절합니다. 0.05의 유의 수준은 모든 계수가 0인데 하나 이상의 계수가 0이 아니라는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.
p-값 ≤ α: 하나 이상의 계수가 0이 아닙니다.
p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 하나 이상의 계수가 0이 아니라는 결론을 내릴 수 있습니다.
p-값 > α: 하나 이상의 계수가 0이 아니라는 결론을 내릴 수 있는 충분한 증거가 존재하지 않습니다.
p-값이 유의 수준보다 크면 하나 이상의 계수가 0이 아니라는 결론을 내릴 수 없으며, 새 모형을 적합할 수도 있습니다.

이탈도 표의 검정은 우도비 검정입니다. 계수 표가 확장된 검정은 Wald 근사 검정입니다. 표본이 작은 경우 우도비 검정이 Wald 근사 검정보다 더 정확합니다.

p-값 – 항

p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다.

해석

반응과 모형의 각 항 간의 연관성이 통계적으로 유의한지 여부를 확인하려면 항에 대한 p-값을 유의 수준과 비교하여 귀무 가설을 평가합니다. 귀무 가설은 항과 반응 간에 연관성이 없다는 것입니다. 일반적으로 0.05의 유의 수준(α 또는 알파로 표시됨)이 적절합니다. 0.05의 유의 수준은 실제로 연관성이 없는데 연관성이 존재한다는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.
p-값 ≤ α: 연관성이 통계적으로 유의함
p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 반응 변수와 항 간에 통계적으로 유의한 연관성이 있다는 결론을 내릴 수 있습니다.
p-값 > α: 연관성이 통계적으로 유의하지 않음
p-값이 유의 수준보다 크면 반응 변수와 항 간에 통계적으로 유의한 연관성이 있다는 결론을 내릴 수 없습니다. 항 없이 모형을 다시 적합시킬 수도 있습니다.
반응과 통계적으로 유의한 연관성이 없는 예측 변수가 여러 개 있는 경우 한 번에 하나씩 항을 줄여 모형을 축소할 수 있습니다. 모형에서 항을 제거하는 방법은 모형 축소에서 확인하십시오.
모형 항이 통계적으로 유의하면 해석은 항의 유형에 따라 다릅니다. 해석은 다음과 같습니다.
  • 계량형 요인이 유의하면 요인에 대한 계수가 0이 아니라는 결론을 내릴 수 있습니다.
  • 범주형 요인이 유의하면 사건의 확률이 요인의 모든 수준에 대해 동일하지는 않다는 결론을 내릴 수 있습니다.
  • 교호작용 항이 유의하면 요인과 사건 확률 간의 관계가 항의 다른 요인에 따라 다르다는 결론을 내릴 수 있습니다.
  • 2차 항이 유의한 경우 반응 표면에 곡면성이 있다는 결론을 내릴 수 있습니다.

분산 분석표의 검정은 우도비 검정입니다. 계수 표가 확장된 검정은 Wald 근사 검정입니다. 표본이 작은 경우 우도비 검정이 Wald 근사 검정보다 더 정확합니다.

P-값 – 곡면성

p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다.

Minitab에서는 설계에 중앙점이 있을 때 곡면성을 검정합니다. 검정은 모형 항과 반응 간의 관계가 선형인 경우 기대 평균에 상대적인 중앙점에서 반응의 적합 평균을 확인합니다. 곡면성을 시각화하려면 요인 그림을 사용하십시오.

중앙점이 구석점의 평균을 결합하는 선에서 멀리 떨어져 있으며, 이는 곡선 형태의 관계를 나타냅니다. 곡면성이 통계적으로 유의한지 확인하려면 p-값을 사용하십시오.

중앙점이 구석점의 평균을 결합하는 선에 가깝습니다. 곡면성이 아마도 통계적으로 유의하지 않습니다.

해석

하나 이상의 요인과 반응 간에 곡선 형태의 관계가 있는지 여부를 확인하려면 곡면성에 대한 p-값을 유의 수준과 비교하여 귀무 가설을 평가하십시오. 귀무 가설은 요인과 반응 간의 모든 관계가 선형이라는 것입니다.

일반적으로 0.05의 유의 수준(α 또는 알파로 표시함)이 적절합니다. 0.05의 유의 수준은 런 간의 여러 조건이 변경되지 않는데 변경된다는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.

p-값 ≤ α: 하나 이상의 요인과 반응 간에 곡선 형태의 관계가 있음
p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 하나 이상의 요인과 반응 간에 곡선 형태의 관계가 있다는 결론을 내립니다. 곡면성을 모형화할 수 있도록 설계에 축 점을 추가할 수 있습니다.
p-값 > α: 요인과 반응 간에 곡선 형태의 관계가 있다는 결론을 내릴 수 있는 충분한 증거가 없음
p-값이 유의 수준보다 크면 요인과 반응 간에 곡선 형태의 관계가 있다는 결론을 내릴 수 없습니다. 곡면성이 모형의 일부인 경우 중앙점에 대한 항 없이 모형을 다시 적합하여 곡면성이 오차의 부분이 되도록 할 수 있습니다.
참고

일반적으로 곡면성이 통계적으로 유의하지 않으면 중앙점 항을 제거합니다. 중앙점을 모형에 남겨두면 Minitab에서는 모형에 요인 설계로 적합할 수 없는 곡면성이 포함되어 있다고 가정합니다. 부적절한 적합치로 인해 등고선도, 표면도중첩 등고선도는 사용할 수 없습니다. 또한 Minitab에서는 반응 최적화 도구를 사용하여 설계의 요인 수준 간을 보간할 수 없습니다. 모형을 사용하는 방법에 대한 자세한 내용은 저장된 모형 개요에서 확인하십시오.

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