선형 프로그래밍 문제에 사용할 심플렉스 방법

이 매크로는 수정된 형태의 심플렉스를 사용하여 선형 프로그램의 최적 해를 찾습니다. 선형 프로그래밍(LP)은 선형 항만 포함된 목적 함수를 다루며 선형 제약 조건만 존재한다고 가정합니다.

일반적으로 제약 조건의 수가 결정 변수의 수보다 훨씬 작은 경우에는 원래 형태의 심플렉스가 비효율적입니다.

목적 함수는 예를 들어, 이익 또는 비용을 나타내는 수학적 함수를 최대화 또는 최소화하는 것입니다. 최적화는 일반적으로 제한되며, 이는 보통 가용 자원의 양 또는 프로젝트 예산에 의해 정의되는 일정 한계 내에서 최적 해를 찾아야 한다는 것을 의미합니다.

매크로 다운로드

Minitab에서 다운로드한 매크로의 위치를 지정해야 합니다. 도구 > 옵션 > 일반을 선택합니다. 매크로 위치에서 매크로 파일을 저장하는 위치로 이동합니다.

중요

기존 웹 브라우저를 사용하는 경우 다운로드 단추를 클릭하면 Minitab 매크로와 .mac 파일 확장자를 공유하는 Quicktime에서 해당 파일을 열 수 있습니다. 매크로를 저장하려면 다운로드 단추를 마우스 오른쪽 단추로 클릭하고 다른 이름으로 대상 저장을 선택합니다.

필수 입력

  • 목적 함수의 계수가 있는 열.
  • 변수, 등호, 결과 등 목적 함수의 각 원소에 해당하는 열. 이 열 집합의 각 행은 최적화에 대한 하나의 제약 조건을 나타냅니다.

다음 방정식은 Hillier and Lieberman에서 가져온 것으로, Wyndor Glass Co.의 두 제품(x1, x2)의 제조를 나타냅니다 세 가지 제약 조건은 세 개의 공장 각각에서 제품 1(x1)과 제품 2(x2) 생산에 자원을 사용할 수 있는 능력을 나타냅니다.

MAXIMIZE Profit = 3x1 + 5x2(목적 함수)

조건:

x1   <= 4 (공장 1)
  2x2 <= 12 (공장 2)
3x1 +2x2 <= 18 (공장 3)

x1 ≥ 0, x2 ≥ 0(비음성 제약 조건)

계수, 등호 및 결과는 Minitab 워크시트에 다음과 같이 입력해야 합니다.

C1 C2 C3 C4 C5
x1 x2 부등호 결과 목적
1 0 <= 4 3
0 2 <= 12 5
3 2 <= 18  

선택적 입력

MIN
기본적으로 매크로는 최대화 문제를 해결합니다. 목적 함수를 최소화하려면 기본 명령 다음에 세미콜론을 입력하고 두 번째 행에 MIN 명령과 마침표(".")를 사용하여 명령의 끝을 나타냅니다.

매크로 실행

데이터가 위와 같이 구성되어 있다고 가정합니다. 매크로를 실행하려면 편집 > 명령줄 편집기를 선택하고 다음을 입력합니다.

%SIMPLEX C1-C2 C4 C5; 
INEQ C3.

명령 제출을 클릭합니다.

추가 정보

일반적으로 문제를 정의하기 위해 n + 2개의 열이 지정됩니다. 기본 명령에 입력하는 마지막 변수는 목적 함수의 계수가 있는 열에 해당합니다. 끝에서 두 번째의 변수에는 문제에 있는 모든 부등호의 좌변을 지정하는 열이 필요합니다(비음성의 경우는 기본적으로 가정되기 때문에 제외됨). 처음 n개의 열은 a11*x1 + a12*x2 + ... + a1n*xn 유형의 모든 선형 제약 조건에 대한 계수(a11, a12,...,a1n)를 지정합니다.

마지막으로 모든 부등호가 "<=" 유형인 경우 아무 것도 할 필요가 없으며, 그렇지 않은 경우에는 모든 제약 조건에 대한 기호를 한 열에 지정하십시오. >=, >, ≥, ≤, <=, <, = 등의 기호를 입력할 수 있습니다.

알고리즘에 대한 자세한 기술 정보는 다음 문헌을 참조하십시오.

Bazaraa, M.S., Jarvis, J.J. and Sherali, H.D. "Linear Programming and Network Flows", Fourth edition. John Wiley & Sons, New Jersey, 2010.

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