여러 번의 주사위 던지기를 시뮬레이션하여 중심 극한 정리를 시연합니다. 세션 창의 참고 사항에 개념이 설명되고 그래프는 시뮬레이션의 결과를 보여줍니다. 정리에 따르면 유한 평균이 mu(y)이고 표준 편차가 sigma(y)인 모집단에서 크기 n의 랜덤 표본을 반복 추출하면, 표본 평균의 분포는 대략 평균이 mu(y)와 같고 표준 편차가 (sigma(y))/sqrt(n)와 같은 정규 분포를 따릅니다.

매크로 다운로드

Minitab에서 다운로드한 매크로의 위치를 지정해야 합니다. 도구 > 옵션 > 일반을 선택합니다. 매크로 위치에서 매크로 파일을 저장하는 위치로 이동합니다.

중요

기존 웹 브라우저를 사용하는 경우 다운로드 단추를 클릭하면 Minitab 매크로와 .mac 파일 확장자를 공유하는 Quicktime에서 해당 파일을 열 수 있습니다. 매크로를 저장하려면 다운로드 단추를 마우스 오른쪽 단추로 클릭하고 다른 이름으로 대상 저장을 선택합니다.

매크로 실행

참고

매크로는 데이터를 워크시트에 출력합니다. 매크로를 실행하기 전에 빈 워크시트가 활성 상태인지 확인합니다.

매크로를 실행하려면 세션 창을 클릭하고 편집기 > 명령줄 표시를 선택합니다. 명령 프롬프트(MTB>)에 다음을 입력합니다.

%CLT

Enter 키를 누릅니다.

중심 극한 정리에 따르면 유한 평균이 mu(y)이고 표준 편차가 sigma(y)인 모집단에서 크기 n의 랜덤 표본을 반복 추출하면, 표본 평균의 분포가 대략 평균이 mu(y)와 같고 표준 편차가 (sigma(y))/sqrt(n)와 같은 정규 분포를 따릅니다.

다음 실험을 통해 중심 극한 정리의 효과를 조사해 보겠습니다. 주사위를 1000번 던진다고 가정합니다. 1, 2, ...가 동일한 개수만큼 나올 것이라고 예상됩니다. 1000번 던지기의 분포를 조사해 보겠습니다. 이 결과는 그래프 1에 표시되어 있습니다.

계속하려면 Enter 키를 누릅니다.

이제 주사위를 두 번 던지고 두 번 던지기의 평균을 취한다고 가정합니다. 이 실험도 1000번 반복합니다. 두 번 던지기 평균의 분포가 어떤 모양인지 알아보겠습니다. 이 결과는 그래프 2에 표시되어 있습니다.

계속하려면 Enter 키를 누릅니다.

두 번의 던지기만으로 이미 평균의 분포가 작은 언덕 모양이라는 것을 아셨습니까 이제 주사위를 세 번 던지고 세 번 던지기의 평균을 취한다고 가정합니다. 이 실험도 1000번 반복합니다. 이 실험이 평균에 어떤 영향을 미치는지 알아보겠습니다. 이 결과는 그래프 3에 표시되어 있습니다.

계속하려면 Enter 키를 누릅니다.

이 경우에도 분포 모양이 정규 분포 모양에 아주 가깝습니다. 분포에 어떤 다른 일이 일어났는지 아셨습니까?

주사위를 다섯 번 던지고 평균을 취하겠습니다. 이 실험도 1000번 반복합니다. 이 결과는 그래프 4에 표시되어 있습니다.

계속하려면 Enter 키를 누릅니다.

그래프에서 어떤 패턴을 확인하셨습니까?

계속해서 던지기 횟수를 늘리고 평균을 취하겠습니다. 이번에는 주사위를 10번 던지고 10번 던지기의 평균을 취합니다. 이 결과는 그래프 5에 표시되어 있습니다.

계속하려면 Enter 키를 누릅니다.

던지기 횟수를 늘리면 두 가지 현상이 나타납니다. 첫째, 평균 분포의 모양이 실제로 정규 분포의 모양을 따르기 시작합니다. 둘째, 던지기 횟수가 증가함에 따라 분포가 더욱 좁아집니다. 던지기 횟수를 계속 늘려 보겠습니다. 이번에는 주사위를 20번 던집니다. 이 결과는 그래프 6에 표시되어 있습니다.

계속하려면 Enter 키를 누릅니다.

이제 표본 크기의 증가가 표본 평균의 분포에 미치는 영향을 어느 정도 알 수 있습니다. 표본 크기를 증가시켜 이를 확실하게 확인해 보겠습니다. 이번에는 주사위를 30번 던집니다. 이 결과는 그래프 7에 표시되어 있습니다.

계속하려면 Enter 키를 누릅니다.

표시된 결과를 검토해 보겠습니다.

2, 5, 10, 20, 30 크기의 표본에 대한 히스토그램을 하나의 그래프에 함께 그리고 분포의 변화를 확인합니다.

계속하려면 Enter 키를 누릅니다.

중심 극한 정리는 지금까지의 결과를 이론적으로 설명합니다. 이 설명을 실제 결과와 비교해 보겠습니다.

이론적 결과 관측된 결과 ------------------- ---------------- 표본 표준 편차 크기 평균 편차 평균 편차 ------ ---- --------- ----- --------- 1 3.5 1.707825 3.453 1.7041 2 3.5 1.207615 3.527 1.2320 3 3.5 0.986013 3.546 0.9503 5 3.5 0.763763 3.481 0.7532 10 3.5 0.540062 3.506 0.5289 20 3.5 0.381879 3.510 0.3891 30 3.5 0.311805 3.507 0.3148 
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