교차표 및 카이-제곱의 2x2 표에 대한 검정의 방법 및 공식

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Fisher의 정확 검정

Fisher의 정확 검정은 독립성 검정입니다. 이 검정은 Pearson 및 우도 비 검정에 사용되는 근사 카이-제곱 분포가 아니라 정확한 분포를 기반으로 합니다. Fisher의 정확 검정은 기대 셀 카운트가 낮고 카이-제곱 근사가 매우 좋지 않을 때 유용합니다.

공식

p-값은 다음과 같은 모수를 갖는 초기하 분포를 기반으로 합니다.
모집단 크기
총 관측치 수
모집단 내 성공 횟수
첫 번째 행의 관측치 수
표본 크기
첫 번째 열의 관측치 수
p-값은 양측 대립 가설에 대한 것입니다. 계산된 값은 0에서 모집단 크기까지 관측치보다 작거나 같은 값을 초과하는 초기하 확률의 합입니다.

McNemar의 정확 검정

McNemar의 검정은 처리 전과 후에 관측된 비율을 비교합니다. 예를 들어, McNemar의 검정을 사용하여 교육 프로그램이 질문에 정답을 맞추는 참가자의 비율을 변화시키는지 여부를 확인할 수 있습니다.

McNemar의 검정에 대한 관측치는 아래 표시된 것과 같이 2x2 표로 요약할 수 있습니다.

  처리 후  
처리 전 조건 참 조건 참이 아님 합계
조건 참 n11 n12 n1.
조건 참이 아님 n21 n22 n2.
합계 n·1 n·2 n··

교육 예에 대한 조건은 정답입니다. 따라서 n21은 교육 전이 아니라 교육 후에 질문에 올바르게 대답하는 참가자의 수를 나타냅니다. 그리고 n12는 교육 후가 아니라 교육 전에 질문에 올바르게 대답하는 참가자의 수를 나타냅니다. 총 참가자 수는 n..으로 나타냅니다.

추정된 차이

δ를 모집단의 주변 확률 p1.- p.1 간의 차이로 설정합니다. 추정된 차이 는 다음 공식으로 계산됩니다.

신뢰 구간

근사적인 100(1 – α)% 신뢰 구간은 다음 공식으로 계산됩니다.

여기서 α는 검정에 대한 유의 수준 z α/2α/2의 꼬리 확률과 연관된 z-점수이며, SE는 다음 공식으로 계산됩니다.

p-값

귀무 가설은 δ = 0입니다. 귀무 가설의 검정에 대한 정확한 p-값은 다음과 같이 계산됩니다.

여기서 X는 사건 확률이 0.5이고 시행 횟수가 n21 + n12와 같은 이항 분포에서 추출된 랜덤 변수입니다.

Cochran-Mantel-Haenszel 검정

이 검정에서는 3차 교호작용이 존재하지 않는다고 가정합니다. 검정의 목적은 방해 요인을 제어하는 동안 두 변수 사이의 관계를 평가하는 것입니다. CMH 통계량은 자유도가 1인 카이-제곱 백분위수와 비교됩니다.

Cochran-Mantel-Haenszel(CMH) 검정은 세 개 이상의 분류 변수가 존재하고 처음 두 변수의 수준 수가 각각 2개인 경우에만 적용됩니다. 처음 두 변수 이외의 모든 변수는 CMH 검정의 목적상 단일 변수 Z로 간주되며, 각 수준 조합이 Z 수준으로 간주됩니다.

공식

표기법

용어설명
kZ 수준
n11k 첫 번째 행, 첫 번째 열의 관측치 수
n1+k 첫 번째 행의 관측치 수
n+1k 첫 번째 열의 관측치 수
n++k 총 관측치 수
n2+k 두 번째 행의 관측치 수
n+2k 두 번째 열의 관측치 수
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