일원 분산 분석에 대한 검정력 및 표본 크기에 대한 모든 통계량 및 그래프 해석

일원 분산 분석의 검정력 및 표본 크기와 함께 제공되는 모든 통계 및 그래프에 대한 정의 및 해석 방법을 확인해 보십시오.

알파 수준

유의 수준(알파 또는 α로 표시됨)은 귀무 가설이 참일 때 귀무 가설을 기각할 위험(제1종 오류)의 최대 허용 수준입니다. 예를 들어, 기본 가설을 사용하여 일원 분산 분석을 수행하는 경우 α가 0.05이면 차이가 실제로 존재하지 않는데 차이가 존재한다는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.

해석

귀무 가설(H0)이 참일 때 검정의 검정력 값을 최소화하려면 유의 수준을 사용합니다. 유의 수준의 값이 높을수록 검정력이 크지만, 귀무 가설이 참일 때 귀무 가설을 기각하는 제1종 오류를 범할 확률이 증가합니다.

가정된 표준 편차

표준 편차는 산포 또는 데이터가 평균과 비교하여 얼마나 달라지는 지를 나타내는 가장 일반적인 측도입니다. 랜덤이 아니거나 공정에 자연스럽지 못한 변동을 종종 잡음이라고 합니다.

해석

가정된 표준 편차는 사용자가 검정력 분석을 위해 입력한 모집단 표준 편차의 계획 추정치입니다. Minitab에서는 가정된 표준 편차를 사용하여 검정력을 계산합니다. 표준 편차의 값이 클수록 데이터에 변동이 더 많고, 이에 따라 검정의 통계적 검정력이 감소한다는 것을 나타냅니다.

최대 차이

최대 차이는 가장 작은 그룹 평균과 가장 큰 그룹 평균 간의 차이입니다.

해석

표본 크기와 검정력을 입력하면 Minitab에서 최대 차이를 계산합니다. 일반적으로, 표본 크기가 클수록 지정된 검정력으로 더 작은 차이를 탐지할 수 있습니다.

예를 들어, 다음 결과는 표본 크기를 늘리면 지정된 검정력으로 탐지할 수 있는 최대 차이가 감소한다는 것을 보여줍니다.
  • 각 그룹에 5개의 관측치가 있는 경우 차이가 약 4.4일 때 검정력은 0.9입니다.
  • 각 그룹에 7개의 관측치가 있는 경우 차이가 약 3.6일 때 검정력은 0.9입니다.
  • 각 그룹에 9개의 관측치가 있는 경우 차이가 약 3.1일 때 검정력은 0.9입니다.

표본 크기와 탐지할 수 있는 차이 간의 관계를 더 자세히 조사하려면 검정력 곡선을 사용하십시오.

검정력 및 표본 크기

일원 분산 분석 α = 0.05 가정된 표준 편차 = 1.64 요인: 1 수준 개수: 4
결과 표본 크기 검정력 최대 차이 5 0.9 4.42404 7 0.9 3.58435 9 0.9 3.09574 각 수준에 대한 표본 크기입니다.

검정력

일원 분산 분석의 검정력은 차이가 실제로 존재할 때 검정에서 그룹 평균 간의 최대 차이가 통계적으로 유의하다는 결론을 내릴 확률입니다.

해석

최대 차이와 표본 크기를 입력하면 Minitab에서 검정의 검정력을 계산합니다. 일반적으로 0.9의 검정력 값이 적절한 것으로 간주됩니다. 0.9의 값은 모집단에 실제로 차이가 존재할 때 두 개 이상의 모평균 간의 차이를 탐지할 확률이 90%라는 것을 나타냅니다. 검정력이 낮으면 차이를 탐지하지 못하고 차이가 없다는 잘못된 결론을 내릴 수 있습니다. 일반적으로 표본 크기가 더 작거나 차이가 더 작은 경우 검정에서 차이를 탐지할 검정력이 더 낮습니다.

예를 들어, 다음 결과에서 표본 크기가 4인 경우 최대 차이 6에 대한 검정력은 약 0.9이지만 최대 차이 4에 대한 검정력은 0.69에 지나지 않습니다. 각 최대 차이 값에서 표본 크기를 늘리면 검정력이 증가합니다.

검정력 및 표본 크기

일원 분산 분석 α = 0.05 가정된 표준 편차 = 1.64 요인: 1 수준 개수: 4
결과 최대 표본 차이 크기 검정력 2 4 0.206970 2 6 0.332203 2 8 0.454971 4 4 0.688630 4 6 0.909626 4 8 0.978713 6 4 0.968086 6 6 0.999226 6 8 0.999988 각 수준에 대한 표본 크기입니다.

검정력 곡선

검정력 곡선은 검정력 대 가장 작은 평균과 가장 큰 평균 간의 최대 차이를 표시합니다.

해석

검정에 적절한 표본 크기 또는 검정력을 평가하려면 검정력 곡선을 사용합니다.

검정력 곡선은 유의 수준과 표준 편차가 일정하게 유지되는 경우 각 표본 크기에 대한 검정력과 최대 차이의 모든 조합을 나타냅니다. 검정력 곡선의 각 기호는 사용자가 입력하는 두 속성의 값을 기반으로 계산된 값을 나타냅니다. 예를 들어, 표본 크기와 검정력 값을 입력하면 Minitab에서 해당하는 최대 차이를 계산하고 값을 그래프에 표시합니다.

곡선의 값을 조사하여 특정한 검정력 값과 표본 크기에서 탐지할 수 있는 최대 차이를 확인합니다. 일반적으로 0.9의 검정력 값이 적절한 것으로 간주됩니다. 그러나 일부 실무자들은 0.8의 검정력 값이 적절하다고 생각합니다. 일원 분산 분석의 검정력이 낮은 경우 차이가 실제로 존재하는데 가장 작은 평균과 가장 큰 평균의 차이를 탐지하지 못할 수도 있습니다.

표본 크기를 늘리면 검정력도 증가합니다. 적절한 검정력을 달성하기 위해서는 표본에 충분한 관측치가 필요합니다. 그러나 표본 크기가 불필요한 표본 추출에 비용과 시간을 소비하거나 통계적으로 유의하지 않은 차이를 탐지해야 할 정도로 크지 않아야 합니다.

이 그래프의 경우 표본 크기에 대한 곡선이 모두 다릅니다. (각 그룹의) 표본 크기 5에 대한 검정력 곡선은 최대 차이 4에 대한 검정력이 약 0.8이라는 것을 보여줍니다. 표본 크기 7에 대한 검정력 곡선은 최대 차이 4에 대한 검정력이 약 0.95라는 것을 보여줍니다. 표본 크기 9에 대한 검정력 곡선은 최대 차이 4에 대한 검정력이 1.0에 가깝다는 것을 보여줍니다. 각 표본 크기 곡선에 대해 최대 차이가 증가하면 검정력도 증가합니다.

표본 크기

표본 크기는 표본의 총 관측치 수입니다.

해석

검정력과 최대 차이를 입력하면 Minitab에서 표본 크기를 계산합니다. 표본 크기는 각 그룹의 관측치 수를 가리킵니다. 표본 크기가 정수이므로 검정의 실제 검정력은 사용자가 지정하는 검정력 값보다 약간 클 수도 있습니다.

표본 크기를 늘리면 검정력도 증가합니다. 적절한 검정력을 달성하기 위해서는 표본에 충분한 관측치가 필요합니다. 그러나 표본 크기가 불필요한 표본 추출에 비용과 시간을 소비하거나 통계적으로 유의하지 않은 차이를 탐지해야 할 정도로 크지 않아야 합니다.

예를 들어, 다음 결과는 4의 최대 차이에 대해 표본 크기가 클수록 검정력이 높다는 것을 보여줍니다. 각 그룹의 표본 크기가 5이면 실제 검정력이 약 0.83이 되고 표본 크기가 6이면 실제 검정력이 약 0.91이 됩니다.

검정력 및 표본 크기

일원 분산 분석 α = 0.05 가정된 표준 편차 = 1.64 요인: 1 수준 개수: 4
결과 최대 표본 목표 차이 크기 검정력 실제 검정력 4 5 0.8 0.826860 4 6 0.9 0.909626 각 수준에 대한 표본 크기입니다.
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