2-표본 동등성 검정의 검정력 및 표본 크기에 대한 모든 통계량 및 그래프 해석

2-표본 동등성 검정의 검정력 및 표본 크기와 함께 제공되는 모든 통계량 및 그래프에 대한 정의 및 해석 방법을 확인해 보십시오.

차이에 대한 검정력

출력의 첫 번째 행은 동등성 검정에 대한 가설이 어떻게 지정되었는지 나타냅니다.

"차이에 대한 검정력"은 가설이 검정 모집단의 평균과 기준 모집단의 평균 차이(검정 평균 - 기준 평균)의 관점에서 지정된다는 것을 나타냅니다.

비율에 대한 검정력

출력의 첫 번째 행은 동등성 검정에 대한 가설이 어떻게 지정되었는지 나타냅니다.

"비율에 대한 검정력"은 가설이 검정 모집단의 평균과 기준 모집단의 평균 비율(검정 평균/기준 평균)(로그 변환)의 관점에서 지정된다는 것을 나타냅니다.

귀무 가설과 대립 가설

귀무 가설 및 대립 가설은 모집단에 대한 서로 배타적인 서술문입니다. 동등성 검정은 표본 데이터를 사용하여 귀무 가설의 기각 여부를 확인합니다.
귀무 가설
Minitab에서는 사용자가 선택한 대립 가설에 따라 다음 귀무 가설 중 하나 또는 둘 다를 검정합니다.
  • 검정 모집단의 평균과 기준 모집단 평균의 차이(또는 비율)가 동등성 상한보다 크거나 같습니다.
  • 검정 모집단의 평균과 기준 모집단 평균의 차이(또는 비율)가 동등성 하한보다 작거나 같습니다.
대립 가설
대립 가설은 다음 중 하나 또는 둘 다를 나타냅니다.
  • 검정 모집단의 평균과 기준 모집단 평균의 차이(또는 비율)가 동등성 상한보다 작습니다.
  • 검정 모집단의 평균과 기준 모집단 평균의 차이(또는 비율)가 동등성 하한보다 큽니다.

해석

동등성 기준이 올바르고 검정할 대립 가설을 선택했는지 확인하려면 귀무 가설과 대립 가설을 사용합니다.

2-표본 동등성 검정 방법 차이에 대한 검정력: 검정 평균 - 기준 평균 귀무 가설: 차이 ≤ -1 또는 차이 ≥ 1 대립 가설: -1 < 차이 < 1 α 수준: 0.05 가정된 표준 편차: 0.41

이 결과에서 Minitab은 두 귀무 가설을 검정합니다.
  • 검정 모집단의 평균과 기준 모집단의 평균 차이가 동등성 하한 -1보다 작거나 같습니다.
  • 검정 모집단의 평균과 기준 모집단의 평균 차이가 동등성 상한 1보다 크거나 같습니다.
대립 가설은 차이가 동등성 하한과 상한 사이에 있다(즉, 검정 모집단의 평균이 기준 모집단의 평균과 같다)는 것입니다.

α(알파)

유의 수준(알파 또는 α로 표시됨)은 귀무 가설이 참일 때 귀무 가설을 기각할 위험(제1종 오류)의 최대 허용 수준입니다. 예를 들어, 기본 가설을 사용하여 동등성 검정을 수행하는 경우 α가 0.05이면 검정 평균과 기준 평균의 차이가 실제로 동등성 한계에 포함되지 않는데 동등성을 주장할 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.

동등성 검정에 대한 α-수준에 따라 신뢰 구간에 대한 신뢰 수준도 결정됩니다. 기본적으로 신뢰 수준은 (1 – α) × 100%입니다. 다른 방법을 사용하여 신뢰 수준을 계산하는 경우 (1 – 2α) x 100%입니다.

해석

귀무 가설(H0)이 참일 때 검정의 검정력 값을 최소화하려면 유의 수준을 사용합니다. 유의 수준의 값이 높을수록 검정력이 크지만, 귀무 가설이 참일 때 귀무 가설을 기각하는 제1종 오류를 범할 확률이 증가합니다.

가정된 표준 편차

표준 편차는 산포 또는 데이터가 평균과 비교하여 얼마나 달라지는 지를 나타내는 가장 일반적인 측도입니다. 랜덤이 아니거나 공정에 자연스럽지 못한 변동을 종종 잡음이라고 합니다.

해석

가정된 표준 편차는 사용자가 검정력 분석을 위해 입력한 모집단 표준 편차의 계획 추정치입니다. Minitab에서는 가정된 표준 편차를 사용하여 검정력을 계산합니다. 표준 편차의 값이 클수록 데이터에 변동이 더 많고, 이에 따라 검정의 통계적 검정력이 감소한다는 것을 나타냅니다.

차이

이 값은 검정 모집단의 평균과 기준 모집단의 평균 간의 차이를 나타냅니다.

참고

이 항목의 정의와 해석은 기본 대립 가설(하한 < 검정 평균 - 기준 평균 < 상한)을 사용하는 표준 동등성 검정에 적용됩니다.

해석

검정의 표본 크기와 검정력을 입력하면 Minitab이 검정에서 지정된 검정력과 표본 크기에서 탐지할 수 있는 차이를 계산합니다. 표본 크기가 클수록 차이가 동등성 한계에 가까워질 수 있습니다.

지정된 검정력에서 표본 크기와 검정에서 사용할 수 있는 차이 간의 관계를 더 자세히 조사하려면 검정력 곡선을 사용하십시오.

검정력 및 표본 크기

2-표본 동등성 검정 방법 차이에 대한 검정력: 검정 평균 - 기준 평균 귀무 가설: 차이 ≤ -1 또는 차이 ≥ 1 대립 가설: -1 < 차이 < 1 α 수준: 0.05 가정된 표준 편차: 0.41
결과 표본 크기 검정력 차이 8 0.9 -0.368540 8 0.9 0.368540 12 0.9 -0.494285 12 0.9 0.494285 20 0.9 -0.613616 20 0.9 0.613616 각 그룹에 대한 표본 크기입니다.

이 결과는 표본 크기를 늘리면 지정된 검정력 수준에서 사용할 수 있는 차이의 크기가 어떻게 증가하는지 보여줍니다.

  • 각 그룹에 8개의 관측치가 있는 경우 차이가 약 -0.37과 0.37 사이일 때 검정력은 0.9 이상입니다.
  • 각 그룹에 12개의 관측치가 있는 경우 차이가 약 -0.49와 0.49 사이일 때 검정력은 0.9 이상입니다.
  • 각 그룹에 20개의 관측치가 있는 경우 차이가 약 -0.61과 0.61 사이일 때 검정력은 0.9 이상입니다.

비율

이 값은 검정 모집단의 평균과 기준 모집단의 평균 비율을 나타냅니다. 비율에 대한 검정력을 계산하려면 검정 평균/기준 평균(로그 변환별 비율)에 대한 가설을 선택해야 합니다.

참고

이 항목의 정의와 해석은 비율에 대한 기본 대립 가설(하한 < 검정 평균 / 기준 평균 < 상한)을 사용하는 동등성 검정에 적용됩니다.

해석

검정의 표본 크기와 검정력을 입력하면 Minitab이 검정에서 지정된 검정력과 표본 크기에서 탐지할 수 있는 최소 및 최대 비율을 계산합니다. 표본 크기가 클수록 비율이 동등성 한계에 가까워질 수 있습니다.

지정된 검정력에서 표본 크기와 검정에서 사용할 수 있는 비율 간의 관계를 더 자세히 조사하려면 검정력 곡선을 사용하십시오.

검정력 및 표본 크기

2-표본 동등성 검정 방법 비율에 대한 검정력: 검정 평균 / 기준 평균 귀무 가설: 비율 ≤ 0.9 또는 비율 ≥ 1.1 대립 가설: 0.9 < 비율 < 1.1 α 수준: 0.05 가정된 변동 계수: 0.09
결과 표본 크기 검정력 비율 10 0.9 * 25 0.9 0.97060 25 0.9 1.01999 35 0.9 0.95897 35 0.9 1.03235 각 그룹에 대한 표본 크기입니다.

이 결과는 표본 크기를 늘리면 지정된 검정력 수준에서 사용할 수 있는 비율의 범위가 어떻게 증가하는지 보여줍니다.

  • 각 그룹에 10개의 관측치가 있는 경우 검정에서 어떤 비율에 대해서도 0.9의 검정력을 달성할 수 없습니다.
  • 각 그룹에 25개의 관측치가 있는 경우 비율이 약 0.97과 1.02 사이일 때 검정력은 0.9 이상입니다.
  • 각 그룹에 35개의 관측치가 있는 경우 비율이 약 0.96과 1.03 사이일 때 검정력은 0.9 이상입니다.

표본 크기

표본 크기는 표본의 총 관측치 수입니다. 2-표본 동등성 검정의 경우, 표본 크기는 두 그룹 각각의 관측치 수를 나타냅니다.

해석

특정 차이에서 동등성 검정에 대한 검정력을 얻기 위해 필요한 관측치의 수를 추정하려면 표본 크기를 사용합니다.

검정에 대한 차이(또는 비율)와 검정력 값을 입력하면 Minitab에서 표본 크기를 계산합니다. 표본 크기가 정수이므로 검정의 실제 검정력은 사용자가 지정하는 검정력 값보다 약간 클 수도 있습니다.

표본 크기를 늘리면 검정력도 증가합니다. 적절한 검정력을 달성하기 위해서는 표본에 충분한 관측치가 필요합니다. 그러나 표본 크기가 불필요한 표본 추출에 비용과 시간을 소비하거나 통계적으로 유의하지 않은 차이를 탐지해야 할 정도로 크지 않아야 합니다.

지정된 검정력에서 표본 크기와 검정에서 사용할 수 있는 차이(또는 비율) 간의 관계를 더 자세히 조사하려면 검정력 곡선을 사용하십시오.

검정력 및 표본 크기

2-표본 동등성 검정 방법 차이에 대한 검정력: 검정 평균 - 기준 평균 귀무 가설: 차이 ≤ -1 또는 차이 ≥ 1 대립 가설: -1 < 차이 < 1 α 수준: 0.05 가정된 표준 편차: 0.41
결과 표본 목표 차이 크기 검정력 실제 검정력 0.5 13 0.9 0.915407 0.7 33 0.9 0.902461 0.9 289 0.9 0.900360 각 그룹에 대한 표본 크기입니다.

이 결과는 차이의 크기가 증가하고 동등성 한계 값에 가까워짐에 따라 지정된 검정력을 달성하기 위해서는 더 큰 표본 크기가 필요하다는 것을 보여줍니다. 차이가 0.5인 경우 0.9의 검정력을 달성하려면 각 그룹에 13개의 관측치가 필요합니다. 표본 크기가 13이면 검정력이 약 0.92가 됩니다. 차이가 0.9인 경우 0.9의 검정력을 달성하려면 각 그룹에 289개 이상의 관측치가 필요합니다.

검정력

동등성 검정의 검정력은 차이(또는 비율)가 실제로 동등성 한계 내에 있을 때 검정에서 이를 시연할 확률입니다. 동등성 검정의 검정력은 표본 크기, 차이, 동등성 한계, 데이터의 변동성 및 검정 유의 수준의 영향을 받습니다.

자세한 내용은 동등성 검정의 검정력에서 확인하십시오.

해석

표본 크기와 차이(또는 비율)를 입력하면 Minitab에서 검정의 검정력을 계산합니다. 일반적으로 0.9 이상의 검정력 값이 적절한 것으로 간주됩니다. 0.9의 검정력은 모평균 간의 차이(또는 비율)가 실제로 동등성 한계 내에 있을 때 동등성을 시연할 확률이 90%라는 것을 나타냅니다. 동등성 검정의 검정력이 낮은 경우 검정 평균과 기준 평균이 서로 같더라도 동등성을 시연하지 못할 수도 있습니다.

검정에 대한 차이(또는 비율)와 검정력 값을 입력하면 Minitab에서 표본 크기를 계산합니다. Minitab에서는 또한 해당 표본 크기에 대한 검정의 실제 검정력을 계산합니다. 표본 크기가 정수이므로 검정의 실제 검정력은 사용자가 지정하는 검정력 값보다 약간 클 수도 있습니다.

일반적으로 표본 크기가 더 작거나 차이(또는 비율)가 동등성 한계에 더 가까운 경우 검정에서 동등성을 주장할 검정력이 더 낮습니다.

검정력 및 표본 크기

2-표본 동등성 검정 방법 차이에 대한 검정력: 검정 평균 - 기준 평균 귀무 가설: 차이 ≤ -1 또는 차이 ≥ 1 대립 가설: -1 < 차이 < 1 α 수준: 0.05 가정된 표준 편차: 0.41
결과 표본 차이 크기 검정력 0.5 8 0.749766 0.5 15 0.946583 0.5 25 0.995405 0.8 8 0.236964 0.8 15 0.366456 0.8 25 0.522098 각 그룹에 대한 표본 크기입니다.

이 결과에서 표본 크기가 8이면 0.5의 차이에 대해 약 0.75의 검정력을 제공합니다. 그러나 동일한 표본 크기에서 0.8의 차이에 대해서는 약 0.24의 검정력을 제공합니다. 각 차이 값에서 표본 크기를 늘리면 검정력이 증가합니다.

검정력 곡선

검정력 곡선은 검정력 대 검정 평균과 기준 평균의 차이(또는 비율)를 표시합니다.

해석

검정에 적절한 표본 크기 또는 검정력을 평가하려면 검정력 곡선을 사용합니다.

검정력 곡선은 유의 수준과 표준 편차(또는 변동 계수)가 일정하게 유지되는 경우 각 표본 크기에 대한 검정력과 차이(또는 비율)의 모든 조합을 나타냅니다. 검정력 곡선의 각 기호는 사용자가 입력하는 값을 기준으로 계산된 값을 나타냅니다. 예를 들어, 표본 크기와 검정력 값을 입력하면 Minitab에서 해당하는 차이(비율)를 계산하고 계산된 값을 그래프에 표시합니다.

곡선의 값을 조사하여 특정한 검정력 값과 표본 크기에서 사용할 수 있는 검정 평균과 기준 평균의 차이(또는 비율)를 확인합니다. 일반적으로 0.9의 검정력 값이 적절한 것으로 간주됩니다. 그러나 일부 실무자들은 0.8의 검정력 값이 적절하다고 생각합니다. 동등성 검정의 검정력이 낮은 경우 모집단 평균이 서로 같더라도 동등성을 시연하지 못할 수도 있습니다. 표본 크기를 늘리면 검정력도 증가합니다. 적절한 검정력을 달성하기 위해서는 표본에 충분한 관측치가 필요합니다. 그러나 표본 크기가 불필요한 표본 추출에 비용과 시간을 소비하거나 통계적으로 유의하지 않은 차이를 탐지해야 할 정도로 크지 않아야 합니다. 일반적으로, 차이(또는 비율)가 동등성 한계에 가까울수록 동등성을 시연하기 위해 더 많은 검정력이 필요합니다.

이 그래프에서 (각 그룹의) 표본 크기 8에 대한 검정력 곡선은 약 ±0.4의 차이에 대한 검정력이 0.9라는 것을 보여줍니다. 표본 크기 12에 대한 검정력 곡선은 약 ±0.5의 차이에 대한 검정력이 0.9라는 것을 보여줍니다. 표본 크기 12에 대한 검정력 곡선은 약 ±0.6의 차이에 대한 검정력이 0.9라는 것을 보여줍니다. 각 곡선에 대해 차이가 동등성 하한 또는 동등성 상한에 가까워짐에 따라 검정력이 감소하고 α(알파, 동등성이 참이 아닐 때 동등성을 주장할 위험)에 가까워집니다.

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