두 표본 분산 검정을 할 때 Bonett의 방법과 Levene의​ 방법 중 어떤 방법을 사용해야 합니까?

어느 검정을 기반으로 결론을 내려야 합니까?

기본적으로 Minitab의 두 표본 분산 검정은 Bonett의 방법 및 Levene의 방법에 대한 결과를 표시합니다. 대부분의 계량형 분산의 경우 두 방법 모두 지정된 유의 수준(알파 또는 α라고도 함)에 가까운 제1종 오류율을 제공합니다. Bonett의 방법이 일반적으로 더 강력하므로, 다음 사항이 참이 아닌 경우 Bonett의 방법에 대한 결과를 기준으로 결론을 내려야 합니다.
  • 각 표본의 관측치가 20개 미만입니다.
  • 하나 이상의 모집단에 대한 분포가 심하게 치우쳐 있거나 두꺼운 꼬리를 가지는 모집단이 있습니다. 두꺼운 꼬리를 가진 분포는 정규 분포와 비교하여 하한과 상한에 데이터가 더 많이 있습니다.

심하게 치우쳐 있거나 꼬리가 두꺼운 분포에서 소표본을 추출한 경우 Bonett의 방법에 대한 제1종 오류율이 α보다 높을 수 있습니다. 이러한 조건에서 Levene의 방법이 Bonett의 방법보다 신뢰 구간이 좁다면 Levene의 방법을 기준으로 결론을 내려야 합니다. 그렇지 않은 경우 Bonett의 방법을 기준으로 결론을 내릴 수 있지만, 제1종 오류율이 α보다 클 가능성이 있습니다.

Bonett의 방법 또는 Levene의 방법에 대한 계산

Levene의 검정에 대한 계산 방법은 Levene의 절차의 Brown and Forsythe 수정을 기반으로 합니다. 이 방법에서는 표본 평균 대신 표본 중위수로부터 관측치까지의 거리를 사용합니다. 표본 평균 대신 표본 중위수를 사용하면 작은 표본에 대해 보다 로버스트한 검정이 수행됩니다.

Bonett 신뢰 구간은 Bonett1을 기반으로 계산됩니다. 그러나 모집단의 표준 편차가 동일하지 않은 경우 이 문서에서 제안한 신뢰 구간은 일치하지 않는 첨도의 합동 추정치를 기반으로 하기 때문에 부정확합니다. Minitab에서는 이 오류를 수정하기 위해 다른 계산 알고리즘을 사용합니다. Bonett p-값은 수정된 신뢰 구간을 역산하여 계산합니다.

Bonett D. G. (2006). Robust Confidence Interval for a Ratio of Standard Deviations. Applied Psychological Measurements, 30, 432–439

F-검정

Bonett의 방법 및 Levene의 방법 대신에 정규 분포를 바탕으로 한 F-검정에 대한 결과를 표시할 수 있습니다. 각 표본의 크기 및 분산(또는 표준 편차)에 대한 요약 데이터를 입력하는 경우도 F-검정에 대한 결과를 표시합니다.

F-검정은 정규 분포 데이터에 대해서만 정확합니다. 정규성에서 조금이라도 벗어날 경우 검정 결과가 부정확해질 수 있습니다. 그러나 데이터가 정규 분포를 따르는 경우 일반적으로 F-검정이 Bonett의 방법이나 Levene의 방법보다 강력합니다. 그러나 F-검정은 데이터가 완전히 정규 분포를 따르는 경우가 드물기 때문에 대부분 실제로 유용하지 않습니다.

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