p-값 계산에 대한 개요

p-값은 귀무 가설 아래 검정 통계량의 표본 추출 분포, 표본 데이터 및 수행 중인 검정의 유형(아래쪽 꼬리 검정, 위쪽 꼬리 검정 또는 양측 검정)을 사용하여 계산됩니다.

p-값은 다음과 같이 지정됩니다.
  • 아래쪽 꼬리 검정에 대한 p-값은 P(TS ts | H0 is true) = cdf(ts)로 지정됩니다.
  • 위쪽 꼬리 검정에 대한 p-값은 P(TS ts | H0 is true) = 1 - cdf(ts)로 지정됩니다.
  • H0 하에서 검정 통계량의 분포가 0을 중심으로 대칭이라고 가정하면 양측 검정에 대한 p-값은 2 * P(TS |ts| | H0 is true) = 2 * (1 - cdf(|ts|))로 지정됩니다.
설명:
P
사건의 확률
TS
검정 통계량
ts
표본에서 계산된 검정 통계량의 관측치
cdf()
귀무 가설 하에서 검정 통계량(TS) 분포의 누적분포함수

대부분의 가설 검정에서 p-값은 자동으로 표시됩니다. 그러나 Minitab을 사용하여 p-값을 "직접" 계산할 수도 있습니다. Minitab에서 p-값을 직접 계산하려면:

  1. 계산 > 확률 분포 > 적절한 분포 선택을 선택합니다.
  2. 누적 확률을 선택합니다.
  3. 필요한 경우 모수를 제공합니다.
  4. 입력 상수를 선택하고 검정 통계량을 입력합니다.
  5. 확인을 클릭합니다.
결과(cdf(ts))는 검정 통계량이 H0 하에서 표본을 기반으로 실제로 관측된 값보다 작거나 같을 확률입니다.
  • 아래쪽 꼬리 검정의 경우 p-값은 이 확률과 같습니다. p-값 = cdf(ts)입니다.
  • 위쪽 꼬리 검정의 경우 p-값은 (1 - 이 확률)과 같습니다. p-값 = 1 - cdf(ts)입니다.
  • 양측 검정의 경우 p-값은 표본의 검정 통계량 값이 음수인 경우 아래쪽 꼬리 검정에 대한 p-값의 두 배와 같습니다. 그러나 표본의 검정 통계량 값이 양수인 경우에는 위쪽 꼬리 검정에 대한 p-값의 두 배와 같습니다.

아래쪽 꼬리 p-값 계산의 예

1-표본 아래쪽 꼬리 z 검정을 수행하고 데이터에서 계산된 검정 통계량 값이 -1.785라고 가정합니다(ts= -1.785). z-검정에 대한 p-값을 계산하려고 합니다.

  1. 계산 > 확률 분포 > 정규 분포을 선택합니다.
  2. 누적 확률을 선택합니다.
  3. 필요한 경우 평균0, 표준 편차1을 입력합니다.
  4. 입력 상수을 선택하고 –1.785를 입력합니다.
  5. 확인을 클릭합니다.

이 값은 검정 통계량 값이 (H0 하에서) 표본을 기반으로 실제로 관측된 값보다 작거나 같을 확률입니다. P(TS < −1.785) = 0.0371. 따라서 p-값 = 0.0371입니다.

위쪽 꼬리 p-값 계산의 예

1-표본 위쪽 꼬리 z 검정을 수행하고 데이터에서 계산된 검정 통계량 값이 -1.785라고 가정합니다(ts= -1.785). z-검정에 대한 p-값을 계산하려고 합니다.

  1. 계산 > 확률 분포 > 정규 분포을 선택합니다.
  2. 누적 확률을 선택합니다.
  3. 필요한 경우 평균0, 표준 편차1을 입력합니다.
  4. 입력 상수을 선택하고 1.785를 입력합니다.
  5. 저장할 열K1을 입력합니다. 확인을 클릭합니다. K1에는 검정 통계량 값이 (Ho 하에서) 표본을 기반으로 실제로 관측된 값보다 크거나 같을 확률이 포함됩니다. P(TS < 1.785) = 0.9629. 위쪽 꼬리 검정의 경우 1에서 이 확률을 빼야 합니다.
  6. 계산 > 계산기을 선택합니다.
  7. 다음 변수에 결과 저장K2를 입력합니다.
  8. 1-K1을 입력합니다. 확인을 클릭합니다.
  9. 데이터 > 데이터 표시을 선택합니다.
  10. K2를 선택합니다. 확인을 클릭합니다.

이 값은 검정 통계량 값이 (H0 하에서) 표본을 기반으로 실제로 관측된 값보다 크거나 같을 확률입니다. P(TS > 1.785) = 0.0371. 따라서 p-값 = 0.0371입니다.

참고

정규 분포는 대칭 분포이기 때문에 (4단계에서) 입력 상수로 -1.785를 입력할 수 있으며, 그렇게 했다면 값을 1에서 뺄 필요가 없습니다.

양쪽 꼬리 p-값 계산의 예

1-표본 양쪽 꼬리 z 검정을 수행하고 그 결과 검정 통계량이 1.785라고 가정합니다(ts= 1.785). z-검정에 대한 p-값을 계산하려고 합니다.

  1. 표본에서 계산된 검정 통계량 값이 양수이기 때문에 위쪽 꼬리 p-값을 계산합니다. 표본에서 계산된 검정 통계량 값이 음수인 경우 아래쪽 꼬리 p-값을 계산하고 5단계에서 저장할 상수K2를 입력합니다. 확인을 클릭합니다.
  2. 이 값은 한쪽 꼬리 검정에 대한 p-값입니다. 양쪽 꼬리 검정의 경우 이 값에 2를 곱해야 합니다.
  3. 계산 > 계산기을 선택합니다.
  4. 다음 변수에 결과 저장K3을 입력합니다.
  5. 2*K2를 입력합니다. 확인을 클릭합니다.
  6. 데이터 > 데이터 표시을 선택합니다.
  7. K3을 선택합니다. 확인을 클릭합니다.

이 값은 검정 통계량 값이 (H0 하에서) 표본을 기반으로 실제로 관측된 값의 절대값보다 크거나 같을 확률의 2배입니다. 2* P(TS > |1.785|) = 2 * 0.0371 = 0.0742. 따라서 p-값 = 0.0742입니다.

참고

검정 또는 데이터 유형에 따라 계산은 달라지지만 p-값은 대부분 동일한 방식으로 해석됩니다.

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