기술 통계량 저장에 대한 방법 및 공식

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평균

숫자 묶음의 중심을 측정하는 데 가장 일반적으로 사용되는 측도. 모든 관측치의 합을 (비결측) 관측치 수로 나눈 값입니다.

공식

표기법

용어설명
xii번째 관측치
N비결측 관측치 수

평균의 표준 오차(SE 평균)

평균의 표준 오차는 표준 편차를 표본 크기의 제곱근으로 나누어 계산됩니다.

공식

표기법

용어설명
s 표본의 표준 편차
N 비결측 관측치 수

표준 편차

표본 표준 편차는 데이터 산포의 측도를 제공하며, 표본 분산의 제곱근과 같습니다.

공식

열에 x 1, x 2,..., x N이 포함되어 있고 평균이 이면 표본의 표준 편차는 다음과 같습니다.

표기법

용어설명
x i i번째 관측치
관측치의 평균
N 비결측 관측치 수

분산

분산은 데이터가 평균 주위에 분산된 정도를 측정합니다. 분산은 표준 편차의 제곱과 같습니다.

공식

표기법

용어설명
xii번째 관측치
관측치의 평균
N비결측 관측치 수

변동 계수(CoefVar)

변동 계수는 백분율로 계산되는 상대적 변동성의 측도입니다.

공식

Minitab에서는 변동 계수를 다음과 같이 계산합니다.

표기법

용어설명
s 표본의 표준 편차
관측치의 평균

제1 사분위수(Q1)

표본 관측치의 25%가 제1 사분위수 값보다 작거나 같습니다. 따라서 제1st 사분위수를 25번째 백분위수라고도 합니다.

공식

표기법

용어설명
yw의 절사된 정수 값
w
zw의 절사된 부분 성분
xj가장 작은 값에서 가장 큰 값 순으로 정렬된 표본 데이터 리스트의 j번째 관측치
참고

w가 정수인 경우 y = w, z = 0 및 Q1 = xy입니다.

중위수

표본 중위수는 데이터의 중간에 있습니다. 절반 이상의 관측치가 표본 중위수보다 작거나 같고 절반 이상의 관측치는 표본 중위수보다 크거나 같습니다.

값이 N개 포함된 열이 있다고 가정합니다. 중위수를 계산하려면 먼저 데이터를 가장 작은 값에서 가장 큰 값 순으로 정렬하십시오. N이 홀수이면 표본 중위수는 중간에 있는 값입니다. N이 짝수이면 표본 중위수는 중간에 있는 두 값의 평균입니다.

예를 들어, N = 5이고 데이터 x1, x2, x3, x4, x5가 있는 경우 중위수 = x3입니다.

N = 6이고 순서가 있는 데이터 x1, x2, x3, x4, x5, x6이 있는 경우:

여기서 x3과 x4는 세 번째와 네 번째 관측치입니다.

제3 사분위수(Q3)

표본 관측치의 75%가 제3 사분위수 값보다 작거나 같습니다. 따라서 제3 사분위수를 75번째 백분위수라고도 합니다.

공식

표기법

용어설명
yw의 절사된 값
w
zw의 절사된 부분 성분
xj가장 작은 값에서 가장 큰 값 순으로 정렬된 표본 데이터 리스트의 j번째 관측치
참고

w가 정수인 경우 y = w, z = 0 및 Q3 = xy입니다.

사분위간 범위(IQR)

사분위간 범위는 제3 사분위수 - 제1 사분위수와 같습니다.

절사 평균(TrMean 함수)

Minitab에서는 (가장 가까운 정수로 반올림된) 값의 최소 5% 및 최대 5%를 제거하여 절사 평균을 계산한 다음 나머지 값의 평균을 계산합니다.

공식

표기법

용어설명
xi i번째 관측치

최소값

데이터 집합에서 가장 작은 값입니다.

최대값

데이터 집합에서 가장 큰 값입니다.

범위

범위는 최대 데이터 값과 최소 데이터 값의 차이로 계산됩니다.

R = 최대값 – 최소값

제곱합

Minitab에서는 각 열의 값을 제곱한 다음 제곱 값의 합을 계산합니다.

공식

표기법

용어설명
xi i번째 관측치

왜도

왜도는 비대칭성을 나타내는 척도입니다. 음수 값은 왼쪽 왜도를 나타내고 양수 값은 오른쪽 왜도를 나타냅니다. 0 값이 반드시 대칭성을 나타내지는 않습니다.

공식

표기법

용어설명
xi i번째 관측치
관측치의 평균
N 비결측 관측치 수
s 표본의 표준 편차

첨도

첨도는 분포가 정규 분포와 어떻게 다른지 나타내는 측도입니다. 양수 값은 일반적으로 분포의 정점이 정규 분포보다 뾰족하다는 것을 나타냅니다. 음수 값은 분포의 정점이 정규 분포보다 납작하다는 것을 나타냅니다.

공식

표기법

용어설명
xi i번째 관측치
관측치의 평균
N 비결측 관측치 수
s 표본의 표준 편차

MSSD(연속 차이의 제곱 평균)

Minitab에서는 일련의 숫자에 대한 MSSD(연속 차이의 제곱 평균)의 1/2을 계산합니다. 연속 차이는 제곱하여 합칩니다. 그런 다음 2로 나누고 평균을 계산합니다.

공식

표기법

용어설명
xi i번째 관측치
관측치의 평균

비결측값 개수(N)

표본에 있는 비결측값의 개수입니다.

결측값 개수(N*)

표본에 있는 결측값의 개수입니다. 결측값 개수는 결측값 기호 *가 있는 셀을 가리킵니다.

관측치 개수(전체 카운트)

열에 있는 관측치의 총 개수입니다.

백분율

Minitab에서는 전체 중 각 그룹이 설명하는 백분율을 계산합니다.

공식

표기법

용어설명
nii번째 그룹의 관측치 수
N비결측 관측치 수

누적 백분율

Minitab에서는 각 그룹이 나타내는 누적 백분율을 계산합니다.

공식

표기법

용어설명
nii번째 그룹의 관측치 수
N비결측 관측치 수
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