기술 통계량 저장에 대한 통계량 해석

기술 통계량 저장과 함께 제공되는 모든 기술 통계량에 대한 정의 및 해석 방법을 확인해 보십시오.

평균

평균은 모든 관측치의 합을 관측치 수로 나눈 데이터의 평균입니다.

예를 들어, 한 은행에서 고객 다섯 명의 대기 시간이 3, 2, 4, 1, 2분입니다. 평균 대기 시간은 다음과 같이 계산됩니다.
고객은 이 은행에서 업무를 보기 위해 평균 2.4분을 기다립니다.

해석

데이터 중심을 나타내는 하나의 값으로 표본을 설명하려면 평균을 사용하십시오. 많은 통계 분석에서 평균을 데이터의 분포 중심에 대한 표준 측도로 사용합니다.

중위수와 평균 모두 중심 위치를 측정합니다. 그러나 특이치라고 하는 비정상적인 값은 평균보다 중위수에 덜 영향을 미칠 수 있습니다. 데이터가 대칭인 경우 평균과 중위수가 유사합니다.
대칭
비대칭

대칭 분포의 경우 평균(파란색 선)과 중위수(주황색 선)가 너무 비슷하여 두 선을 모두 쉽게 볼 수 없습니다. 그러나 비대칭 분포는 오른쪽으로 치우칩니다.

SE 평균

평균의 표준 오차(SE 평균)는 같은 모집단에서 반복 표본을 추출하는 경우 얻게 될 표본 평균 간의 변동성을 추정합니다. 평균의 표준 오차는 표본 간의 변동성을 추정하는 반면, 표준 편차는 단일 표본 내의 변동성을 측정합니다.

예를 들어, 312개의 배송 시간 랜덤 표본에서 평균 배송 시간이 3.80일이고 표준 편차가 1.43일입니다. 이 숫자로 0.08일의 평균에 대한 표준 오차가 산출됩니다(1.43을 312 제곱근으로 나눈 값). 동일한 크기의 여러 랜덤 표본을 동일한 모집단에서 추출한 경우 서로 다른 표본 평균의 표준 편차는 약 0.08일이 됩니다.

해석

평균의 표준 오차를 사용하여 표본 평균이 모평균을 얼마나 정확하게 추정하는지 확인할 수 있습니다. .

평균의 표준 오차 값이 작을수록 모집단 평균의 더 정확한 추정치를 나타냅니다. 일반적으로 표준 편차가 클수록 평균의 표준 오차가 더 크고 추정치가 덜 정확합니다. 표본 크기가 클수록 평균의 표준 오차가 더 작고 모집단 평균의 추정치가 더 정확하게 됩니다.

Minitab에서는 평균의 표준 오차를 사용하여 신뢰 구간을 계산합니다.

표준 편차

표준 편차는 산포, 즉 데이터가 평균을 중심으로 퍼져 있는 정도를 나타내는 가장 일반적인 측도입니다. 모집단의 표준 편차를 나타내는 데는 σ(시그마) 기호를 자주 사용하는 반면, 표본의 표준 편차를 사용하는 데는 s를 사용합니다. 랜덤이 아니거나 공정에 자연스럽지 못한 변동은 종종 잡음이라고 합니다.

표준 편차는 데이터와 단위가 같기 때문에 일반적으로 분산보다 더 쉽게 해석할 수 있습니다.

해석

데이터가 평균을 중심으로 퍼져 있는 정도를 확인하려면 표준 편차를 사용합니다. 표준 편차 값이 클수록 데이터가 더 퍼져 있다는 것을 나타냅니다. 정규 분포에 대한 일반 규칙은 대략 68%의 값이 평균으로부터 1 표준 편차 거리 내에 있고, 95%의 값이 2 표준 편차 거리 내에 있고, 99.7%의 값이 3 표준 편차 거리 내에 있다는 것입니다.

또한 공정의 전체 변동을 추정하기 위한 벤치마크를 설정하기 위해 표준 편차를 사용할 수 있습니다.
병원 1
병원 2
병원 퇴원 시간

관리자들이 두 개 병원의 응급실 부서에서 치료한 환자의 퇴원 시간을 추적하고자 합니다. 평균 퇴원 시간은 동일하지만(35분) 표준 편차는 유의하게 다릅니다. 병원 1의 표준 편차가 약 6이며, 평균적으로 환자의 퇴원 시간은 평균(대시선)에서 약 6분 정도 멀어집니다. 병원 2의 표준 편차는 약 20입니다. 평균적으로 환자의 퇴원 시간은 평균(대시선)에서 약 20분 정도 멀어집니다.

분산

분산은 데이터가 평균 주위에 분산된 정도를 측정합니다. 분산은 표준 편차의 제곱과 같습니다.

해석

분산이 클수록 데이터의 범위가 더 커집니다.

분산(σ2)은 제곱된 양으로, 단위도 제곱되기 때문에 실제로 사용하기 어려울 수도 있습니다. 표준 편차는 데이터와 단위가 같기 때문에 일반적으로 더 쉽게 해석할 수 있습니다. 예를 들어, 버스 정류장에서 대기 시간의 표본을 추출한 결과 평균이 15분이고 분산은 9분2입니다. 분산은 데이터와 단위가 같지 않기 때문에 보통 제곱근(표준 편차)으로 표시됩니다. 9분2의 분산은 3분의 표준 편차와 동일합니다.

변동 계수

변동 계수(COV로 표시됨)는 평균에 상대적인 데이터의 변동을 설명하는 산포의 측도입니다. 변동 계수는 값이 단위가 없는 척도로 표시되도록 조정됩니다. 변동 계수에는 이렇게 조정되기 때문에 표준 편차 대신 단위가 다르거나 평균이 매우 다른 데이터의 변동성을 비교하는 데 사용할 수 있습니다.

해석

변동 계수가 클수록 데이터의 산포가 더 큽니다.

예를 들어, 우유 공장에서 작은 용기와 큰 용기에 우유를 담는 공정을 검사하려고 합니다. 각 제품의 표본을 추출하여 관측한 결과, 작은 용기의 평균 부피는 1컵이고 표준 편차는 0.08컵이며, 큰 용기의 평균 부피는 1갤런(16컵)이고 표준 편차는 0.4컵입니다. 1갤런짜리 용기의 표준 편차가 작은 용기의 표준 편차보다 5배 크지만, 변동 계수(CV)에 따르면 결론이 달라집니다.
큰 용기 작은 용기
COV = 100 * 0.4컵 / 16컵 = 2.5 COV = 100 * 0.08컵 / 1컵 = 8
작은 용기의 변동 계수가 큰 용기의 변동 계수보다 세 배 이상 큽니다. 즉, 큰 용기의 표준 편차가 더 크지만 평균에 대한 변동성은 작은 용기에서 더 큽니다.

Q1

사분위수는 순서가 있는 데이터의 표본을 네 개의 동일한 부분으로 나누는 세 개의 값, 25%의 제1 사분위수(Q1), 50%의 제2 사분위수(Q2 또는 중위수), 75%의 제3 사분위수(Q3)입니다.

제1 사분위수는 25번째 백분위수이며 데이터의 25%가 이 값보다 작거나 같다는 것을 나타냅니다.

이 순서가 있는 데이터의 경우 제1 사분위수(Q1)는 9.5입니다. 즉, 데이터의 25%가 9.5보다 작거나 같습니다.

중위수

중위수는 데이터 집합의 중간점입니다. 중간점 값은 관측치의 반이 이 값보다 크고 관측치의 반이 이 값보다 작은 점입니다. 중위수는 관측치에 순위를 매기고 순위가 [N + 1] / 2인 관측치를 찾는 방법으로 결정됩니다. 관측치의 수가 짝수이면 순위가 N / 2인 관측치와 순위가 [N / 2] + 1인 관측치의 평균 값이 중위수입니다.

이 순서 데이터의 경우 중위수는 13입니다. 즉, 값의 반은 13보다 작거나 같고, 값의 반은 13보다 크거나 같습니다. 값이 20인 다른 관측치를 추가하는 경우 중위수는 13.5로, 5번째 관측치(13)와 6번째 관측치(14)의 평균입니다.

해석

중위수와 평균 모두 중심 위치를 측정합니다. 그러나 특이치라고 하는 비정상적인 값은 평균보다 중위수에 덜 영향을 미칠 수 있습니다. 데이터가 대칭인 경우 평균과 중위수가 유사합니다.
대칭
비대칭

대칭 분포의 경우 평균(파란색 선)과 중위수(주황색 선)가 너무 비슷하여 두 선을 모두 쉽게 볼 수 없습니다. 그러나 비대칭 분포는 오른쪽으로 치우칩니다.

Q3

사분위수는 순서가 있는 데이터의 표본을 네 개의 동일한 부분으로 나누는 세 개의 값, 25%의 제1 사분위수(Q1), 50%의 제2 사분위수(Q2 또는 중위수), 75%의 제3 사분위수(Q3)입니다.

제3 사분위수는 75번째 백분위수이며 데이터의 75%가 이 값보다 작거나 같다는 것을 나타냅니다.

이 순서가 있는 데이터의 경우 제3 사분위수(Q3)는 17.5입니다. 즉, 데이터의 75%가 17.5보다 작거나 같습니다.

IQR

사분위간 범위(IQR)는 제1 사분위수(Q1)와 제3 사분위수(Q3) 사이의 거리입니다. 데이터의 50%는 이 범위에 포함됩니다.

이 순서가 있는 데이터의 경우 사분위간 범위는 8(17.5–9.5 = 8)입니다. 즉, 데이터의 중간 50%는 9.5와 17.5 사이에 포함됩니다.

해석

데이터의 산포를 설명하려면 사분위간 범위를 사용합니다. 데이터의 산포가 증가하면 IQR이 더 커집니다.

TrMean

가장 큰 값 5%와 가장 작은 값 5%를 제외한 데이터의 평균입니다.

절사 평균을 사용하면 너무 크거나 너무 작은 값들이 평균에 영향을 미치지 않도록 할 수 있습니다. 데이터에 특이치가 있는 경우 절사 평균이 평균보다 더 나은 중심 위치의 측도일 수 있습니다.

합은 모든 데이터 값의 합입니다. 합은 또한 평균, 표준 편차 등 통계 계산에도 사용됩니다.

최소값

최소값은 가장 작은 데이터 값입니다.

이 데이터에서 최소값은 7입니다.

13 17 18 19 12 10 7 9 14

해석

가능한 특이치 또는 데이터 입력 오류를 식별하려면 최소값을 사용합니다. 데이터의 산포를 평가하는 가장 간단한 방법은 최소값과 최대값을 비교하는 것입니다. 최소값이 아주 작은 경우에는 데이터의 중심, 산포, 모양 외에 극단값의 원인도 조사하십시오.

최대값

최대값은 가장 큰 데이터 값입니다.

이 데이터에서 최대값은 19입니다.

13 17 18 19 12 10 7 9 14

해석

가능한 특이치 또는 데이터 입력 오류를 식별하려면 최대값을 사용합니다. 데이터의 산포를 평가하는 가장 간단한 방법은 최소값과 최대값을 비교하는 것입니다. 최대값이 아주 큰 경우에는 데이터의 중심, 산포, 모양 외에 극단값의 원인도 조사하십시오.

범위

범위는 표본의 최대 데이터 값과 최소 데이터 값의 차이입니다. 범위는 모든 데이터 값이 포함된 간격을 나타냅니다.

해석

데이터의 산포 정도를 확인하려면 범위를 사용합니다. 범위 값이 클수록 데이터의 산포가 크다는 것을 나타냅니다. 범위 값이 작으면 데이터의 산포가 작다는 것을 나타냅니다. 범위는 두 데이터 값만을 사용하여 계산되기 때문에 데이터 집합이 작은 경우 더 유용합니다.

SSQ

수정되지 않은 제곱합은 각 열 값의 제곱합입니다. 예를 들어, 열에 x1, x2, ... , xn이 포함되어 있는 경우 제곱합은 (x12 + x22 + ... + xn2)입니다. 수정 제곱합과 달리 수정되지 않은 제곱합에는 오차가 포함됩니다. 데이터 값은 먼저 평균을 빼지 않은 제곱입니다.

왜도

왜도는 데이터가 대칭이 아닌 정도입니다.

해석

왜도를 사용하면 처음에 데이터를 이해하는 데 도움이 됩니다.
그림 A
그림 B
대칭 분포 또는 치우치지 않은 분포

데이터가 대칭에 가까울수록 왜도 값이 0에 근접합니다. 그림 A는 정의에 따르면 비교적 왜도를 거의 나타내지 않는 정규 분포 데이터를 보여줍니다. 정규 데이터의 이 히스토그램 가운데에서 아래로 선을 그리면 양면이 서로 거울에 비친 이미지임을 쉽게 알 수 있습니다. 그러나 왜도 부족만으로 정규성을 의미하지는 않습니다. 그림 B는 분포의 양면이 여전히 서로 거울에 비추는 이미지이지만 데이터는 정규 분포에서 멀리 떨어져 있는 분포를 보여줍니다.

양수 또는 왼쪽으로 치우친 분포

분포의 "꼬리"가 오른쪽을 가리키고 해당 왜도 값이 0보다 크거나 양수이기 때문에 양수로 기울거나 왼쪽으로 치우친 데이터의 이름이 지정됩니다. 월급 데이터의 경우 회사의 많은 사원이 비교적 적은 월급을 받지만 점점 더 적은 사람만 매우 많은 월급을 받는 식으로 자주 치우칩니다.

음수 또는 오른쪽으로 치우친 분포

분포의 "꼬리"가 왼쪽을 가리키고 왜도 값이 음수이기 때문에 왼쪽으로 치우치거나 음수로 기운 데이터로 지정됩니다. 고장율 데이터는 대부분 오른쪽으로 치우칩니다. 너무 적은 수의 전구만 바로 꺼지고 대다수는 오랫동안 켜져 있습니다.

첨도

첨도는 분포의 정점과 꼬리가 정규 분포와 어떻게 다른지 나타냅니다.

해석

첨도를 사용하면 처음에 데이터의 분포에 대한 일반적인 특성을 이해할 수 있습니다.
기준선: 0의 첨도 값

정규 분포를 따르는 데이터가 첨도의 기준선을 설정합니다. 첨도 값이 0이면 데이터가 완전히 정규 분포를 따른다는 것을 나타냅니다. 첨도 값이 0으로부터 유의하게 벗어나면 데이터가 정규 분포를 따르지 않는다는 것을 나타냅니다.

양의 첨도

분포의 첨도 값이 양수이면 분포의 꼬리가 정규 분포보다 두껍고 정점이 정규 분포보다 뾰족하다는 것을 나타냅니다. 예를 들어, t-분포를 따르는 데이터의 첨도 값은 양수입니다. 실선은 정규 분포, 점선은 첨도 값이 양수인 분포를 보여줍니다.

음의 첨도

분포의 첨도 값이 음수이면 분포의 꼬리가 정규 분포보다 얇고 정점이 정규 분포보다 납작하다는 것을 나타냅니다. 예를 들어, 첫 번째와 두 번째 형상 모수가 2인 베타 분포를 따르는 데이터의 첨도 값은 음수입니다. 실선은 정규 분포, 점선은 첨도 값이 음수인 분포를 보여줍니다.

MSSD

MSSD는 연속 차이의 제곱 평균입니다. MSSD는 분산의 추정치입니다. MSSD의 한 가지 가능한 용도는 일련의 관측치가 랜덤인지 여부를 검정하는 것입니다. 품질 관리에서 MSSD의 한 가지 가능한 용도는 부분군 크기 = 1일 때 분산을 추정하는 것입니다.

N

표본에 있는 비결측값의 개수입니다.

이 예에서는 141개의 관측치가 기록되었습니다.
전체 카운트 N N*
149 141 8

결측값 개수

표본에 있는 결측값의 개수입니다. 결측값 개수는 결측값 기호 *가 있는 셀을 가리킵니다.

이 예에서는 데이터를 수집하는 동안 8개의 오류가 발생하여 결측값으로 기록되었습니다.
전체 카운트 N 결측값 개수
149 141 8

카운트

열에 있는 관측치의 총 개수입니다. 결측값 개수와 비결측값 개수를 나타내는 데 사용합니다

이 예에서 유효한 관측치는 141개, 결측값은 8개입니다. 카운트는 149입니다.
카운트 N 결측값 개수
149 141 8

CumN

누적 개수는 연속된 범주에 있는 관측치 개수의 누적 합입니다. 예를 들어, 한 초등학교에서 1학년에서 6학년까지 학생 수를 기록합니다. 누적 개수 열에는 학생 모집단의 누적 카운트가 포함됩니다.
학년 카운트 누적 개수 계산
1 49 49 49
2 58 107 49 + 58
3 52 159 49 + 58 + 52
4 60 219 49 + 58 + 52 + 60
5 48 267 49 + 58 + 52 + 60 + 48
6 55 322 49 + 58 + 52 + 60 + 48 + 55

백분율

기준 변수의 각 그룹 내 관측치의 백분율입니다. 다음 예에는 라인 1, 라인 2, 라인 3, 라인 4 등 4개의 그룹이 있습니다.

그룹(기준 변수) 백분율
라인 1 16
라인 2 20
라인 3 36
라인 4 28

누적 백분율

누적 백분율은 기준 변수의 각 그룹에 대한 백분율의 누적합입니다. 다음 예에서 기준 변수에는 라인 1, 라인 2, 라인 3, 라인 4 등 4개의 그룹이 있습니다.

그룹(기준 변수) 백분율 누적 백분율
라인 1 16 16
라인 2 20 36
라인 3 36 72
라인 4 28 100
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