2-표본 포아송 비율에 대한 방법 및 공식

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통계량

Minitab은 표본에서 다음과 같은 기술 통계량을 생성합니다. 길이를 기본값 1에서 변경하면 평균만 표시됩니다.
용어설명
표본 i의 발생률
용어설명
표본 i의 평균 발생 횟수

정규 근사 방법의 비율의 차이에 대한 가설 검정

공식

정규 근사 검정은 귀무 가설 하에서 근사적으로 표준 정규 분포를 따르는 다음 Z-통계량을 기반으로 합니다.

Minitab에서는 각 대립 가설에 대해 다음과 같은 p-값 방정식을 사용합니다.

표기법

용어설명
표본 X에 대한 비율의 관측치
표본 Y에 대한 비율의 관측치
ζ 두 표본의 모집단 비율 간 차이의 실제 값
ζ0 두 표본의 모집단 비율 간 차이의 귀무 가설에서의 값
m 표본 X의 표본 크기
n 표본 Y의 표본 크기
tx 표본 X의 길이
ty 표본 Y의 길이

정확한 방법의 비율의 차이에 대한 가설 검정

공식

귀무 가설에서의 차이가 0과 같은 경우 Minitab에서는 정확 검정을 사용하여 다음과 같은 귀무 가설을 검정합니다.

H0: ζ = λxλy = 0 또는 H0: λx = λy

정확 검정은 다음과 같은 사실을 기반으로 하며, 귀무 가설이 참이라고 가정합니다.

S | W ~ Binomial(w, p)

설명:

W = S + U

Minitab에서는 각 대립 가설에 대해 다음과 같은 p-값 방정식을 사용합니다.
  • H1: ζ > 0: p-값 = P(S s | w = s + u, p = p0)

  • H1: ζ < 0: p-값 = P(S s | w = s + u, p = p0)

  • H1: ζ ≠ 0:
    • P(S s | w = s + u, p = p0) ≤ 0.5 또는 P(S s | w = s + u, p = p0) ≤ 0.5인 경우

      p-값 = 2 × min {P(S s | w = s + u, p = p0), P(S s | w = s + u, p = p0)}

    • 그렇지 않은 경우, p-값 = 1.0

설명:

표기법

용어설명
표본 X에 대한 비율의 관측치
표본 Y에 대한 비율의 관측치
λx모집단 X에 대한 비율의 실제 값
λy모집단 Y에 대한 비율의 실제 값
ζ두 표본의 모집단 비율 간 차이의 실제 값
tx표본 X의 길이
ty표본 Y의 길이
m표본 X의 표본 크기
n표본 Y의 표본 크기

합동 비율 방법을 사용한 비율의 차이에 대한 가설 검정

다음 귀무 가설을 사용하여 차이 0을 검정하는 경우 두 표본 모두에 대한 합동 비율을 사용할 수 있습니다.

공식

합동-비율 검정은 다음 귀무 가설 하에서 근사적으로 표준 정규 분포를 따르는 다음 Z-통계량을 기반으로 합니다.

설명:

Minitab에서는 각 대립 가설에 대해 다음과 같은 p-값 방정식을 사용합니다.

표기법

용어설명
표본 X에 대한 비율의 관측치
표본 Y에 대한 비율의 관측치
λx모집단 X에 대한 비율의 실제 값
λy모집단 Y에 대한 비율의 실제 값
ζ두 표본의 모집단 비율 간 차이의 실제 값
m표본 X의 표본 크기
n표본 Y의 표본 크기
tx표본 X의 길이
ty표본 Y의 길이

정규 근사 방법의 평균의 차이에 대한 가설 검정

공식

정규 근사 검정은 귀무 가설 하에서 근사적으로 표준 정규 분포를 따르는 다음 Z-통계량을 기반으로 합니다.

Minitab에서는 각 대립 가설에 대해 다음과 같은 p-값 방정식을 사용합니다.

표기법

용어설명
표본 X의 평균 발생 횟수의 관측치
표본 Y의 평균 발생 횟수의 관측치
δ 두 표본의 모집단 평균 간 차이의 실제 값
δ 0 두 표본의 모집단 평균 간 차이의 귀무 가설에서의 값
m 표본 X의 표본 크기
n 표본 Y의 표본 크기

정확한 방법의 평균의 차이에 대한 가설 검정

공식

귀무 가설에서의 차이가 0과 같은 경우 Minitab에서는 정확 검정을 사용합니다. 정확 검정에서는 다음과 같은 귀무 가설을 사용합니다.

정확 검정은 다음과 같은 사실을 기반으로 하며, 귀무 가설이 참이라고 가정합니다.

S | W ~ Binomial(w, p)

설명:

W = S + U

Minitab에서는 각 대립 가설에 대해 다음과 같은 p-값 방정식을 사용합니다.

H1: δ > 0: p-값 = P(S s | w = s + u, δ = 0)

H1: δ < 0: p-값 = P(S s | w = s + u, δ = 0)

H1: δ ≠ 0:
  • P(Ss|w = s + u, δ = 0) ≤ 0.5

    또는 P(Ss|w = s + u, δ = 0) ≤ 0.5인

    경우

  • 그렇지 않은 경우, p-값 = 1.0

m = n이 아닌 경우 양쪽 꼬리 검정은 꼬리가 같은 검정이 아닙니다.

표기법

용어설명
μx 모집단 X의 평균 발생 횟수의 실제 값
μy모집단 Y의 평균 발생 횟수의 실제 값
δ두 표본의 모집단 평균 간 차이의 실제 값
m표본 X의 표본 크기
n표본 Y의 표본 크기

합동 평균 방법의 평균의 차이에 대한 가설 검정

공식

다음 귀무 가설을 사용하여 차이 0을 검정하는 경우 두 표본 모두에 대한 합동 비율을 사용할 수 있습니다.

합동-평균 검정은 다음 귀무 가설 하에서 근사적으로 표준 정규 분포를 따르는 다음 Z 값을 기반으로 합니다.

설명:

Minitab에서는 각 대립 가설에 대해 다음과 같은 p-값 방정식을 사용합니다.

표기법

용어설명
표본 X의 평균 발생 횟수의 관측치
표본 Y의 평균 발생 횟수의 관측치
µx모집단 X의 평균 발생 횟수의 실제 값
µy모집단 Y의 평균 발생 횟수의 실제 값
δ두 표본의 모집단 평균 간 차이의 실제 값
m표본 X의 표본 크기
n표본 Y의 표본 크기

비율의 차이에 대한 신뢰 구간

공식

두 모집단 포아송 비율 간의 차이에 대한 100(1 – α)% 신뢰 구간은 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어설명
표본 X에 대한 비율의 관측치
표본 Y에 대한 비율의 관측치
ζ두 표본의 모집단 비율 간 차이의 실제 값
zx표준 정규 분포의 상위 x 백분위수 점, 여기서 0 < x < 1
m표본 X의 표본 크기
n표본 Y의 표본 크기
tx표본 X의 길이
ty표본 Y의 길이

비율의 차이에 대한 신뢰 구간

공식

"보다 큼" 검정을 지정하는 경우 두 모집단 포아송 비율 간의 차이에 대한 100(1 – α)% 신뢰 하한은 다음과 같이 계산됩니다.

"보다 작음" 검정을 지정하는 경우 두 모집단 포아송 비율 간의 차이에 대한 100(1 – α)% 신뢰 상한은 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어설명
표본 X에 대한 비율의 관측치
표본 Y에 대한 비율의 관측치
ζ두 표본의 모집단 비율 간 차이의 실제 값
zx표준 정규 분포의 상위 x 백분위수 점, 여기서 0 < x < 1
m표본 X의 표본 크기
n표본 Y의 표본 크기
tx표본 X의 길이
ty표본 Y의 길이

평균의 차이에 대한 신뢰 구간

공식

두 모집단 포아송 평균 간의 차이에 대한 100(1 – α)% 신뢰 구간은 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어설명
표본 X의 평균 발생 횟수의 관측치
표본 Y의 평균 발생 횟수의 관측치
δ두 표본의 모집단 평균 간 차이의 실제 값
zx표준 정규 분포의 상위 x 백분위수 점, 여기서 0 < x < 1
m표본 X의 표본 크기
n표본 Y의 표본 크기

평균의 차이에 대한 신뢰 구간

공식

"보다 큼" 검정을 지정하는 경우 두 모집단 포아송 평균 간의 차이에 대한 100(1 – α)% 신뢰 하한은 다음과 같이 계산됩니다.

"보다 작음" 검정을 지정하는 경우 두 모집단 포아송 평균 간의 차이에 대한 100(1 – α)% 신뢰 상한은 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어설명
표본 X의 평균 발생 횟수의 관측치
표본 Y의 평균 발생 횟수의 관측치
δ두 표본의 모집단 평균 간 차이의 실제 값
zx표준 정규 분포의 상위 x 백분위수 점, 여기서 0 < x < 1
m표본 X의 표본 크기
n표본 Y의 표본 크기
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