누적합[CUSUM] 관리도에 대한 방법 및 공식

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누적합[CUSUM] 계획, h, k 및 FIR

공정이 관리 상태에 있는 경우 누적합[CUSUM] 관리도가 표본 값 시퀀스에서 정보를 통합하기 때문에 목표값에서 벗어나는 작은 이동을 탐지하기에 적합합니다. 표시된 점은 표본 값의 목표값에 대한 편차 누적합입니다. 이 점들은 0을 기준으로 랜덤하게 변동해야 합니다. 위쪽 또는 아래쪽 방향으로만 움직이는 추세가 있으면 공정 평균이 이동했다는 증거로 간주하고 특수 원인을 찾아야 합니다.

두 종류의 누적합[CUSUM]이 생성됩니다.
표 형식 누적합[CUSUM](기본값)
상단 누적합[CUSUM]은 공정 수준에서 위쪽 방향으로의 이동을 탐지하고, 하단 누적합[CUSUM]은 아래쪽 방향으로의 이동을 탐지합니다. 이 관리도에서는 관리 한계(UCL 및 LCL)를 사용하여 관리 이탈 상태가 발생한 시기를 확인합니다. 표 형식 누적합[CUSUM]에 대한 자세한 내용은 Prins et al.1 and Stoumbos et al.2을 참조하십시오.
V-마스크 누적합[CUSUM]
이 관리도는 관리 한계가 아닌 V-마스크를 사용하여 언제 관리 이탈 상태가 발생했는지 확인합니다. V-마스크 관리도에 대한 자세한 내용은 Lucas3 and Wadsworth et al.4를 참조하십시오.

누적합[CUSUM] 관리도는 종종 누적합[CUSUM] 계획으로 언급되는 두 개의 모수 h와 k에 의해 정의됩니다. 이 값들은 보통 ARL(평균 런 길이) 표에서 선택됩니다. Lucas3 and Lucas et al.5를 참조하십시오.

h

표 형식 누적합[CUSUM]에서는 h가 중심선과 관리 한계 사이의 표준 편차 개수입니다. 이 값에서 관리 이탈 신호가 발생합니다.

V-마스크 누적합[CUSUM]에서는 Minitab이 시작 점에서 V-마스크 폭의 절반(H)을 H = 로 계산합니다.

h의 기본값은 4입니다.

k

표 형식 누적합[CUSUM]에서는 k가 공정에서 허용 가능한 "느슨함"입니다. 누적합[CUSUM] 점 공식에서 k는 탐지할 이동 크기를 지정합니다.

V-마스크 누적합[CUSUM]에서는 k가 V-마스크 팔의 기울기입니다. ARL 표에서 k를 선택할 수 있습니다.

k의 기본값은 0.5입니다.

FIR

FIR(빠른 초기 반응)은 표 형식 누적합[CUSUM]을 초기화하기 위해 사용되는 방법입니다. 일반적으로 표 형식 누적합[CUSUM]은 0으로 초기화되지만 공정이 시작 단계에서 관리 이탈 상태에 있으면 누적합[CUSUM]으로는 여러 부분군의 상태를 탐지할 수 없게 됩니다.

표 형식 누적합[CUSUM]

표시된 점

누적합[CUSUM] 관리도의 표시된 데이터는 CLi, CUi입니다.

시간 i에서 표 형식 하한 누적합[CUSUM]의 값:

설명:

시간 i에서 표 형식 상한 누적합[CUSUM]의 값:

설명:

중심선

기본 표 형식 누적합[CUSUM] 관리도의 경우 중심선은 0입니다.

관리 하한(LCL)

관리 상한(UCL)

표기법

용어설명
부분군 평균
T 목표값
k 탐지할 이동 크기
σ공정 표준 편차
m 부분군 크기
f FIR
h 결정 구간

V-마스크 누적합[CUSUM]

표시된 점

Ci, 시간 i에서 V-마스크 누적합[CUSUM]의 값 =

여기서 C0 = 0

V-마스크 기울기

원점의 V-마스크 너비

V-마스크 원점

기본 관리도에서는 원점 p를 추정하기 위해 n을 사용합니다.

표기법

용어설명
T 목표값
k V-마스크 팔의 기울기
h 결정 구간
m 부분군 크기

Box-Cox 변환에 대한 방법 및 공식

Box-cox 변환 공식

Box-Cox 변환을 사용하는 경우 Minitab에서는 다음 공식에 따라 원래 데이터 값(Yi)을 변환합니다.

여기서 λ는 변환을 위한 모수입니다. 그런 다음, Minitab에서는 변환된 데이터 값(Wi)에 대한 관리도를 생성합니다. Minitab에서 최적의 λ 값을 선택하는 방법은 Box-Cox 변환에 대한 방법 및 공식에서 확인하십시오.

일반적인 λ

다음 표에는 일반적으로 사용되는 λ 값과 변환이 표시됩니다.
λ 변환
2
0.5
0
−0.5
−1
1 J. Prins and D. Mader (1997−98). "Multivariate Control Charts for Grouped and Individual Observations", Quality Engineering, 10, 49- 57.
2 Z. Stoumbos, M.R. Reynolds, T.P. Ryan, and W.H. Woodall (2000). "The State of Statistical Process Control as We Proceed into the 21st Century", Journal of the American Statistical Association, 95, 992−998
3 J.M. Lucas (1976). "The Design and Use of V-Mask Control Schemes", Journal of Quality Technology, 8, 1−12
4 H.M. Wadsworth, K.S. Stephens, A.B. Godfrey (2001). Modern Methods for Quality Control and Improvement, 2nd edition, John Wiley & Sons
5 J.M. Lucas and R.B. Crosier (1982). "Fast Initial Response for CUSUM Quality-Control Schemes: Give Your CUSUM a Head Start", Technometrics, 24, 199−205
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