반응 최적화 도구에 대한 모든 통계량 및 그래프

최적화 그림

최적화 그림은 변수가 예측 반응에 어떤 영향을 미치는지 보여줍니다. 수직 막대를 이동하여 그림에서 직접 변수 설정을 수정할 수 있습니다. 최적화 그림에는 다음과 같은 요소가 포함됩니다.
  • 각 변수에 대한 열.
  • 종합 만족도가 맨 위의 행입니다(표시되는 경우).
  • 종합 만족도 뒤에 있는 각 반응 변수에 대한 행.
  • 다른 모든 변수가 고정된 상태에서 해당하는 반응 변수 또는 종합 만족도가 변수 중 하나의 함수로 어떻게 변경되는지 보여주는 셀.
  • 현재 변수 설정(빨간색) 및 데이터 내 높은 변수 설정과 낮은 변수 설정을 보여주는 열 상단의 숫자.
  • 현재 변수 설정에 대한 예측을 계산하는 그래프 왼쪽 상단의 예측 링크.
  • 각 반응 행의 왼쪽에는 현재 변수 설정의 예측 반응(y) 및 개별 만족도 점수가 표시됩니다.
  • 맨 위의 행 및 왼쪽 상단 모서리의 종합 만족도(D).
  • 현재 설정을 나타내고 변수 설정을 수정할 경우 변경되는 종합 만족도 위의 레이블. 그래프를 생성하는 경우 레이블은 최적입니다. 설정을 변경하면 레이블이 새로 만들기로 변경됩니다. 또한 새 최적 설정을 찾으면 레이블이 최적으로 변경됩니다.
  • 현재 설정을 나타내는 그래프의 빨간색 세로선.
  • 현재 반응 값을 나타내는 그래프의 파란색 가로선.
  • 해당 반응의 만족도가 0인 영역을 나타내는 회색 영역.
Minitab에 표시하는 적합 반응 값의 유형은 모형 내 반응 변수의 유형에 따라 달라집니다. Minitab에서는 다음과 같은 유형의 적합치를 표시합니다.
  • 길이 또는 무게와 같이 계량형 측정값이 포함된 반응 변수에 대한 평균.
  • 표본당 결점 수와 같이 포아송 분포를 따르는 카운트가 포함된 반응 변수에 대한 평균.
  • 통과/실패와 같이 두 가지 결과만 가능한 반응 변수에 대한 확률.
  • 변동성 분석을 사용하여 적합된 모형에 대한 표준 편차.

최적화 그림에는 예측 변수 설정에 대한 적합치가 표시됩니다. 그러나 단일 미래 값이 될 수 있는 값의 범위가 공정에 대해 허용되는 경계 내에 포함되는지 여부를 확인하려면 세션 창 결과의 예측 구간을 조사해야 합니다.

해석

지정한 모수에 대한 최적의 예측 변수 설정을 확인하려면 최적화 그림을 사용합니다.

절연 데이터의 경우 종합 만족도는 0.775입니다. 그래프의 첫 번째 열은 범주형 변수인 원자재의 각 수준에서 반응 값을 보여줍니다. 현재 변수 설정은 원자재 = 공식2, 주입 압력 = 98.4848, 주입 온도 = 100.0, 냉각 온도 = 45.0입니다. 목표는 절연 값을 최대화하는 것입니다. 예측 값은 25.6075이고 개별 만족도는 0.85386입니다. 측정 온도 공변량은 제어할 수 없는 잡음 변수로 모형에 포함되며 21.49로 고정됩니다. 추가 관측치는 다음과 같습니다.
  • 원자재: 이 열의 각 셀에 대한 두 점은 범주형 변수인 공식1과 공식2의 두 수준을 나타냅니다. 공식2가 최고의 원자재인 것으로 보입니다. 공식1로 변경하면 절연 값이 감소하고 밀도가 증가하는데 이는 모두 바람직하지 않습니다. 그러나 원자재 유형은 다른 요인과 교호작용하므로 다른 설정에서 이 추세가 성립되지 않을 수도 있습니다. 공식1에 대한 로컬 해를 찾을 수 있는지 여부를 고려하십시오. 또는 수직 막대를 이동하여 그래프에서 직접 공식1에 대한 설정을 변경하십시오.
  • 주입 압력: 주입 압력을 증가시키면 세 개의 반응이 모두 증가합니다. 따라서 최적 설정은 상충되는 목적을 절충할 수 있는 범위의 중간(98.4848)입니다. 목적은 절연 값을 최대화하고 밀도를 최소화하며 강도를 최대화하는 것입니다.
  • 주입 온도: 주입 온도를 증가시키면 반응도 모두 증가합니다. 그러나 밀도에 대한 영향은 절연 값에 대한 영향과 비교하여 최소입니다. 그러므로 주입 온도를 최대화하여 종합 만족도를 증가시킵니다. 주입 온도의 최적 설정은 실험에서 최대 수준으로 설정한 경우입니다. 따라서 온도를 더 높게 설정하고 추가 실험을 실시해야 합니다.
  • 냉각 온도: 냉각 온도를 증가시키면 절연 값이 증가하지만 밀도와 강도는 감소합니다. 주입 온도와 냉각 온도의 최적 설정은 모두 실험에서 최대 수준으로 설정한 경우입니다. 따라서 온도를 더 높게 설정하고 추가 실험을 실시해야 합니다. 그래프를 보면 특히 냉각 온도를 높이는 것이 효과가 있음을 알 수 있습니다. 그래프로 추정해 보면 냉각 온도가 높을 때 절연 값과 밀도가 향상될 것입니다. 그러나 강도는 감소합니다.

모수

Minitab의 모수 표에는 각 반응에 대한 설계 모수가 표시됩니다. 이 결과를 검토하여 표시된 설계 모수가 올바른지 확인하십시오.

목적, 하한, 목표값, 상한 및 가중치의 선택에 따라 각 개별 반응의 만족도 함수가 정의됩니다. 중요도 모수는 만족도 함수를 단일 종합 만족도로 결합하는 방법을 결정합니다.

해석

이 결과에서 반응 변수는 강도, 밀도 및 절연 값입니다. 설계 모수는 다음과 같습니다.
  • 강도에 대한 목표는 강도를 최대화하는 것입니다. 38.1821의 값은 우수한 값으로 간주되고 19.2189 미만의 값은 허용되지 않습니다.
  • 밀도에 대한 목표는 밀도를 최소화하는 것입니다. 0.4351의 값은 우수한 값으로 간주되고 1.60314 미만의 값은 허용되지 않습니다.
  • 절연 값에 대한 목표는 절연 값을 최대화하는 것입니다. 27.7156의 값은 우수한 값으로 간주되고 13.2905 미만의 값은 허용되지 않습니다.

세 반응의 중요도 값은 모두 같습니다. 따라서 세 반응 모두 종합 만족도에 동일한 영향을 미칩니다.

파라미터 반응 목적 하한 목표값 상한 가중치 중요도 강도 최대값 19.2189 38.1821 1 1 농도 최소값 0.4351 1.60314 1 1 절연 최대값 13.2905 27.7156 1 1

다중 반응 예측

Minitab에서는 이 표의 변수 설정을 사용하여 최적화 절차에 포함된 모든 반응에 대한 적합치를 계산합니다.

처음 반응 최적화 도구을 실행하는 경우, 다중 반응 예측 표에 알고리즘에서 식별하는 최적의 값이 표시됩니다. 그래프에서 변수 설정을 변경하고 예측 링크를 클릭하면 Minitab에서는 새 설정을 사용하여 이 표를 표시합니다.

분석을 제대로 수행했는지 확인하려면 이 표를 사용하십시오.

적합치

적합치는 라고도 합니다. 적합치는 지정된 예측 변수 값에 대한 평균 반응의 점 추정치입니다. 예측 변수의 값은 x-값이라고도 합니다. Minitab에서는 회귀 방정식과 변수 설정을 사용하여 적합치를 계산합니다.

Minitab에 표시하는 적합 반응 값의 유형은 모형 내 반응 변수의 유형에 따라 달라집니다. Minitab에서는 다음과 같은 유형의 적합치를 표시합니다.
  • 길이 또는 무게와 같이 계량형 측정값이 포함된 반응 변수에 대한 평균.
  • 표본당 결점 수와 같이 포아송 분포를 따르는 카운트가 포함된 반응 변수에 대한 평균.
  • 통과/실패와 같이 두 가지 결과만 가능한 반응 변수에 대한 확률.
  • 변동성 분석을 사용하여 적합된 모형에 대한 표준 편차.

해석

적합치는 x-값을 반응 변수에 대한 회귀 방정식에 입력하여 계산됩니다.

예를 들어, 방정식이 y = 5 + 10x이면 x-값 2에 대한 적합치는 25(25 = 5 + 10(2))입니다.

SE 적합치

적합치의 표준 오차(SE 적합치)는 지정된 변수 설정에 대해 추정된 평균 반응의 변동량을 추정합니다. 평균 반응의 신뢰 구간 계산에는 적합치의 표준 오차가 사용됩니다. 표준 오차는 항상 음수가 아닙니다.

해석

평균 반응의 추정치 정확도를 측정하려면 적합치의 표준 오차를 사용하십시오. 표준 오차가 작을수록 예측된 평균 반응이 더 정확합니다. 예를 들어 한 분석가가 배송 시간을 예측하는 모형을 개발합니다. 변수 설정 집합 하나에 대해 모형은 평균 배송 시간을 3.80일로 예측합니다. 해당 설정에 대한 적합치의 표준 오차는 0.08일입니다. 두 번째 변수 설정 집합에 대해 모형은 적합치의 표준 오차가 0.02일인 동일한 평균 배송 시간을 산출합니다. 분석가는 두 번째 변수 설정 집합의 평균 배송 시간이 3.80일에 가깝다는 것을 더 신뢰할 수 있습니다.

적합치의 표준 오차를 적합치와 함께 사용하여 평균 반응의 신뢰 구간을 생성할 수 있습니다. 예를 들어 95% 신뢰 구간은 자유도에 따라 예측 평균의 위아래로 표준 오차의 약 2배만큼 확장됩니다. 배송 시간의 경우 표준 오차가 0.08일 때 예측된 평균인 3.80일에 대한 95% 신뢰 구간은 (3.64, 3.96)일입니다. 모집단 평균이 이 범위 안에 있다고 95% 신뢰할 수 있습니다. 표준 오차가 0.02일 때 95% 신뢰 구간은 (3.76, 3.84)일입니다. 두 번째 변수 설정 집합의 신뢰 구간은 표준 오차가 더 작기 때문에 더 좁습니다.

95% CI

적합치에 대한 신뢰 구간은 예측 변수 설정이 지정된 평균 반응에 해당할 가능성이 높은 값의 범위를 제공합니다.

해석

변수의 관측치에 대한 적합치의 추정치를 평가하려면 신뢰 구간을 사용합니다.

예를 들어 95% 신뢰 수준에서는 모형에 있는 변수의 지정된 값에 대한 모집단 평균이 신뢰 구간에 포함된다고 95% 확신할 수 있습니다. 신뢰 구간은 결과의 실제 유의성을 평가하는 데 도움이 됩니다. 해당 상황에 실제적으로 유의한 값이 신뢰 구간에 포함되는지 여부를 확인하려면 전문 지식을 이용하십시오. 신뢰 구간이 넓으면 미래 값의 평균에 대한 신뢰도가 낮다는 것을 나타냅니다. 신뢰 구간이 너무 넓어서 유의하지 않은 경우에는 표본 크기를 늘려보십시오.

95% PI

예측 구간은 선택한 변수 설정의 조합에 대해 단일 미래 반응을 포함할 가능성이 있는 값의 범위입니다.

해석

예측의 정밀도를 평가하려면 예측 구간(PI)을 사용합니다. 예측 구간은 결과의 실제 유의성을 평가하는 데 도움이 됩니다. 예측 구간이 허용되는 경계 밖으로 확장되면 예측이 요건에 대해 충분히 정밀하지 않을 수도 있습니다.

PI가 95%인 경우 단일 반응값이 사용자가 지정한 예측 변수 설정에서 주어진 구간에 포함될 것임을 95% 신뢰할 수 있습니다. 평균 반응에 대한 단일 반응을 예측하는 데 불확실성이 추가되므로 예측 구간은 항상 신뢰 구간보다 넓습니다.

예를 들어 한 가구 제조업체의 재료 엔지니어가 합판의 밀도를 사용하여 합판의 경도를 예측하는 단순 회귀 모형을 개발합니다. 이 엔지니어는 모형이 분석의 가정을 충족함을 확인합니다. 그런 다음, 분석가가 이 모형을 사용하여 경도를 예측합니다.

회귀 방정식에서는 밀도가 25인 새 관측치의 경도가 -21.53 + 3.541*25 = 66.995라고 예측합니다. 이 관측치의 경도가 정확히 66.995일 가능성은 별로 없지만, 예측 구간은 엔지니어가 실제 값이 대략 48에서 86 사이일 것이라고 95% 신뢰할 수 있음을 나타냅니다.

종합 만족도

설정이 여러 반응 변수를 전체적으로 최적화하는 정도를 평가하려면 종합 만족도(D)를 사용합니다. 만족도의 범위는 0에서 1까지입니다. 1은 이상적인 경우를 나타내고, 0은 하나 이상의 반응이 허용 한계를 벗어난다는 것을 나타냅니다.

반응이 여러 개인 경우 모든 반응의 만족도를 동시에 최대화하는 요인 설정이 없을 수도 있습니다. 이러한 이유에서 Minitab은 종합 만족도를 최대화합니다. 종합 만족도는 모든 반응 변수의 개별 만족도를 단일 측도로 결합합니다. 반응 변수를 강조하려면 중요도를 더 큰 값으로 설정하십시오.

자세한 내용은 개별 만족도 및 종합 만족도의 정의에서 확인하십시오.

해석

1에 가까운 종합 만족도 값은 해당 설정이 모든 반응 변수에 대해 만족스러운 결과를 산출한다는 것을 의미합니다.

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