Winters의 방법에 대한 방법 및 공식

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승법

공식

승법 모형은 다음과 같습니다.

  • Lt = α (Yt / St–p ) + (1 – α) [Lt–1 + Tt–1 ]
  • Tt = γ [Lt Lt–1 ] + (1 – γ) Tt–1
  • St = δ (Yt / Lt ) + (1 – δ) St–p
  • = (Lt–1 + Tt–1 ) St–p

표기법

용어설명
Lt 시간 t에서의 수준, α는 수준 성분에 대한 가중치
Tt 시간 t에서의 추세 성분,
γ 추세 성분에 대한 가중치
St 시간 t에서의 계절 성분
δ 계절 성분에 대한 가중치
p 계절 기간
Yt 시간 t에서의 데이터 값
시간 t에서의 적합치 또는 한 주기 전 예측값

가법

공식

가법 모형은 다음과 같습니다.
  • Lt = α (Yt St–p ) + (1 – α) [Lt–1 + Tt–1 ]
  • Tt = γ [Lt Lt–1 ] + (1 – γ) Tt–1
  • St = δ (Yt Lt ) + (1 – δ) St–p
  • = Lt–1 + Tt–1 + St–p

표기법

용어설명
Lt 시간 t에서의 수준, α는 수준 성분에 대한 가중치
Tt 시간 t에서의 추세 성분,
γ 추세 성분에 대한 가중치
St 시간 t에서의 계절 성분
δ 계절 성분에 대한 가중치
p 계절 기간
Yt 시간 t에서의 데이터 값
시간 t에서의 적합치 또는 한 주기 전 예측값

모형 적합

Winters의 방법은 각 기간에서의 수준 성분, 추세 성분 및 계절 성분을 사용합니다. 또한 세 개의 가중치 또는 평활화 모수를 사용하여 각 기간의 성분을 업데이트합니다. 수준 및 추세 성분의 초기 값은 시간에 대한 선형 회귀 분석을 통해 얻습니다. 계절 성분의 초기 값은 추세 제거된 데이터를 사용하는 더미 변수 회귀 분석을 통해 얻습니다.

예측

Winters의 방법에서는 수준, 추세 및 계절 성분을 사용하여 예측값을 생성합니다. Winters의 방법에서는 또한 예측시점 시간까지의 데이터를 사용하여 예측값을 생성합니다.

공식

시간 t인 지점에서 m기간 이후에 대한 예측값은 다음과 같이 계산됩니다.
  • 승법: (Lt + mTt) * St + mp
  • 가법: Lt + mTt +St + mp

표기법

용어설명
Lt 수준
Tt 시간 t에서의 추세 성분
용어설명
St + mp지난 해 같은 기간의 계절 성분

MAPE

평균 절대 백분율 오차(MAPE)는 적합된 시계열 값의 정확도를 측정합니다. MAPE는 정확도를 백분율로 표시합니다.

공식

표기법

용어설명
yt 시간 t에서의 실제 값
적합치
n 관측치 수

MAD

평균 절대 편차(MAD)는 적합된 시계열 값의 정확도를 측정합니다. MAD는 데이터와 같은 단위로 정확도를 표시하여 오차의 양을 개념화하는 데 사용됩니다.

공식

표기법

용어설명
yt 시간 t에서의 실제 값
적합치
n 관측치 수

MSD

평균 제곱 편차(MSD)는 모형에 관계없이 항상 동일한 분모 n을 사용하여 계산됩니다. MSD는 매우 큰 예측 오차에 대해 MAD보다 더 민감한 측도입니다.

공식

표기법

용어설명
yt 시간 t에서의 실제 값
적합치
n 관측치 수
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