지수 분포를 사용하여 신뢰도 데이터 모형화

지수 분포는 모수가 하나뿐인 간단한 분포로, 일반적으로 신뢰도 데이터를 모형화하기 위해 사용됩니다. 지수 분포는 실제로 ß = 1인 Weibull 분포의 특별한 경우입니다.

지수 분포는 제품 또는 품목이 새 것이거나, 1년이 되었거나, 여러 해 되었거나 관계 없이 제품 또는 품목의 수명 단계에 대한 적절한 모형을 제공합니다. 다시 말하면 예상 사용 기간 동안 노화 및 마모되기 시작하기 전의 단계입니다.
  • 지수 분포는 보통 설치된 제품의 예상 수명이 경과한 후에도 오랫동안 마모되지 않은 전기 부품을 모형화하는 데 사용됩니다. 다이오드, 트랜지스터, 저항기, 축전기 등 고품질 집적 회로의 부품을 예로 들 수 있습니다.
  • 지수 분포는 또한 욕조 곡선의 중간 부분을 나타내는, 길고 "평평한"(상대적으로 일정한) 고장 위험이 낮은 기간에 대한 적합한 모형으로 간주됩니다. 이 단계는 제품의 실제 사용 수명에 해당하며 곡선의 "본질적인 고장" 부분으로 알려져 있습니다.
  • 그러나 지수 분포는 볼베어링, 특정 레이저나 필라멘트 등 제품의 예상 수명이 다하기 전에 피로, 부식 또는 마모를 보일 것으로 예상되는 기계 또는 전기 부품을 모형화하기 위해 사용해서는 안 됩니다.

지수 분포의 중요한 특성은 기억되지 않는다(memoryless)는 것입니다. 기억되지 않는다는 특성은 부품의 남은 수명이 현재까지의 사용 기간과 무관함을 나타냅니다. 예를 들어, 마모되거나 균열이 발생한 적이 있어 나중에 고장날 가능성이 높은 시스템은 기억되지 않는 특성이 없는 것입니다. 그러므로 이 분포는 제품의 전체 수명 기간 동안 고장률이 일정할 때는 사용하지 말아야 합니다. 단위 시간당 고장 수는 보통 1,000시간당 고장 백분율과 같이 단위 시간당 고장의 백분율로 표시됩니다.

예 1: 트랜지스터

한 전기 부품은 제품의 예상 수명 기간 동안 고장률이 일정한 것으로 알려져 있습니다. 엔지니어들은 정상 작동 조건에서 부품의 수명을 기록합니다.

예 2: 필라멘트

한 전구 회사에서 정상 사용 시 장기간 마모되지 않을 것으로 예상되는 백열 필라멘트를 제조합니다. 이 회사의 엔지니어들은 전구 수명을 10년으로 보장하려고 합니다. 엔지니어들은 장기간 사용을 시뮬레이션하기 위해 전구에 스트레스를 가하고 각 전구에 고장이 발생할 때까지의 시간(개월 수)을 기록합니다.

지수 분포에 대한 확률밀도함수 및 위험 함수

확률밀도함수

확률밀도함수는 고장 데이터가 오른쪽으로 치우쳐 있다는 것을 보여줍니다.

위험 함수

위험 함수는 고장의 위험이 일정하다는 것을 보여줍니다.

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