추세 검정의 정의

추세 검정을 사용하면 적합한 모형이 동종 포아송 과정 또는 이종 포아송 과정인지 여부를 확인합니다.

선택한 모형에 상관 없이 추세 검정의 가설은 일반적으로 다음과 같습니다.
  • H0: 데이터에 추세가 없습니다(동종 포아송 과정).
  • H1: 데이터에 추세가 있습니다(이종 포아송 과정).

귀무 가설을 기각하면 데이터에 추세가 있다는 결론을 내릴 수 있으며 멱함수 과정과 같은 이종 포아송 과정을 사용하여 데이터를 모형화해야 합니다.

귀무 가설을 기각하지 못하면 동종 포아송 과정 모형을 기각할 근거가 충분하지 않습니다. 멱함수 과정이 적합하더라도 동종 포아송 과정이 보다 단순한 모형이므로 이 항목을 선택하는 것이 좋습니다.

Minitab에 포함되어 있는 추세 검정

정확한 데이터의 경우 다음과 같은 세 가지 추세 검정을 사용할 수 있습니다.
  • MIL-Hdbk-189(Military Handbook, 미 군용 규격 검정)
  • Laplace 분포
  • Anderson-Darling
여러 시스템에서 추출한 정확한 데이터의 경우 다음과 같은 5가지 추세 검정을 사용할 수 있습니다.
  • MIL-Hdbk-189(합동)
  • MIL-Hdbk-189(TTT 기반)
  • Laplace(합동)
  • Laplace(TTT 기반)
  • Anderson-Darling

구간 데이터로는 Minitab에서 MIL-Hdbk-189 검정만 할 수 있습니다. 여러 시스템의 데이터가 한 열에 있고 시스템 식별자가 다른 한 열에 있는 경우 Minitab에서는 MIL-Hdbk-189 검정의 합동 버전을 사용합니다. 데이터가 하나의 열에 있는 경우 Minitab에서는 각 시스템이 동일한 공정에서 온 것이라고 가정합니다. 여러 시스템의 데이터가 서로 다른 열에 있는 경우 Minitab에서는 MIL-Hdbk-189 검정의 TTT 기반 버전을 사용합니다. 데이터가 여러 개의 열에 있는 경우 Minitab에서는 각 시스템이 서로 다른 공정에서 온 것이라고 가정합니다.

추세 검정의 비교

Minitab의 추세 검정은 두 가지 조건에 따라 다르게 작동합니다.
  • 데이터가 비-단조 추세를 따르는지 여부
  • 데이터가 이종 시스템의 데이터인지 여부

단조 추세 및 비-단조 추세

시간이 규칙적으로 변할 경우에는 고장과 고장 사이의 시간 패턴에 추세가 존재합니다. 추세는 단조 추세 및 비-단조 추세일 수 있습니다.

단조 추세
고장 사이의 시간이 일관되게 길어지거나(감소 추세) 일관되게 짧아집니다(증가 추세).
비-단조 추세
고장 사이의 시간이 증가 추세와 감소 추세 사이에서 교대로 변하거나(주기적) 감소 추세에서 추세가 없다가 다시 증가 추세로 변합니다(욕조 모양).
Anderson-Darling 검정은 단조 추세와 비-단조 추세가 모두 나타나면 귀무 가설을 기각합니다. 다른 검정은 일반적으로 단조 추세만 탐지합니다. 주기적 또는 다른 비-단조 추세가 있는지 의심스러운 경우 Anderson-Darling 검정이 유용하지만, 단조 추세의 경우 다른 검정이 훨씬 유용합니다.

동종 시스템 및 이종 시스템

추세가 없다는 귀무 가설은 각 검정에서 약간씩 다릅니다.
  • 합동 검정(MIL-hdbk-189 및 Laplace)에 대한 귀무 가설은 각 시스템에 따라 평균 고장 시간(MTBF)이 다를 수 있는 HPP(동종 포아송 과정)에서 데이터를 추출했다는 것입니다. 따라서 귀무 가설을 기각한다는 것은 데이터에 추세가 존재한다고 결론을 내릴 수 있다는 것을 의미합니다.
  • TTT 기반 검정(MIL-hdbk-189, Laplace 및 Anderson-Darling)에 대한 귀무 가설은 각 시스템에 대해 MTBF가 같은 HPP(동종 포아송 과정)에서 데이터를 추출했다는 것입니다. 따라서 귀무 가설을 기각한다는 것은 데이터에 추세가 존재하거나 이종 시스템에서 데이터를 추출했다는 것을 뜻할 수 있습니다. 그러므로 동종 시스템이 확실한 경우에만 TTT 기반 검정을 사용해야 합니다.

추세 검정의 결론

다음 표는 각 검정에 대해 내릴 수 있는 결론을 요약한 것입니다.
검정 귀무 가설 H0 기각의 의미
MIL-Hdbk-189(합동)

Laplace(합동)

HPP(MTBF가 다를 수 있음) 단조 추세
MIL-Hdbk-189(TTT 기반)

Laplace(TTT 기반)

HPP(같은 MTBF) 단조 추세 또는 이종 시스템
Anderson-Darling HPP(MTBF가 다를 수 있음) 단조 추세 또는 비-단조 추세 또는 이종 시스템
TTT 기반 검정(Anderson-Darling 검정 포함)과 합동 검정 사이에 p-값 차이가 비교적 클 경우 시스템이 서로 다르다는 것을 나타냅니다. 각 시스템에서 개별적으로 데이터를 분석해야 할 수도 있습니다.
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