비모수 분포 분석(우측 관측 중단)에 대한 Kaplan-Meier 추정 방법

변수 특성 - Kaplan-Meier 추정 방법

MTTF(평균 수명) 및 중위수는 분포의 중심에 대한 측도입니다. IQR은 분포의 범위에 대한 측도입니다.

출력 예

분포 분석: 80도

변수: 80도

관측 중단 관측 중단 정보 카운트 관측 중단되지 않은 값 37 우측 관측 중단 값 13 관측 중단 값: 80도 관측 중단 = 0

비모수 추정치

변수 특성 95.0% 정규 CI 평균(MTTF) 표준 오차 하한 상한 Q1 중위수 Q3 IQR 63.7123 3.83453 56.1968 71.2279 48 55 * *

해석

변수 특성은 80°C에 검사된 엔진 와인딩에 대해 표시됩니다.

MTTF(63.7123)는 특이치와 치우친 분포의 끝 부분이 값에 유의한 영향을 미치므로 민감한 통계량입니다.

중위수(55) 및 IQR은 치우친 분포의 끝 부분과 특이치가 값에 유의한 영향을 미치지 않으므로 저항적인 통계량입니다.
참고

이 예에서는 관측 중단으로 인해 75%가 고장나거나 25%가 생존하는 경우(Q3)를 계산하기 위해 필요한 고장 데이터가 부족합니다. 그러므로 Minitab에서는 Q3 및 IQR에 대해 결측치 *를 표시합니다.

Kaplan-Meier 추정치 - Kaplan-Meier 추정 방법

생존 확률은 특정 시간까지 제품이 고장나지 않을 확률을 나타냅니다. 이 값은 제품이 신뢰도 요구를 만족하는지 여부를 확인하거나 둘 이상의 제품 설계에 대한 신뢰도를 비교할 때 사용합니다.

비모수 추정치는 특정 분포에 의존하지 않으므로 데이터에 적합한 분포가 없을 경우 사용하기 좋습니다.

출력 예

분포 분석: 80도

변수: 80도

관측 중단 관측 중단 정보 카운트 관측 중단되지 않은 값 37 우측 관측 중단 값 13 관측 중단 값: 80도 관측 중단 = 0

비모수 추정치

변수 특성 95.0% 정규 CI 평균(MTTF) 표준 오차 하한 상한 Q1 중위수 Q3 IQR 63.7123 3.83453 56.1968 71.2279 48 55 * *
Kaplan-Meier 추정치 위험 고장 95.0% 정규 CI 시간 수 수 생존 확률 표준 오차 하한 상한 23 50 1 0.980000 0.0197990 0.941195 1.00000 24 49 1 0.960000 0.0277128 0.905684 1.00000 27 48 2 0.920000 0.0383667 0.844803 0.99520 31 46 1 0.900000 0.0424264 0.816846 0.98315 34 45 1 0.880000 0.0459565 0.789927 0.97007 35 44 1 0.860000 0.0490714 0.763822 0.95618 37 43 1 0.840000 0.0518459 0.738384 0.94162 40 42 1 0.820000 0.0543323 0.713511 0.92649 41 41 1 0.800000 0.0565685 0.689128 0.91087 45 40 1 0.780000 0.0585833 0.665179 0.89482 46 39 1 0.760000 0.0603987 0.641621 0.87838 48 38 3 0.700000 0.0648074 0.572980 0.82702 49 35 1 0.680000 0.0659697 0.550702 0.80930 50 34 1 0.660000 0.0669925 0.528697 0.79130 51 33 4 0.580000 0.0697997 0.443195 0.71680 52 29 1 0.560000 0.0701997 0.422411 0.69759 53 28 1 0.540000 0.0704840 0.401854 0.67815 54 27 1 0.520000 0.0706541 0.381521 0.65848 55 26 1 0.500000 0.0707107 0.361410 0.63859 56 25 1 0.480000 0.0706541 0.341521 0.61848 58 24 2 0.440000 0.0701997 0.302411 0.57759 59 22 1 0.420000 0.0697997 0.283195 0.55680 60 21 1 0.400000 0.0692820 0.264210 0.53579 61 20 1 0.380000 0.0686440 0.245460 0.51454 62 19 1 0.360000 0.0678823 0.226953 0.49305 64 18 1 0.340000 0.0669925 0.208697 0.47130 66 17 1 0.320000 0.0659697 0.190702 0.44930 67 16 2 0.280000 0.0634980 0.155546 0.40445 74 13 1 0.258462 0.0621592 0.136632 0.38029
경험적 위험 함수 시간 위험 추정치 23 0.0200000 24 0.0204082 27 0.0212766 31 0.0217391 34 0.0222222 35 0.0227273 37 0.0232558 40 0.0238095 41 0.0243902 45 0.0250000 46 0.0256410 48 0.0277778 49 0.0285714 50 0.0294118 51 0.0333333 52 0.0344828 53 0.0357143 54 0.0370370 55 0.0384615 56 0.0400000 58 0.0434783 59 0.0454545 60 0.0476190 61 0.0500000 62 0.0526316 64 0.0555556 66 0.0588235 67 0.0666667 74 0.0769231

해석

80°C에서 검사된 엔진 와인딩의 경우 와인딩의 0.4 또는 40.00%가 60.0시간 이상 생존했습니다.

경험적 위험 함수 - Kaplan-Meier 추정 방법

위험 함수는 고장 우도에 대한 측도를 한 부품이 생존한 시간 함수(특정 시간 t에서의 순간 고장률)로 제공합니다.

경험적인 위험 함수는 항상 증가 함수로 귀결되므로 고장 우도는 시간이 경과함에 따라 증가한다고 가정합니다.

출력 예

분포 분석: 80도

변수: 80도

관측 중단 관측 중단 정보 카운트 관측 중단되지 않은 값 37 우측 관측 중단 값 13 관측 중단 값: 80도 관측 중단 = 0

비모수 추정치

변수 특성 95.0% 정규 CI 평균(MTTF) 표준 오차 하한 상한 Q1 중위수 Q3 IQR 63.7123 3.83453 56.1968 71.2279 48 55 * *
Kaplan-Meier 추정치 위험 고장 95.0% 정규 CI 시간 수 수 생존 확률 표준 오차 하한 상한 23 50 1 0.980000 0.0197990 0.941195 1.00000 24 49 1 0.960000 0.0277128 0.905684 1.00000 27 48 2 0.920000 0.0383667 0.844803 0.99520 31 46 1 0.900000 0.0424264 0.816846 0.98315 34 45 1 0.880000 0.0459565 0.789927 0.97007 35 44 1 0.860000 0.0490714 0.763822 0.95618 37 43 1 0.840000 0.0518459 0.738384 0.94162 40 42 1 0.820000 0.0543323 0.713511 0.92649 41 41 1 0.800000 0.0565685 0.689128 0.91087 45 40 1 0.780000 0.0585833 0.665179 0.89482 46 39 1 0.760000 0.0603987 0.641621 0.87838 48 38 3 0.700000 0.0648074 0.572980 0.82702 49 35 1 0.680000 0.0659697 0.550702 0.80930 50 34 1 0.660000 0.0669925 0.528697 0.79130 51 33 4 0.580000 0.0697997 0.443195 0.71680 52 29 1 0.560000 0.0701997 0.422411 0.69759 53 28 1 0.540000 0.0704840 0.401854 0.67815 54 27 1 0.520000 0.0706541 0.381521 0.65848 55 26 1 0.500000 0.0707107 0.361410 0.63859 56 25 1 0.480000 0.0706541 0.341521 0.61848 58 24 2 0.440000 0.0701997 0.302411 0.57759 59 22 1 0.420000 0.0697997 0.283195 0.55680 60 21 1 0.400000 0.0692820 0.264210 0.53579 61 20 1 0.380000 0.0686440 0.245460 0.51454 62 19 1 0.360000 0.0678823 0.226953 0.49305 64 18 1 0.340000 0.0669925 0.208697 0.47130 66 17 1 0.320000 0.0659697 0.190702 0.44930 67 16 2 0.280000 0.0634980 0.155546 0.40445 74 13 1 0.258462 0.0621592 0.136632 0.38029
경험적 위험 함수 시간 위험 추정치 23 0.0200000 24 0.0204082 27 0.0212766 31 0.0217391 34 0.0222222 35 0.0227273 37 0.0232558 40 0.0238095 41 0.0243902 45 0.0250000 46 0.0256410 48 0.0277778 49 0.0285714 50 0.0294118 51 0.0333333 52 0.0344828 53 0.0357143 54 0.0370370 55 0.0384615 56 0.0400000 58 0.0434783 59 0.0454545 60 0.0476190 61 0.0500000 62 0.0526316 64 0.0555556 66 0.0588235 67 0.0666667 74 0.0769231

해석

80°C에서 검사된 엔진 와인딩의 경우 와인딩이 61시간 동안 작동한 후 고장 우도는 와인딩이 45시간 동안 작동한 후보다 2(0.0500000/0.0250000)배 더 큽니다.

생존 곡선 비교 - Kaplan-Meier 추정 방법

둘 이상의 데이터 집합에 대한 생존 곡선을 비교하려면 로그 순위 및 Wilcoxon 검정을 사용합니다. 각 검정은 생존 곡선 간 여러 유형의 차이를 탐지합니다. 따라서 생존 곡선이 동일한지 여부를 확인하려면 두 검정을 모두 사용하십시오.

로그 순위 검정에서는 각 수명의 생존 곡선 간 실제 고장 횟수와 예상되는 고장 횟수를 비교합니다.

Wilcoxon 검정은 각 시점에서 계속 생존하고 있는 부품의 수에 따라 가중치를 부여한 로그 순위 검정입니다. 따라서 Wilcoxon 검정에서는 초기 고장 시점에 더 큰 가중치를 부여합니다.

출력 예

검정 통계량 방법 카이-제곱 DF P-값 로그 순위 7.7152 1 0.005 Wilcoxon 13.1326 1 0.000

해석

엔진 와인딩 데이터의 경우 검정은 80°C와 100°C에서 작동하는 엔진 와인딩에 대한 생존 곡선이 같은지 여부를 검정하는 것입니다. 두 검정에 대한 p-값이 모두 α-값 0.05보다 작으므로, 엔지니어는 생존 곡선 간에 유의한 차이가 있다는 결론을 내립니다.

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