비선형 회귀 분석에서 기대 함수를 지정하는 방법

Minitab에서 비선형 회귀 분석을 수행하기 위해 사용할 수 있는 기대 함수를 지정해야 합니다. 반응 곡선의 형상이나 시스템의 물리적 및 화학적 속성의 움직임에 대한 사전 지식을 바탕으로 함수를 선택할 수 있습니다. 잠재적인 비선형 형상으로는 오목, 볼록, 지수 성장 또는 감소, S자형 및 점근 곡선이 있습니다. 사전 지식의 요구 사항과 비선형 회귀 분석 가정을 모두 만족하는 함수를 지정해야 합니다.

새 함수를 지정하는 경우 다음과 같은 세 가지 기본 성분을 하나 이상 포함해야 합니다.
모수
Minitab에서는 잔차 오차의 제곱합(SSE)을 최소화하는 반복 알고리즘을 사용하여 기대 함수를 데이터에 적합함으로써 모수를 추정합니다. 함수에서 모수를 가리키는 열 이름 또는 수학적 연산과 일치하지 않는 텍스트를 입력합니다. 예를 들어 b1, b2, Theta1, Theta2 등을 입력할 수 있습니다.
예측 변수
사용자가 워크시트 열에 입력하는 변수입니다. 함수에 열 이름을 입력합니다. 이름에 단어가 두 개 이상 포함된 경우에는 작은따옴표를 사용하십시오(예: '밀도 Ln')
수학적 연산 및 함수
Specify the mathematical relationship between the parameters and predictors that produces the expected value of the response variable. You can use the Nonlinear Regression Calculator to easily enter the operations and functions (for example, *, +, COS, EXP, and so on). Or, you can type them directly into the 직접 편집 field.

다음은 기대 함수 카탈로그에 포함되어 있는 함수의 예입니다. Theta는 모수를 나타내며 X는 예측 변수를 나타냅니다. X는 변수 이름으로 대체할 수 있습니다. 새 함수를 사용하여 비선형 회귀 분석을 수행할 때마다 Minitab은 해당 함수를 카탈로그에 자동으로 추가합니다.

기대값 함수 모형 이름 모형에 포함된 성분
1 / (1 + Theta *X ) 볼록 1 모수 1개와 예측 변수 1개
Theta1* X / ( Theta2 + X ) Michaelis-Menten 모수 2개와 예측 변수 1개
Theta1 * cos ( X + Theta4 ) + Theta2 * cos ( 2 * X + Theta4 ) + Theta3 Fourier 1 모수 4개와 예측 변수 1개
Theta1 - Theta2 * ( ln ( X1 + Theta3 ) - ln ( X2 ) ) Nernst 방정식 모수 3개와 예측 변수 2개
X1 * X2 / ( Theta1 + Theta2 * X1 + Theta3 * X1 * X2 + Theta4 * X1 * X3 ) 효소 반응 모수 4개와 예측 변수 3개
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