비선형 회귀 분석에서 기대 함수를 지정하는 방법

Minitab에서 비선형 회귀 분석을 수행하기 위해 사용할 수 있는 기대 함수를 지정해야 합니다. 반응 곡선의 형상이나 시스템의 물리적 및 화학적 속성의 움직임에 대한 사전 지식을 바탕으로 함수를 선택할 수 있습니다. 잠재적인 비선형 형상으로는 오목, 볼록, 지수 성장 또는 감소, S자형 및 점근 곡선이 있습니다. 사전 지식의 요구 사항과 비선형 회귀 분석 가정을 모두 만족하는 함수를 지정해야 합니다.

새 함수를 지정하는 경우 다음과 같은 세 가지 기본 성분을 하나 이상 포함해야 합니다.
모수
Minitab에서는 잔차 오차의 제곱합(SSE)을 최소화하는 반복 알고리즘을 사용하여 기대 함수를 데이터에 적합함으로써 모수를 추정합니다. 함수에서 모수를 가리키는 열 이름 또는 수학적 연산과 일치하지 않는 텍스트를 입력합니다. 예를 들어 b1, b2, Theta1, Theta2 등을 입력할 수 있습니다.
예측 변수
사용자가 워크시트 열에 입력하는 변수입니다. 함수에 열 이름을 입력합니다. 이름에 단어가 두 개 이상 포함된 경우에는 작은 따옴표를 사용하십시오(예: '밀도 Ln').
수학적 연산 및 함수
반응 변수의 기대값을 산출하는 모수와 예측 변수 사이의 수학적 관계를 지정합니다. 비선형 회귀 분석 계산기 를 사용하면 연산자와 함수(예를 들어 *, +, COS, EXP 등)를 쉽게 입력할 수 있습니다. 또는 직접 편집 필드에 직접 입력할 수도 있습니다.

다음은 기대 함수 카탈로그에 포함되어 있는 함수의 예입니다. Theta는 모수를 나타내며 X는 예측 변수를 나타냅니다. X는 변수 이름으로 대체할 수 있습니다. 새 함수를 사용하여 비선형 회귀 분석을 수행할 때마다 Minitab은 해당 함수를 카탈로그에 자동으로 추가합니다.

기대값 함수 모형 이름 모형에 포함된 성분
1 / (1 + Theta *X ) 볼록 1 모수 1개와 예측 변수 1개
Theta1* X / ( Theta2 + X ) Michaelis-Menten 모수 2개와 예측 변수 1개
Theta1 * cos ( X + Theta4 ) + Theta2 * cos ( 2 * X + Theta4 ) + Theta3 Fourier 1 모수 4개와 예측 변수 1개
Theta1 - Theta2 * ( ln ( X1 + Theta3 ) - ln ( X2 ) ) Nernst 방정식 모수 3개와 예측 변수 2개
X1 * X2 / ( Theta1 + Theta2 * X1 + Theta3 * X1 * X2 + Theta4 * X1 * X3 ) 효소 반응 모수 4개와 예측 변수 3개
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