변량 배치를 사용한 안정성 연구에 대한 방법

원하는 방법을 선택하십시오.

혼합 모형 및 로그 우도

혼합 모형의 일반 형태

혼합 효과 모형에는 고정 효과와 랜덤 효과가 모두 포함됩니다. 혼합 효과 모형의 일반적인 형태는 다음과 같습니다.

y =+ Z1μ1 + Z2μ2 + ... + Zcμc + ε

표기법

용어설명
y반응 값의 n x 1 벡터
X고정 효과에 대한 n x p 설계 행렬, pn
Zi모형의 i번째 랜덤 효과에 대한 n x mi 설계 행렬
β알 수 없는 모수의 p x 1 벡터
μiN(0, σ2i)의 독립 변수의 mi x 1 벡터
εN(0, σ2i)의 독립 변수의 ni x 1 벡터
c모형의 랜덤 효과 수

혼합 모형의 특수 형태

안정성 연구는 변량 배치 요인을 사용하여 두 개의 모형을 적합합니다. 최대 모형에는 시간, 변량 배치 요인, 시간과 배치 간의 변량 교호작용이 포함됩니다.

y =+ Z1μ1 + Z2μ2 + ε

더 작은 모형에는 시간과 변량 배치 요인이 포함됩니다.

y =+ Z1μ1 + ε

반응 벡터 y의 일반 분산-공분산 행렬은 다음과 같습니다.

V(σ2) = V(σ2, σ21, ... , σ2c) = σ2In + σ21Z1Z'1 + ... + σ2cZcZ'c

설명:

σ2 = (σ2, σ21, ... , σ2c)'

σ2, σ21, ... , σ2c는 분산 성분이라고도 합니다.

분산에서 요인을 구분하여 혼합 모형의 로그 우도를 계산하는 H(θ)의 표현을 찾을 수 있습니다.

V(σ2) = σ2H(θ) = σ2[In + θ1Z1Z'1 + ... + θcZcZ'c]

배치가 변량 요인인 경우 알 수 없는 모수의 추정치는 제한된 로그 우도 함수의 음수를 두 번 최소화하여 얻어집니다. 최소화는 제한된 로그 우도 함수를 최대화하는 것과 동일합니다. 최소화하기 위한 함수는 다음과 같습니다.

표기법

용어설명
n관측치 수
pβ의 모수 수, 안정성 연구의 경우 2
σ2오차 분산 성분
X고정 항, 상수 및 시간에 대한 설계 행렬
H(θ)In + θ1Z1Z'1 + ... + θcZcZ'c
In행과 열이 n개인 단위 행렬
θi오차 분산에 대한 i번째 랜덤 항의 분산 비율
Zi모형의 i번째 랜덤 효과에 대한 알려진 코드화의 n x mi 행렬
mii번째 랜덤 효과에 대한 수준 수
c모형의 랜덤 효과 수
|H(θ)|H(θ)의 행렬식
X'X의 전치
H-1(θ)H(θ)의 역

Box-Cox 변환

Box-Cox 변환은 아래와 같이 잔차 제곱합을 최소화하는 람다 값을 선택합니다. 결과 변환은 λ ≠ 0일 때 Y λ, λ = 0일 때 ln(Y)입니다. λ < 0인 경우 Minitab에서는 변환되지 않은 반응의 순서를 유지하기 위해 변환된 반응에 −1을 곱합니다.

Minitab은 -2와 2 사이의 최적 값을 검색합니다. 이 구간을 벗어나는 값의 결과는 더 적합하지 않을 수 있습니다.

Y'가 데이터 Y의 변환인 일반적인 변환의 몇 가지 예는 다음과 같습니다.

람다(λ) 값 변환
λ = 2 Y′ = Y 2
λ = 0.5 Y′ =
λ = 0 Y′ = ln(Y )
λ = −0.5
λ = −1 Y′ = −1 / Y

변량 배치 모형 선택

모형 선택은 저장 수명이 배치에 종속되는지 여부와 시간 효과가 배치에 종속되는지 여부를 확인합니다. Minitab에서는 다음 세 모형을 차례로 고려합니다.
  1. 시간 + 배치 + 배치*시간(배치의 기울기와 절편이 같지 않음)
  2. 시간 + 배치(배치의 기울기와 절편이 같음)
  3. 시간(배치의 기울기와 절편이 같음)

배치*시간 교호작용이 유의하면 분석에서 첫 번째 모형을 적합합니다. 교호작용이 유의하지 않지만 두 번째 모형에서 배치 항이 유의하면 분석에서 두 번째 모형을 적합합니다. 그렇지 않으면 분석에서 세 번째 모형을 적합합니다.

두 검정 모두 카이-제곱 분포에 종속되지만, 배치를 합동할 것인 지에 대한 검정은 배치를 포함하기 위한 검정과 약간 다릅니다. 검정 통계량 및 p-값에 대한 공식은 다음과 같습니다.

모형 1과 모형 2 간의 검정

차이 = −2L2 − (−2L1)

p = 0.5 * 확률(χ21 > 차이) + 0.5 * 확률(χ22 > 차이)

모형 2와 모형 3 간의 검정

차이 = −2L3 − (−2L2)

p = 0.5 * Prob(χ21 > 차이)

표기법

용어설명
La모형 a의 로그 우도
p검정에 대한 p-값
확률(χ21> 차이)자유도가 1인 카이-제곱 분포의 랜덤 변수가 차이보다 클 확률
확률(χ22> 차이)자유도가 2인 카이-제곱 분포의 랜덤 변수가 차이보다 클 확률

참고 문헌

  1. Searle, S.R. Casella, G. and McCuloch, C.E. (1992). Variance Components
  2. West, B.T., Welch, K.B. and Galecki, A.T. (2007). Linear Mixed Models: A Practical Guide Using Statistical Software.
  3. Chow, S. (2007). Statistical Design and Analysis of Stability Studies.
이 사이트를 사용하면 분석 및 사용자 개인 컨텐츠에 대한 쿠키 사용에 동의하는 것입니다.  당사의 개인정보 보호정책을 확인하십시오