안정성 연구에 대한 주요 결과 해석

안정성 연구를 해석하려면 다음 단계를 수행하십시오. 주요 결과에는 p-값, 계수, 저장 수명 추정치, 회귀 방정식, 모형 요약 통계량 및 잔차 그림이 포함됩니다.

1단계: 반응과 항 간의 연관성이 통계적으로 유의한지 여부 확인

데이터에 배치 요인이 포함된 경우 모형 선택 표에 모형 선택 과정의 결과가 표시됩니다. Minitab에서는 선택 과정의 최종 모형을 사용하여 저장 수명을 추정합니다.

Minitab은 시간, 배치, 배치*시간 교호작용이 포함된 전체 모형부터 시작합니다. 그런 다음 교호작용에 대한 p-값을 배치를 합동하기 위한 알파에 지정된 값(α라고도 함)과 비교합니다. 교호작용에 대한 p-값이 α보다 작으면 모형을 축소할 수 없습니다. 세 항 모두 최종 모형에 포함됩니다.

교호작용에 대한 p-값이 α보다 크거나 같으면 Minitab에서 교호작용을 제거하고 시간과 배치가 포함된 축소 모형을 평가합니다. 축소 모형의 배치에 대한 p-값이 α보다 작으면 모형을 축소할 수 없습니다. 시간과 배치가 최종 모형에 포함됩니다.

축소 모형의 배치에 대한 p-값이 α보다 크거나 같으면 Minitab에서 배치를 제거합니다. 시간만 최종 모형에 포함됩니다.

α = 0.25인 상태에서 모형 선택 출처 DF Seq SS Seq MS F-값 P-값 월 1 122.460 122.460 345.93 0.000 배치 4 2.587 0.647 1.83 0.150 월*배치 4 3.850 0.962 2.72 0.048 오차 30 10.620 0.354 총계 39 139.516 선택된 모형 안의 항: 월, 배치, 월*배치
주요 결과: p-값

고정 배치 요인을 사용한 이 예에서 월*배치 교호작용에 대한 p-값은 0.048입니다. p-값이 유의 수준 0.25보다 작기 때문에 각 배치에 대한 회귀 방정식의 기울기가 서로 다릅니다.

2단계: 제품의 저장 수명 결정

저장 수명 추정치 표에는 규격 한계, 저장 수명을 계산하기 위해 사용되는 신뢰 수준, 저장 수명 추정치가 표시합니다.

배치 요인이 고정 요인이고 최종 모형에 포함되지 않으면 모든 배치에 대한 저장 수명이 같습니다. 그렇지 않으면 각 배치에 대한 저장 수명이 다르고, Minitab에서는 각 배치에 대해 저장 수명 추정치를 표시합니다. 제품에 대한 전체 저장 수명은 가장 작은 개별 저장 수명 값과 같습니다.

배치 요인이 변량 요인인 경우 Minitab에서는 전체 저장 수명만 계산합니다.

저장 수명 추정치 규격 하한 = 90 저장 수명 = 반응의 50% 이상이 규격 하한 위에 있다고 95% 신뢰할 수 있는 기간 배치 저장 수명 1 83.552 2 54.790 3 57.492 4 60.898 5 66.854 전체 54.790
주요 결과: 저장 수명 추정치, 저장 수명도

이 결과에서는 최종 모형에 배치 요인이 포함되므로 Minitab이 각 배치에 대해 저장 수명 추정치를 표시합니다. 전체 저장 수명 추정치는 54.79개월입니다. 이 값은 저장 수명이 가장 짧은 배치 2에 대한 저장 수명입니다.

3단계: 항이 반응과 어떻게 연관되어 있는지 조사

고정 배치 요인의 경우, 시간이 최종 모형의 유일한 항이면 모든 배치의 절편과 기울기가 같고 Minitab에서 단일 회귀 방정식을 표시합니다. 그렇지 않으면 Minitab에서 각 배치에 대해 별도의 방정식을 표시합니다. 배치 요인은 최종 모형에 포함되지만 배치*시간 교호작용은 포함되지 않으면 모든 배치의 절편이 다르지만 저하 비율은 같습니다. 배치 항과 배치*시간 교호작용이 모두 최종 모형에 포함되면 모든 배치의 절편과 기울기가 다릅니다.

회귀 방정식 배치 1 약의 농도 = 99.853 - 0.0909 월 2 약의 농도 = 100.153 - 0.1605 월 3 약의 농도 = 100.479 - 0.1630 월 4 약의 농도 = 99.769 - 0.1350 월 5 약의 농도 = 100.173 - 0.1323 월
주요 결과: 회귀 방정식

이 결과에서는 월 및 월*배치 교호작용이 모두 유의합니다. 따라서 각 배치에 대한 회귀 방정식의 절편과 기울기가 다릅니다. 배치 3의 기울기가 -0.1630으로 가장 가파르며, 이는 배치 3의 경우 매월 약의 농도가 0.163퍼센트 감소한다는 것을 나타냅니다. 배치 4의 절편이 99.769로 가장 작고, 이는 시간 0에서 배치 4의 농도가 가장 낮다는 것을 나타냅니다.

4단계: 모형이 데이터를 얼마나 잘 적합시키는지 확인

모형이 데이터를 얼마나 잘 적합시키는지 확인하려면 모형 요약 표의 적합도 통계량을 조사하십시오.

R-제곱

R2은 모형에 의해 설명되는 반응 내 변동의 백분율로, R2 값이 클수록 모형이 데이터를 더 잘 적합시킵니다. R2은 항상 0%에서 100% 사이입니다.

모형에 예측 변수를 추가하면 R2은 항상 증가합니다. 예를 들어, 최량 예측 변수가 5개인 모형은 최량 예측 변수가 4개인 모형보다 항상 R2 값이 큽니다. 따라서 R2은 같은 크기의 모형을 비교할 때 가장 유용합니다.

R-제곱(수정)

예측 변수 수가 다른 여러 모형을 비교하려면 수정 R2을 사용하십시오. 모형에 예측 변수를 추가하면, 모형이 실제로 개선되지 않더라도 R2은 항상 증가합니다. 수정 R2 값은 모형의 예측 변수 수에 통합되어 올바른 모형을 선택하는 데 도움이 됩니다.

R2 값을 비교할 때 다음과 같은 점을 고려하십시오.
  • 작은 표본은 반응과 예측 변수 간 관계의 강도에 대한 정확한 추정치를 제공하지 않습니다. 더 정확한 R2이 필요하면 더 큰 표본을 사용해야 합니다(일반적으로 40 이상).

  • R2은 모형이 데이터를 얼마나 잘 적합시키는 지에 대한 하나의 측도에 지나지 않습니다. 모형의 R2이 높더라도 해당 모형이 모형 가정을 충족하는지 확인하려면 잔차 그림을 확인해야 합니다.

모형 요약 S R-제곱 R-제곱(수정) R-제곱(예측) 0.594983 92.39% 90.10% 85.22%
주요 결과: R-제곱

이 결과에서는 R2과 수정된 R2이 모두 100에 가까우며, 이는 모형이 데이터를 잘 적합한다는 것을 나타냅니다.

5단계: 모형이 분석의 가정을 충족하는지 여부 확인

모형이 적절하고 분석의 가정을 충족하는지 여부를 확인하려면 잔차 그림을 사용합니다. 가정이 충족되지 않으면 모형이 데이터에 적합하지 않은 것이므로 결과를 해석할 때 주의해야 합니다.

참고

모형에 변량 배치 요인이 포함되어 있으면 주변 및 조건부 잔차를 그림으로 표시할 수 있습니다. 주변 적합치는 전체 모집단에 대한 적합치입니다. 모형 내 오차 항의 정규성을 확인하려면 조건부 잔차를 사용하십시오.

잔차 대 적합치 그림

잔차가 랜덤하게 분포되어 있고 잔차의 분산이 일정하다는 가정을 확인하려면 잔차 대 적합치 그림을 사용하십시오. 이상적으로는 점들이 식별 가능한 패턴 없이 0의 양쪽에 랜덤하게 분포해야 합니다.

다음 표의 패턴들은 모형이 모형 가설을 충족하지 않음을 나타낼 수 있습니다.
패턴 패턴이 나타내는 내용
적합치에 대해 잔차가 부채꼴 모양으로 흩어져 있거나 고르지 않게 퍼져 있음 일정하지 않은 분산
곡선 고차 항 누락
한 점이 0에서 멀리 떨어져 있음 특이치
다른 점에서 x 방향으로 멀리 떨어져 있는 점 영향력 있는 점
이 잔차 대 적합치 그림에서는 점들이 랜덤하게 흩어져 있는 것으로 보입니다. 그러나 오른쪽 위의 점은 특이치인 것으로 보입니다. 특이치의 원인을 식별해 보십시오. 모든 데이터 입력 또는 측정 오류를 수정하십시오. 비정상적인 일회성 사건과 연관된 데이터 값을 삭제해 보십시오(특수 원인). 그런 다음 분석을 반복하십시오.

잔차 대 순서 그림

잔차가 서로 독립적이라는 가정을 확인하려면 잔차 대 순서 그림을 사용하십시오. 독립 잔차는 시간순으로 표시될 때 아무런 추세나 패턴을 보이지 않습니다. 점들의 패턴은 서로 가까이 있는 잔차가 상관되어 있으며, 따라서 독립적이 아닐 수도 있음을 나타냅니다. 이상적으로는 그림의 잔차들이 중심선 주위에 랜덤하게 분포해야 합니다.
패턴이 있으면 원인을 조사하십시오. 다음 유형의 패턴은 잔차가 종속적이라는 것을 나타낼 수도 있습니다.
추세
이동
주기
이 잔차 대 순서 그림에서 다른 잔차 그림에도 표시되는 특이치는 워크시트의 21행의 관측치에 해당하는 것으로 보입니다.

정규 확률도

잔차가 정규 분포를 따른다는 가정을 확인하려면 잔차의 정규 확률도를 사용하십시오. 잔차의 정규 확률도는 대략 직선을 따라야 합니다.

다음 표의 패턴들은 모형이 모형 가설을 충족하지 않음을 나타낼 수 있습니다.
패턴 패턴이 나타내는 내용
직선이 아님 비정규성
선에서 멀리 떨어져 있는 점 특이치
기울기 변화 식별되지 않은 변수
이 정규 확률도에서는 잔차가 대략 직선을 이루는 것으로 보입니다. 그러나 그림의 오른쪽 위의 점은 선에서 멀리 떨어져 있고 다른 그림에도 표시된 특이치인 것으로 보입니다.

잔차 그림에서 패턴을 처리하는 방법에 대한 자세한 내용은 적합선 그림의 잔차 그림에서 확인하십시오.

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