이항 적합선 그림의 사건 예측에 대한 방법 및 공식

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이탈도 잔차

이탈도 잔차는 모형 이탈도에 기반을 두고 있으며, 적합하지 않은 요인/공변량 패턴을 식별하는 데 유용합니다. 모형 이탈도는 로그 우도 함수를 기반으로 하는 적합도 통계량입니다. i 번째 요인/공변량 패턴에 대해 정의되는 이탈도 잔차는 다음과 같습니다.

표기법

용어설명
yi i 번째 요인/공변량 패턴에 대한 반응 값
i 번째 요인/공변량 패턴에 대한 적합치
i 번째 요인/공변량 패턴에 대한 이탈도

표준화 이탈도 잔차

표준화 이탈도 잔차는 특이치 식별에 도움이 됩니다. 공식은 다음과 같습니다.

표기법

용어설명
rD,ii 번째 요인/공변량 패턴에 대한 이탈도 잔차
hii 번째 요인/공변량 패턴에 대한 레버리지

외적 이탈도 잔차

외적 이탈도 잔차는 데이터에서 i 번째 사례를 제외함으로써 발생하는 이탈도의 변동을 측정합니다. 외적 이탈도 잔차를 우도 비율 이탈도 잔차라고도 합니다. Minitab은 외적 이탈도 잔차에 대해 Pregibon 1단계 근사 방법에 따라 1단계 근사를 계산합니다1. 공식은 다음과 같습니다.

표기법

용어설명
yii 번째 요인/공변량 패턴의 반응 값
i 번째 요인 공변량 패턴에 대한 적합치
hii 번째 요인/공변량 패턴에 대한 레버리지
r'D,ii 번째 요인/공변량 패턴에 대한 표준화 이탈도 잔차
r'P,ii 번째 요인/공변량 패턴에 대한 표준화 Pearson 잔차

1. Pregibon, D. (1981). "Logistic Regression Diagnostics." The Annals of Statistics , Vol. 9, No. 4 pp. 705–724.

분산 팽창 인수(VIF)

VIF를 계산하려면 나머지 예측 변수를 사용하여 가중 회귀 분석을 예측 변수에 대해 수행합니다. 가중 행렬은 계수 추정을 위해 McCullagh와 Nelder1에서 제공된 행렬입니다. 이 경우에 VIF 공식은 선형 회귀 공식과 동등합니다. 예를 들어 예측 변수가 xj인 경우 VIF 공식은 다음과 같습니다.

표기법

용어설명
R2( xj)반응 변수가 xj이고 예측 변수가 모형의 나머지 항인 결정 계수

1. P. McCullagh and J. A. Nelder (1989). Generalized Linear Models, 2nd Edition, Chapman & Hall/CRC, London.

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