단순 대응 분석에 대한 행 및 열 기여

열 주좌표

열 프로파일은 d차원 공간에 위치합니다. d개 축의 전체 집합이 이 공간을 차지합니다. gj1, gj2, gj3, ..., gjd가 주축의 관점에서 열 프로파일 j의 주좌표라고 가정합니다. 이 좌표들을 열 주좌표라고 합니다. 열 프로파일 j에 대한 k번째 주좌표는 gjk입니다.

최적의 k차원 부분공간은 처음 k개의 주축이 차지합니다. 열 프로파일 j를 최적의 k차원 부분공간에 투영하는 경우 gj1, ..., gjk는 이 부분공간에 있는 프로파일의 열 주좌표입니다.

상관 계수

각 주축은 각 행의 이너시아에 기여합니다. i행과 성분 k에 대한 상관 계수는 주축 k의 i행 이너시아에 대한 기여도로, i행에 대한 이너시아의 백분율로 표현됩니다.

상관 계수는 행 프로파일 i와 주성분 k 간의 상관 계수로 간주할 수도 있습니다. 이 상관 계수는 다음과 같이 계산됩니다.

마찬가지로, j열과 성분 k에 대한 상관 계수는 주축 k의 j열 이너시아에 대한 기여도로, j열에 대한 이너시아의 백분율로 표현됩니다.

상관 계수는 열 프로파일 j와 주성분 k 간의 상관 계수로 간주할 수도 있습니다. 이 상관 계수는 다음과 같이 계산됩니다.

Minitab에서는 주어진 행 또는 열에 대한 상대 이너시아를 표시합니다. 절대 이너시아는 상대 이너시아와 전체 이너시아의 곱입니다.

모든 주성분에 대한 i행(j열)에 대한 상관 계수의 합은 1입니다. 처음 k개의 주좌표에 대한 합이 행 프로파일 i(열 프로파일 j)와 최적의 k차원 부분공간과 연관된 품질입니다.

표기법

용어설명
fik 행 프로파일 i에 대한 k번째 주좌표
gjk 열 프로파일 j에 대한 k번째 주좌표

이너시아 및 셀 이너시아

셀의 이너시아는 다음과 같이 계산됩니다.

모든 셀 이너시아의 합이 표에 대한 전체 이너시아이며, 간단히 이너시아라고도 합니다.

셀에 대한 상대 이너시아는 다음과 같이 계산됩니다.

주축(주성분)

행 프로파일은 c차원 공간에 위치합니다. 낮은 차원의 부분공간은 주축(주성분이라고도 함)이 차지합니다. 첫 번째 주축은 전체 이너시아의 최대 양을 설명하는 c차원 공간의 벡터로 선택됩니다. 따라서 첫 번째 주축이 최적의(즉, 적절한 측도를 사용하는 프로파일에 가장 가까운) 1차원 부분공간을 차지합니다. 두 번째 주축은 나머지 이너시아의 최대 양을 설명하는 c차원 공간의 벡터로 선택됩니다. 따라서 처음 두 주축이 최적의 2차원 부분공간을 차지합니다. 세 번째 주축은 처음 두 주축에 의해 설명된 이너시아 외에, 나머지 이너시아의 최대 양을 설명하는 c차원 공간의 벡터로 선택됩니다. 따라서 처음 세 주축이 최적의 3원 부분공간을 차지하며, 이런 식으로 계속됩니다.

d = (r − 1)과 (c − 1) 중 작은 값으로 정의합니다. 행 프로파일(또는 열 프로파일)은 실제로 전체 c차원 공간(또는 전체 r차원 공간)의 d차원 부분공간에 위치합니다. 따라서 주축의 수는 최대 d개입니다.

품질

행 프로파일 i 및 최적의 k차원 부분공간과 연관된 품질은 다음과 같이 계산됩니다.
열 프로파일 j 및 최적의 k차원 부분공간과 연관된 품질은 다음과 같이 계산됩니다.

품질은 항상 0에서 1 사이의 숫자이며 숫자가 클수록 더 좋은 근사를 나타냅니다.

표기법

용어설명
fik 행 프로파일 i에 대한 k번째 주좌표
gjk 열 프로파일 j에 대한 k번째 주좌표

전체 이너시아에 대한 상대적 기여도

한 행의 셀 이너시아의 합은 전체 이너시아에 대한 행의 기여도입니다. 전체 이너시아에 대한 행의 상대적 기여도는 다음과 같이 계산됩니다.
한 열의 셀 이너시아의 합은 전체 이너시아에 대한 열의 기여도입니다. 전체 이너시아에 대한 열의 상대적 기여도는 다음과 같이 계산됩니다.

행 및 열 기여

각 행은 각 축의 이너시아에 기여합니다. i행의 k축에 대한 기여도는 k축에 대한 이너시아의 백분율로 표시되며 다음과 같이 계산됩니다.

모든 i행의 주축 k에 대한 기여도의 합은 1입니다.

마찬가지로, 각 열은 각 축의 이너시아에 기여합니다. j열의 k축에 대한 기여도는 k축에 대한 이너시아의 백분율로 표시되며 다음과 같이 계산됩니다.

모든 j열의 주축 k에 대한 기여도의 합은 1입니다.

표기법

용어설명
fik 행 프로파일 i에 대한 k번째 주좌표
gjk 열 프로파일 j에 대한 k번째 주좌표

행 및 열 질량

i행에 대한 질량은 다음과 같이 계산됩니다.
j열에 대한 질량은 다음과 같이 계산됩니다.

r개의 행 질량 벡터는 평균 행 프로파일과 같고 c개의 열 질량 벡터는 평균 열 프로파일과 같습니다.

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