판별 분석에 대한 거리 및 판별 함수

거리 제곱

Mahalanobis 거리 제곱 - 일반적인 형식

선형 판별에 대한 관측치 x의 그룹 t의 중심(평균)까지의 거리 제곱(Mahalanobis 거리라고도 함)은 다음과 같은 일반적인 형식으로 제공됩니다.

Mahalanobis 거리 제곱 - 2차 함수

2차 판별 함수에 대한 x에서 그룹 t까지의 Mahalanobis 거리 제곱은 다음과 같이 계산됩니다.

일반화 거리 제곱 - 선형 함수

선형 판별 함수에 대한 x에서 그룹 t까지의 일반화 거리 제곱은 다음과 같이 계산됩니다.

일반화 거리 제곱 - 2차 함수

2차 판별 함수에 대한 x에서 그룹 t까지의 일반화 거리 제곱은 다음과 같이 계산됩니다.

사후 확률

그룹 t에 속하는 x에 대한 사후 확률은 다음과 같이 계산됩니다.

선형 판별 점수

선형 판별 점수는 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어설명
x이 관측치에 대한 예측 변수의 값이 포함된 길이 p의 열 벡터(이 열 벡터는 하나의 행으로 저장됩니다.)
p예측 변수의 수
n총 관측치 수
t그룹 첨자
nt그룹 t의 관측치 수
qt그룹 t의 사전 확률, nt/n과 같음
Sp선형 판별 분석에 대한 합동 공분산 행렬
Si 2차 판별 분석에 대한 그룹 i의 공분산 행렬
mt그룹 t의 데이터에서 계산된 예측 변수의 평균이 포함된 길이 p의 열 벡터
St그룹 t의 공분산 행렬
|St|St의 행렬식

선형 판별 함수

선형 판별 함수는 다중 회귀 분석의 회귀 계수에 해당하며 다음과 같이 계산됩니다.

주어진 x에 대해 이 규칙은 x를 선형 판별 함수가 가장 큰 그룹에 할당합니다.

표기법

용어설명
x이 관측치에 대한 예측 변수의 값이 포함된 길이 p의 열 벡터(이 열 벡터는 하나의 행으로 저장됩니다.)
mi그룹 i의 데이터에서 계산된 예측 변수의 평균이 포함된 길이 p의 열 벡터
Sp합동 공분산 행렬
ln pi그룹 i에 대한 사전 확률의 자연 로그

일반화 거리 제곱

일반화 거리 제곱은 2차 거리 측도로 사용되며 다음과 같이 계산됩니다.

표기법

용어설명
x이 관측치에 대한 예측 변수의 값이 포함된 길이 p의 열 벡터(이 열 벡터는 하나의 행으로 저장됩니다.)
mi그룹 i의 데이터에서 계산된 예측 변수의 평균이 포함된 길이 p의 열 벡터
Sp합동 공분산 행렬 f
ln pi그룹 i에 대한 사전 확률의 자연 로그

사후 확률

사후 확률은 데이터가 주어진 상태에서 그룹 i의 확률이며 다음과 같이 계산됩니다.

사후 확률이 가장 크면 ln [pi fi (x)] 값도 가장 큽니다.

설명(분포가 정규 분포인 경우):
그리고

표기법

용어설명
pi그룹 i의 사전 확률
fi(x)그룹 i에 있는 데이터의 결합 밀도(모집단 모수는 표본 추정치로 바뀜)
이 사이트를 사용하면 분석 및 사용자 개인 컨텐츠에 대한 쿠키 사용에 동의하는 것입니다.  당사의 개인정보 보호정책을 확인하십시오