직교의 정의

두 벡터는 해당 요소의 곱의 합이 0인 경우 직교합니다. 예를 들어 다음 벡터 ab를 고려해 보십시오.

벡터의 해당 요소를 곱하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

a*b = 2(–4) + 3(1) + 5(1) + 0(4) = –8 + 3 + 5 + 0 = 0

이 결과를 보면 두 벡터가 직교한다는 것을 알 수 있습니다.

직교성의 개념은 독립성 여부를 알 수 있기 때문에 실험 설계에서 중요합니다. 직교 설계의 실험 분석은 주효과와 교호작용을 독립적으로 추정할 수 있기 때문에 일반적으로 간단합니다. 계획적이거나 실수로 발생한 데이터 손실에 의한 직교가 아닌 설계의 경우 해석이 간단하지 않을 수 있습니다.

이 내용의 중요성은 다음 예에 설명되어 있습니다. 런이 8개인 23 완전 요인 설계를 고려해 보십시오.
A B C
1 –1 –1
1 –1 1
–1 –1 1
–1 1 –1
–1 1 1
–1 –1 –1
1 1 1
1 1 –1
각 열(벡터)이 다른 열과 직교한다는 것을 보여주려면 A*B, A*C 및 B*C를 곱하십시오.
  • A*B = 1(–1) +1(–1) – 1(–1) – 1(1) – 1(1) – 1(–1) + 1(1) + 1(1) = –4 + 4 = 0
  • A*C = 1(–1) +1(1) – 1(1) – 1(–1) – 1(1) – 1(–1) + 1(1) + 1(–1) = –4 + 4 = 0
  • B*C = –1(–1) – 1(1) – 1(1) + 1(–1) + 1(1) – 1(–1) + 1(1) + 1(–1) = –4 + 4 = 0

따라서 실제로 요인 A는 B 및 C와 독립적으로 추정되며 그 반대도 마찬가지입니다.

모형에서 교호작용을 제거하는 경우 효과 및 계수에 대한 추정치가 그대로 유지됩니다. 다른 결과는 실험 오차(MSE)가 더 높은 자유도를 사용하여 적절히 조정됩니다.

결론적으로, 설계된 실험은 모든 요인의 효과가 다른 요인의 효과와 균형을 이루는 경우(합이 0인 경우) 직교입니다. 직교성이 있을 경우 한 요인 또는 교호작용의 효과를 모형의 다른 모든 요인 또는 교호작용과 별도로 추정할 수 있습니다.

설계의 직교성 확인

설계가 직교인지 여부를 확인하려면 다음을 수행하십시오.
참고

요인 설계를 분석하는 경우, 설계가 워크시트에 코드화되지 않은 단위로 표시되면 먼저 통계분석 > 실험계획법 > 설계 표시을 선택하고 코드화된 단위을 선택한 후 확인을 클릭합니다.

  1. 통계분석 > 분산 분석 > 일반 선형 모형 또는 통계분석 > 실험계획법 > 요인 > 요인 설계 분석을 클릭하고 대화 상자를 완료합니다.
    참고

    반응 표면 설계, Taguchi 설계, 혼합물 설계의 경우에도 같은 작업을 수행할 수 있습니다. Taguchi 설계에서 설계 행렬을 저장하려면 선형 모형을 적합해야 합니다.

  2. 저장을 클릭합니다.
  3. 설계 행렬을 선택합니다. 각 대화 상자에서 확인을 클릭합니다.
  4. 오차를 제외하고 모형의 모든 항에 대한 자유도를 합칩니다. 자유도는 세션 창 결과에 있는 분산 분석표의 DF 열에 있습니다.
  5. 데이터 > 복사 > 행렬을 열로을 선택합니다.
  6. 복사될 행렬XMAT1을 입력합니다.
  7. 복사된 데이터 저장현재 워크시트의 다음 열에:에 모형의 각 자유도에 대한 열과 절편에 대한 한 개의 열을 포함할 수 있도록 비어 있는 열 범위를 입력합니다. (예를 들어, 모형의 자유도가 7인 경우 총 8개의 열이 필요하고 C11-C18을 입력할 수 있습니다.) 확인을 클릭합니다.
  8. 통계분석 > 기초 통계 > 상관 분석을 선택합니다.
  9. 변수에 7단계의 열 범위를 입력합니다.
  10. P 값 표시을 선택 취소합니다. 확인을 클릭합니다.
  11. 세션 창에 표시된 행렬에서 0이 아닌 항을 찾습니다. 음수 또는 양수 값은 두 개 열과 연관된 항이 직교하지 않는다는 것을 나타냅니다.
    참고

    요인 설계를 분석하는 경우 설계 행렬은 워크시트가 코드화되지 않은 단위로 표시되는 경우 항을 코드화되지 않은 단위로 저장합니다. 통계분석 > 실험계획법 > 요인 > 요인 설계 분석에서는 코드화된 단위로 분석을 수행합니다. 반응 표면 설계를 분석하는 경우 설계 행렬은 데이터를 분석하기 위해 선택한 단위에 따라 항을 코드화된 단위 또는 코드화되지 않은 단위로 저장합니다.

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