혼합물 설계 생성에 대한 모든 통계량

혼합물 설계 생성과 함께 제공되는 모든 통계량에 대한 정의 및 해석 방법을 확인해 보십시오.

성분

성분은 혼합물을 구성하는 요소입니다.

해석

실험계획법을 실행함으로써 혼합물(반응)을 최적화하는 각 성분의 상대적 비율을 확인할 수 있습니다. 혼합물 실험은 보통 식품 처리, 정제 또는 화학 제품 제조 부문에서 실행합니다.

예를 들어, 밀가루, 베이킹 파우더, 우유, 달걀 및 기름 성분으로 만들어진 팬케이크 믹스 또는 네 가지 화학 성분이 혼합된 살충제를 개발할 수도 있습니다. 또는 네 가지 화학 성분이 혼합된 살충제를 개발할 수도 있습니다.

공정 변수

공정 변수는 혼합물의 부분이 아니지만 반응에 영향을 미칠 수 있는 실험 요인입니다.

해석

성분과 공정 변수의 상대적인 비율에 따라서만 반응이 달라지는 것으로 간주합니다. 여기서 공정 변수는 혼합물의 부분은 아니지만, 반응에 영향을 미칠 수 있는 실험 요인입니다. 예를 들어, 케이크의 맛은 케이크 믹스 성분의 비율 및 케이크를 굽는 시간과 온도에 의존합니다.

설계점

설계점은 반응이 측정되는 실험 조건입니다.

해석

설계점이 7개인 3-성분 설계가 있다고 가정합니다. 이 설계를 사용하여 실험을 수행하는 경우 7개의 혼합물 혼합을 생성하고 각 혼합에 대한 반응을 측정합니다.

설계 차수

설계 차수는 설계 공간 내 설계점을 놓을 위치를 결정합니다. 이 개념을 나타내는 그림은 혼합물 설계 선택에서 확인하십시오.

해석

설계 차수로 표시되는 설계 특성은 다음과 같이 설계 유형에 따라 다릅니다.
  • 심플렉스 중심 설계에서 차수는 설계에 포함되는 최대 차원 중심을 나타냅니다.
  • 심플렉스 격자 설계에서 차수는 설계 공간의 각 경계에서 점들이 생성되는 방법을 결정합니다.
  • 꼭지점 차수는 설계에 포함되는 최대 차원 중심을 나타냅니다.
    • 1차 설계는 꼭지점만 지정합니다.
    • 2차 설계는 꼭지점과 가장자리 중심을 지정합니다.
    • 3차 설계는 꼭지점, 가장자리 중심 및 표면 중심을 지정합니다.

혼합물 총량

혼합물 총량은 실험에 사용되는 혼합물의 양을 나타냅니다. 즉, 성분 합계는 혼합물 총량과 같아야 합니다.

해석

비율이 아니라 실제 측정 단위로 설계를 표현할 수도 있습니다. 예를 들어, 비료 연구에 대한 설계를 표현할 때 성분 비율 대신 측정 단위인 그램을 사용할 수 있습니다. 혼합물 총량 함수는 총량이 하나인지 아니면 여러 개인 지에 따라 달라집니다.
  • 총량이 하나인 경우에는 성분 비율 대신 실제 측정 단위로 설계를 표현합니다.
  • 총량이 여러 개인 경우에는 혼합물 양 실험을 사용합니다. 혼합물 양 실험에서는 성분의 비율과 혼합물의 양에 따라 반응이 달라진다고 가정합니다. 예를 들어, 특정한 비료 성분의 양과 비율이 식물의 성장에 영향을 미칠 수 있습니다.

각 차원 경계

각 차원의 경계 수는 설계 공간의 복잡성을 나타냅니다. 즉, 설계 공간을 제한하는 꼭지점, 가장자리, 평면 등의 수를 나타냅니다. 설계점은 종종 경계의 중간(가장자리 또는 평면) 또는 "모서리"(꼭지점)에 배치됩니다.

혼합물 설계를 생성한 후 설계 공간과 설계점을 그래픽으로 표시하려면 심플렉스 설계도을 생성하십시오.

설계점 수

Minitab에는 각 점 유형에 대해 설계점 수가 표시됩니다. 설계가 제약되어 있는지 여부에 따라 점 유형 값의 해석이 달라집니다. 제약이 없는 설계의 경우 모든 성분의 비율이 0에서 1까지입니다. 비율의 범위가 한계로 제한되면 제약이 있는 설계입니다.

제약이 없는 설계의 경우 점 유형 값은 일반적으로 혼합에 포함된 성분 수를 나타냅니다. 그러나 다음과 같은 두 가지 예외가 있습니다.
  • 유형 0은 중앙점입니다. 중앙점은 모든 성분이 동일한 비율로 포함되어 있는 혼합을 나타냅니다.
  • 유형 -1은 축 점입니다. 축 점은 중앙점과 꼭지점 사이의 정확히 중간 지점에 배치되는 완전 혼합입니다.
제약이 있는 설계의 경우 점 유형의 값이 다음을 나타냅니다.
  • 유형 1은 꼭지점입니다. 꼭지점은 설계 공간의 "모서리"에 있습니다.
  • 유형 2는 일반적으로 설계 공간의 가장자리 중간에 있는 점입니다. 이 점은 성분 비율이 가장자리를 정의하는 두 꼭지점의 평균 비율인 혼합을 나타냅니다.
  • 유형 0은 중앙점입니다. 중앙점은 성분 비율이 대응하는 꼭지점 비율의 평균인 혼합을 나타냅니다.
  • 유형 -1은 축 점입니다. 축 점은 성분 비율이 중앙점 비율과 꼭지점 비율의 평균인 혼합을 나타냅니다.

해석

퐁듀 실험의 경우 제약이 있는 설계에는 꼭지점 8개, 가장자리 점 0개, 중앙점 2개, 축 점 8개 등 18개의 설계점이 있습니다. 각 점 유형의 반복실험 횟수가 1, 즉 각 설계점이 한 번만 포함되므로 전체 설계점 수는 고유한 점 수와 동일합니다.

각 유형에서의 설계점 수 점 유형 1 2 3 0 -1 구별되는 점 8 0 0 2 8 반복실험 1 0 0 1 1 전체 수 8 0 0 2 8

혼합물 성분의 한계

혼합물 실험에서 일부 또는 전체 성분에 대해 하한 및/또는 상한을 설정해야 할 경우가 있습니다.
  • 하한은 혼합물에 특정 성분이 포함되어야 할 때 필요합니다. 예를 들어, 레모네이드에는 레몬 주스가 포함되어야 합니다.
  • 상한은 특정 성분을 지정된 비율 이상 포함하면 안 되는 경우에 필요합니다. 예를 들어, 케이크 믹스에는 베이킹 파우더가 5% 이상 포함되면 안 됩니다.

Minitab에서는 한계를 양, 비율, 유사 성분 등 세 가지 단위로 표시합니다. 이 값들이 서로 다른지 여부는 혼합물 총량 값 및 설계에 제약이 있는지 여부에 따라 달라집니다.

해석

퐁듀 실험의 경우 혼합물 총량이 1이므로 양으로 표현된 한계와 비율로 표현된 한계가 같습니다. 또한 설계의 하한이 0이 아니므로 유사 성분으로 표현된 한계는 성분 및 비율로 표현된 한계와 다릅니다. 퐁듀 데이터의 한계는 다음과 같습니다.
  • 에멘탈: 퐁듀에서 에멘탈 치즈(성분 A)의 비율은 0.20000(20%)에서 0.60000(60%) 사이여야 합니다.
  • 그뤼에르: 퐁듀에서 그뤼에르 치즈(성분 B)의 비율은 0.30000(30%)보다 클 수 없습니다. 그뤼에르의 최소량은 필요하지 않습니다(하한 = 0.00000).
  • 수프: 퐁듀에서 수프(성분 C)의 비율은 0.40000(40%)에서 0.60000(60%) 사이여야 합니다.
혼합물 성분의 한계 양 비율 유사 성분 성분 하한 상한 하한 상한 하한 상한 A 0.20000 0.60000 0.20000 0.60000 0.00000 1.00000 B 0.00000 0.30000 0.00000 0.30000 0.00000 0.75000 C 0.40000 0.60000 0.40000 0.60000 0.00000 0.50000

선형 제약 조건

꼭지점 설계의 경우 성분에 대한 개별 한계 외에 성분 집합에 대해 선형 제약 조건을 최대 10개까지 지정할 수 있습니다. 자세한 내용은 혼합물 설계에서 선형 제약 조건과 성분 한계가 다른 점에서 확인하십시오.

예를 들어, 다음과 같은 경우에 선형 제약 조건이 필요합니다. 케이크 믹스의 재료 중에서 달걀, 우유, 기름과 같은 액체 성분의 비율 합계를 전체 혼합물의 40% 이상, 60% 이하로 제한해야 한다고 가정합니다. 이 세 가지 성분의 양을 동일하게 사용해도 되는 경우에는 선형 제약 조건에 대해 하한 값을 0.4, 상한 값을 0.6, 성분 계수를 모두 1로 설정할 수 있습니다.

해석

퐁듀 데이터의 경우 선형 제약 조건은 다음과 같이 정의됩니다.
  • 선형 제약 조건의 하한 값은 0.00000입니다.
  • 에멘탈 치즈(A)의 계수는 1.00000입니다.
  • 그뤼에르 치즈(B)의 계수는 -1.00000입니다.

이 선형 제약 조건이 설정된 상태에서는 그뤼에르 양이 에멘탈 양을 초과할 수 없습니다.

혼합물 성분의 선형 제약 조건 제약 조건 하한 A B C 상한 1 0.00000 1.00000 -1.00000 0.00000

설계 표

설계 표에는 각 설계점에서 각 설계 변수의 설정 또는 실험 조건이 표시됩니다. 설계 표는 워크시트보다 공간을 덜 차지하기 때문에 공간이 제한된 보고서에 유용할 수 있습니다.

혼합물 설계를 생성한 후 설계 공간과 설계점을 그래픽으로 표시하려면 심플렉스 설계도을 생성하십시오.

Minitab에서는 런 번호와 점 유형을 표시합니다. 점 유형에 대한 정보는 이 항목의 "설계점 수" 관련 섹션에서 확인하십시오.

열 맨 위의 글자는 성분과 공정 변수를 나타내며 설계를 생성할 때 사용한 순서를 따릅니다. 성분의 경우 표에는 각 성분에 대한 비율 또는 양이 표시됩니다. 성분 이름은 알파벳순으로 지정되는데 이때 영문자 T는 제외됩니다.
  • 각 행에 대한 총량이 1이면 성분이 비율 단위로 표현됩니다.
  • 각 행에 대한 총량이 1이 아니면 성분이 양 단위로 표현됩니다.
Minitab에서는 공정 변수에 X1,... ,Xn 레이블을 붙이며, 여기서 n은 공정 변수의 수입니다. Minitab에서는 공정 변수의 설정을 다음과 같이 코드화된 단위로 나타냅니다.
  • −1: 낮은 요인 수준
  • 1: 높은 수준

총량이 2개 이상이면 양 열에 각 런에 대한 혼합물 총량이 표시됩니다.

실험을 실행할 때 표시된 순서를 사용하여 각 런에서의 조건을 결정합니다.

해석

퐁듀 실험 설계에는 세 가지 성분(에멘탈 치즈, 그뤼에르 치즈, 수프)과 공정 변수(식탁에 올릴 때의 온도)가 포함됩니다. 이 실험의 첫 번째 런에서는 다음과 같은 작업을 수행합니다.
  1. 다음과 같은 비율의 혼합물을 생성합니다.
    • 에멘탈 치즈(A): 0.20000.
    • 그뤼에르 치즈(B): 0.20000.
    • 수프(C): 0.60000.
  2. 식탁에 올릴 때 온도(X1)의 낮은 수준(-1)으로 퐁듀를 가열합니다(80도).
  3. 맛 반응을 측정합니다.
설계 표(랜덤화) 실행 유형 A B C X1 1 1 0.20000 0.20000 0.60000 -1 2 1 0.20000 0.20000 0.60000 1 3 0 0.37500 0.12500 0.50000 1 4 1 0.30000 0.30000 0.40000 1 5 1 0.40000 0.00000 0.60000 -1 6 -1 0.33750 0.21250 0.45000 -1 7 -1 0.28750 0.16250 0.55000 1 8 -1 0.38750 0.06250 0.55000 1 9 -1 0.48750 0.06250 0.45000 1 10 1 0.30000 0.30000 0.40000 -1 11 -1 0.33750 0.21250 0.45000 1 12 -1 0.28750 0.16250 0.55000 -1 13 -1 0.48750 0.06250 0.45000 -1 14 1 0.40000 0.00000 0.60000 1 15 0 0.37500 0.12500 0.50000 -1 16 1 0.60000 0.00000 0.40000 1 17 -1 0.38750 0.06250 0.55000 -1 18 1 0.60000 0.00000 0.40000 -1
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