혼합물 설계 분석의 설계 정보에 대한 방법 및 공식

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심플렉스 중심 설계

성분이 q개인 혼합물에 대한 심플렉스 중심 설계는 2**q - 1개의 점으로 구성됩니다. 설계점은 다음과 같습니다.

  • 하나의 성분 xi = 1이고 나머지는 0인 모든 점(x1, x2, ..., xq). 이 점들은 꼭지점이라고 합니다.
  • 하나의 성분, xi = 1/2, 다른 성분, xj = 1/2이고 나머지는 0인 모든 점.
  • 하나의 성분 xi = 1/3, 다른 성분 xj = 1/3, 또 다른 성분 xk = 1/3이고 나머지는 0인 모든 점.
  • 모든 성분이 1/q일 때까지 이 패턴이 계속됩니다. 모든 성분이 같은 이 마지막 점을 설계의 중심이라고 합니다.

심플렉스 격자 설계

심플렉스 격자 설계에는 격자도가 m인 q개의 성분(변수)이 있습니다. 차수는 1에서 10까지입니다. Minitab에서는 다음과 같은 설계를 생성할 수 있습니다.
격자도(m) 성분 수(q)
1 2 - 20
2 2 - 20
3 2 - 17
4 2 - 11
5 2 - 8
6 2 - 7
7 2 - 6
8 2 - 5
9 2 - 5
10 2 - 5

꼭지점 설계

Minitab에서는 XVERT 알고리즘을 사용하여 제약된 설계 공간의 꼭지점을 생성한 다음 Piepel의 CONAEV 알고리즘을 사용하여 지정된 차수까지 중심을 계산합니다. 자세한 내용은 Cornell1 및 St. John2에서 확인하십시오.

  1. J.A. Cornell (1990). Experiments With Mixtures: Designs, Models, and the Analysis of Mixture Data, John Wiley & Sons.
  2. R.C. St. John (1984). "Experiments With Mixtures in Conditioning and Ridge Regression," Journal of Quality Technology 16, pp.81-96.

실험 유형

Minitab에서는 세 가지 유형의 실험에서 데이터를 분석할 수 있습니다.

유형 반응에 영향을 미치는 요소
혼합물 성분의 상대적인 비율만.
혼합물-공정 변수 성분 및 공정 변수. 공정 변수는 혼합물의 부분이 아니지만 반응에 영향을 미칠 수 있는 실험 요인입니다.
혼합물-양 각 성분의 상대적인 비율 및 혼합물의 총계.

증대된 설계에서의 축 점 배치

Minitab에서는 다음과 같이 설계를 증대하거나 설계에 점을 추가합니다. 각 점은 설계의 꼭지점과 중앙점 사이의 중간 지점에 추가됩니다.

설계를 증대하면 가장자리에 의존하는 대신 설계 내부의 반응에 대한 정보를 얻을 수 있습니다.

증대 전
증대 후

성분 단위 변환

Minitab에서 양, 비율 및 유사 성분 단위로 설계를 생성하고 데이터를 분석할 수 있습니다.

데이터를 양에서 비율 단위로 변환하기 위한 공식은 다음과 같습니다.

  • 비율 = 양 / 총계

총계 = 1이면 비율 단위 = 양 단위입니다.

데이터를 비율에서 유사 성분 단위로 변환하기 위한 공식은 다음과 같습니다.

  • 유사 성분 = (비율 - 낮음) / (1 - 하한의 합)
  • 비율 = 유사 성분 * (1 - 하한의 합) + 하한

모든 하한 = 0이면 유사 성분 단위 = 비율 단위입니다.

모형 항

혼합물 설계에는 여러 유형의 모형이 포함됩니다. 항 및 항의 표현 방법은 다음과 같습니다.

모형
선형 A B C
2차 선형 + AB AC BC
특수 3차 2차 + ABC
완전 3차 특수 3차 + AB(A-B) AC(A-C) BC(B-C)
특수 4차 2차 + AABC ABBC ABCC
완전 4차 특수 2차 + AB(A-B) AC(A-C) BC(B-C) AB(A-B)2 AC(A-C)2 BC(B-C)2

혼합물 모형에는 상수 항이 없습니다. 역 항에는 1/A, 1/B, 1/C 등이 포함됩니다.

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