혼합물 설계 분석에 대한 계수 표

계수 표의 모든 통계량에 대한 정의 및 해석 방법을 확인해 보십시오.

계수

계수는 모형의 항과 반응 변수 사이에 존재하는 관계의 크기와 방향을 설명합니다. 공정 변수의 경우 코드화된 값에 대해 계수가 계산됩니다.

해석

Minitab에서는 성분 간의 종속성 때문에 혼합물 실험 내 성분의 선형 항에 대한 p-값을 표시하지 않습니다. 특히, 성분의 합이 고정된 양 또는 총 비율 1이 되어야 하기 때문에 한 성분을 변경하면 다른 성분도 변경됩니다. 또한 혼합물 실험에 대한 모형은 선형 항에 통합되기 때문에 상수를 포함하지 않습니다.

교호작용 항이 통계적으로 유의하면 해석은 교호작용에 포함된 항의 유형에 따라 다릅니다. 해석은 다음과 같습니다.
  • 성분만 포함된 교호작용 항은 성분의 혼합과 반응 간의 연관성이 통계적으로 유의하다는 것을 나타냅니다.
    • 교호작용 항의 계수가 양이면 항의 성분이 서로 상승 작용을 한다는 것을 나타냅니다. 즉, 평균 반응 값이 각 순수 혼합물에 대한 반응 변수의 단순 평균을 계산하여 얻는 값보다 큽니다.
    • 교호작용 항의 계수가 음이면 혼합물의 성분이 서로 반대로 작용한다는 것을 나타냅니다. 즉, 평균 반응 값이 각 순수 혼합물에 대한 반응 변수의 단순 평균을 계산하여 얻는 값보다 작습니다.
  • 성분과 공정 변수가 포함된 교호작용 항은 반응 변수에 대한 성분의 효과가 공정 변수에 종속된다는 것을 나타냅니다.

성분 및 공정 변수와 반응의 관계를 추가 조사하려면 등고선도, 표면도반응 궤적도을 사용하십시오.

SE 계수

계수의 표준 오차는 동일한 모집단에서 반복해서 표본을 추출하는 경우 얻을 수 있는 계수 추정치 간의 변동성을 추정합니다. 이 계산에서는 반복해서 표본을 추출해도 추정할 표본 크기와 계수가 변경되지 않는다고 가정합니다.

해석

계수 표준 오차를 사용하여 계수 추정치의 정확도를 측정할 수 있습니다. 표준 오차가 작을수록 추정값의 정확도가 높아집니다. 계수를 표준 오차로 나누면 t-값이 계산됩니다. 이 t-통계량과 관련된 p-값이 유의 수준보다 작은 경우 계수가 통계적으로 유의하다는 결론을 내립니다.

예를 들어, 기술자들이 태양열 에너지 테스트의 일부로 단열재에 대한 모형을 추정합니다.

회귀 분석: 일사량 대 남쪽, 북쪽, 하루 중 시간

계수 항 계수 SE 계수 T-값 P-값 VIF 상수 809 377 2.14 0.042 남쪽 20.81 8.65 2.41 0.024 2.24 북쪽 -23.7 17.4 -1.36 0.186 2.17 하루 중 시간 -30.2 10.8 -2.79 0.010 3.86

이 모형에서 북쪽과 남쪽은 초점 위치를 인치 단위로 측정합니다. 북쪽과 남쪽에 대한 계수는 크기가 비슷합니다. 남쪽에 대한 계수의 표준 오차는 북쪽에 대한 계수의 표준 오차보다 작습니다. 따라서 모형이 남쪽에 대한 계수를 더 정밀하게 측정할 수 있습니다.

북쪽 계수의 표준 오차는 거의 계수 자체의 값만큼 큽니다. 결과의 p-값이 유의 수준의 공통 수준보다 크므로 북쪽에 대한 계수가 0과 다르다는 결론을 내릴 수 없습니다.

남쪽에 대한 계수가 북쪽에 대한 계수보다 0에 더 가까우며, 또한 남쪽에 대한 계수의 표준 오차가 더 작습니다. 결과의 p-값이 공통 유의 수준보다 작습니다. 남쪽에 대한 계수의 추정치가 더 정확하기 때문에 남쪽에 대한 계수가 0이 아니라는 결론을 내릴 수 있습니다.

통계적 유의성은 다중 회귀 분석의 모형을 축소하기 위해 사용할 수 있는 한 가지 기준입니다. 자세한 내용은 모형 축소에서 확인하십시오.

t-값

t-값은 계수와 계수의 표준 오차 간의 비율을 측정합니다.

해석

Minitab에서는 t-값을 사용하여 계수가 0과 유의하게 다른지 여부를 검정하기 위해 사용하는 p-값을 계산합니다.

t-값을 사용하여 귀무 가설의 기각 여부를 확인할 수 있습니다. 그러나 귀무 가설의 기각에 대한 분계점이 자유도에 종속되지 않기 때문에 p-값이 더 자주 사용됩니다. t-값 사용에 대한 자세한 내용은 t-값을 사용하여 귀무 가설의 기각 여부 확인에서 확인하십시오.

p-값 – 계수

p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다.

Minitab에서는 성분 간의 종속성 때문에 혼합물 실험에 대한 모형에 주효과에 대한 p-값을 표시하지 않습니다. 특히, 성분 비율의 합이 고정된 양 또는 비율이 되어야 하기 때문에 한 성분을 변경하면 다른 성분도 변경됩니다. 또한 개별 성분 항이 교호작용 항처럼 동작하기 때문에 혼합물 실험에 대한 모형에는 절편 항이 없습니다.

해석

반응과 모형의 각 항 간의 연관성이 통계적으로 유의한지 여부를 확인하려면 항에 대한 p-값을 유의 수준과 비교하여 귀무 가설을 평가합니다. 귀무 가설은 항과 반응 간에 연관성이 없다는 것입니다. 일반적으로 0.05의 유의 수준(α 또는 알파로 표시함)이 적절합니다. 0.05의 유의 수준은 실제로 연관성이 없는데 연관성이 존재한다는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.
p-값 ≤ α: 연관성이 통계적으로 유의합니다.
p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 반응 변수와 항 간에 통계적으로 유의한 연관성이 있다는 결론을 내릴 수 있습니다.
p-값 > α: 연관성이 통계적으로 유의하지 않습니다.
p-값이 유의 수준보다 크면 반응 변수와 항 간에 통계적으로 유의한 연관성이 있다는 결론을 내릴 수 없습니다. 항 없이 모형을 다시 적합시킬 수도 있습니다.
반응과 통계적으로 유의한 연관성이 없는 예측 변수가 여러 개 있는 경우 한 번에 하나씩 항을 줄여 모형을 축소할 수 있습니다. 모형에서 항을 제거하는 방법은 모형 축소에서 확인하십시오.
교호작용 항이 통계적으로 유의하면 해석은 교호작용에 따라 다릅니다. 해석은 다음과 같습니다.
  • 성분만 포함된 교호작용 항은 성분의 혼합과 반응 간의 연관성이 통계적으로 유의하다는 것을 나타냅니다.
    • 교호작용 항의 계수가 양이면 항의 성분이 서로 상승 작용을 한다는 것을 나타냅니다. 즉, 평균 반응 값이 각 순수 혼합물에 대한 반응 변수의 단순 평균을 계산하여 얻는 값보다 큽니다.
    • 교호작용 항의 계수가 음이면 혼합물의 성분이 서로 반대로 작용한다는 것을 나타냅니다. 즉, 평균 반응 값이 각 순수 혼합물에 대한 반응 변수의 단순 평균을 계산하여 얻는 값보다 작습니다.
  • 성분과 공정 변수가 포함된 교호작용 항은 반응 변수에 대한 성분의 효과가 공정 변수에 종속된다는 것을 나타냅니다.

성분 및 공정 변수와 반응의 관계를 추가 조사하려면 등고선도, 표면도반응 궤적도을 사용하십시오.

VIF

분산 팽창 인수(VIF)는 계수의 분산이 모형 내 예측 변수 간의 상관 관계로 인해 얼마나 팽창되는지 나타냅니다.

해석

회귀 분석에 존재하는 다중 공선성(예측 변수 사이의 상관)의 정도를 설명하려면 VIF를 사용합니다. 다중 공선성은 회귀 계수의 분산을 증가시켜 상관 관계가 있는 각 예측 변수가 반응에 미치는 개별적인 영향을 평가하기 어렵게 만들기 때문에 문제가 됩니다.

VIF를 해석하려면 다음 지침을 사용하십시오.
VIF 예측 변수의 상태
VIF = 1 상관되지 않음
1 < VIF < 5 적당히 상관됨
VIF > 5 많이 상관됨
5보다 큰 VIF 값은 심각한 다중 공선성으로 인해 회귀 계수가 제대로 추정되지 않음을 의미합니다.

높은 VIF 값은 성분에 제약 조건이 있는 혼합물 설계에서 발생하는 경향이 있습니다.

다중 공선성 및 다중 공선성의 영향을 완화시키는 방법에 대한 자세한 내용은 회귀 분석의 다중 공선성을 참조하십시오.

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