혼합물 설계 분석에 대한 분산 분석표

분산 분석표의 모든 통계량에 대한 정의 및 해석 방법을 확인해 보십시오.

DF

총 자유도(DF)는 데이터 내 정보의 양입니다. 분석에서는 해당 정보를 사용하여 알 수 없는 모집단 모수의 값을 추정합니다. 총 DF는 표본의 관측치 수로 결정됩니다. 항에 대한 DF는 해당 항에서 사용하는 정보의 양을 보여줍니다. 표본 크기를 증가시키면 모집단에 대한 더 많은 정보가 제공되므로, 총 DF가 증가합니다. 모형의 항 수를 증가시키면 더 많은 정보를 사용하므로, 모수 추정치의 변동성을 추정하기 위해 사용할 수 있는 DF가 감소합니다.

해석

총 DF는 관측치 수에 따라 다릅니다. 혼합물 설계에서 총 DF는 관측치 수 - 1입니다. 한 항의 DF는 해당 항에 대해 추정된 계수의 수입니다. 잔차 오차 DF는 모든 모형 항을 설명한 후 남은 DF입니다.

Seq SS

순차 제곱합은 모형에 대해 나열된 여러 요인에 대한 변동성의 측도입니다. 수정 제곱합과 달리 순차 제곱합은 항이 모형에 입력되는 순서에 종속됩니다. 분산 분석표에서 Minitab은 순차 제곱합을 아래 나열된 여러 요인으로 나눕니다.

Seq SS 회귀 분석
전체 모형에 대한 순차 제곱합은 총 제곱합과 오차 제곱합의 차이입니다. 이 값은 모형의 항에 대한 모든 순차 제곱합의 합입니다.
Seq SS 항의 그룹
모형에 있는 항의 그룹에 대한 순차 제곱합은 그룹의 모든 항에 대한 순차 제곱합의 합입니다. 이 값은 항의 그룹이 설명하는 반응 데이터의 변동량을 나타냅니다.
Seq SS 항
항에 대한 순차 제곱합은 분산 분석표에서 해당 항 위의 항만 있는 포함된 모형에 비해 모형 제곱합에서 증가합니다.
Seq SS 잔차 오차
오차 제곱합은 잔차 제곱의 합입니다. 이 값은 예측 변수가 설명하지 않는 데이터의 변동량을 나타냅니다.
Seq SS 순수 오차
순수 오차 제곱합은 오차 제곱합의 일부입니다. 순수 오차 제곱합은 순수 오차에 자유도가 있을 때 존재합니다. 자세한 내용은 이 항목의 DF에서 확인하십시오. 이 값은 요인 값이 같은 관측치에 대한 데이터의 변동량을 나타냅니다.
총 순차 제곱합
총 제곱합은 모형 제곱합과 오차 제곱합의 합입니다. 총 제곱합은 데이터의 총 변동을 수량화합니다.

해석

Minitab에서는 설계를 분석할 때 p-값을 계산하기 위해 순차 제곱합을 사용하지 않지만, 회귀 모형 적합 또는 일반 선형 모형 적합을 사용할 때 순차 제곱합을 사용할 수 있습니다. 일반적으로 수정 제곱합을 기반으로 p-값과 R2 통계량을 해석합니다.

Adj SS

수정 제곱합은 모형에 대해 나열된 여러 요인에 대한 변동성의 측도입니다. 모형 내 예측 변수의 순서는 수정 제곱합의 계산에 영향을 미치지 않습니다. 분산 분석표에서 Minitab은 수정 제곱합을 아래 나열된 여러 요인으로 나눕니다.

Adj SS 회귀 분석
전체 모형에 대한 수정 제곱합은 총 제곱합과 오차 제곱합의 차이입니다. 이 값은 모형의 항에 대한 모든 수정 제곱합의 합입니다.
Adj SS 항의 그룹
모형에 있는 항의 그룹에 대한 수정 제곱합은 그룹의 모든 항에 대한 수정 제곱합의 합입니다. 이 값은 항의 그룹이 설명하는 반응 데이터의 변동량을 나타냅니다.
Adj SS 항
항에 대한 수정 제곱합은 다른 항만 있는 모형과 비교한 모형 제곱합의 증분입니다. 이 값은 항이 설명하는 반응 데이터의 변동량을 나타냅니다.
Adj SS 잔차 오차
오차 제곱합은 잔차 제곱의 합입니다. 이 오차는 모형으로 설명되지 않는 데이터의 변동을 수량화합니다.
Adj SS 순수 오차
순수 오차 제곱합은 오차 제곱합의 일부입니다. 순수 오차 제곱합은 순수 오차에 자유도가 있을 때 존재합니다. 자세한 내용은 이 항목의 DF에서 확인하십시오. 이 값은 요인 값이 같은 관측치에 대한 데이터의 변동량을 나타냅니다.
Adj SS 전체
총 제곱합은 모형 제곱합과 오차 제곱합의 합입니다. 총 제곱합은 데이터의 총 변동을 수량화합니다.

해석

Minitab에서는 분산 분석표의 p-값을 계산하기 위해 수정 제곱합을 사용합니다. Minitab에서는 R2 통계량을 계산하기 위해서도 제곱합을 사용합니다. 일반적으로 제곱합 대신 p-값과 R2 통계량을 해석합니다.

Adj MS

수정 평균 제곱은 다른 모든 항이 모형에 있다는 가정 하에 항이 입력된 순서와 관계없이 항 또는 모형이 설명하는 변동의 정도를 측정합니다. 수정 제곱합과 달리 수정 평균 제곱에서는 자유도를 고려합니다.

오차의 수정 평균 제곱(MSE 또는 s2이라고도 함)은 적합치 주변의 분산입니다.

해석

Minitab에서는 분산 분석표의 p-값을 계산하기 위해 수정 평균 제곱을 사용합니다. Minitab에서는 또한 수정 R2 통계량을 계산하기 위해 수정 평균 제곱을 사용합니다. 일반적으로 수정 평균 제곱 대신 p-값과 수정 R2 통계량을 해석합니다.

F-값

각 검정에 대한 F-값이 분산 분석표에 표시됩니다.

모형에 대한 F-값
F-값은 모형의 항이 반응과 연관되어 있는지 확인하기 위해 사용하는 검정 통계량입니다.
요인 항의 유형에 대한 F-값
F-값은 항의 그룹이 반응과 연관되어 있는지 확인하기 위해 사용하는 검정 통계량입니다. 항 그룹의 예는 선형 효과 및 2차 효과입니다.
개별 항에 대한 F-값
F-값은 항이 반응과 연관되어 있는지 확인하기 위해 사용하는 검정 통계량입니다.
적합성 결여 검정에 대한 F-값
F-값은 모형에 실험의 성분, 공정 변수 및 양이 포함된 고차항이 누락되어 있는지 확인하기 위해 사용하는 검정 통계량입니다. 항이 단계적 절차에 의해 모형에서 제거되는 경우 적합성 결여 검정에 이 항들도 포함됩니다.

해석

Minitab에서는 F-값을 사용하여 검정의 통계적 유의성에 대한 결정을 내릴 때 사용하는 p-값을 계산합니다. p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다. 충분히 큰 F-값은 통계적 유의성을 나타냅니다.

F-값을 사용하여 귀무 가설의 기각 여부를 확인하려면 F-값을 임계값과 비교하십시오. Minitab에서 임계값을 계산하거나 대부분의 통계 서적에 있는 F-분포 표에서 임계값을 찾을 수 있습니다. Minitab을 사용한 임계값 계산에 대한 자세한 내용을 보려면 역 누적분포함수(ICDF) 사용에서 "ICDF를 사용하여 임계값 계산"을 클릭하십시오.

P-값 - 회귀 분석

p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다.

해석

모형이 반응의 변동을 설명하는지 여부를 확인하려면 모형에 대한 p-값을 유의 수준과 비교하여 귀무 가설을 평가합니다. 전체 회귀 분석에 대한 귀무 가설은 모형이 반응의 변동을 설명하지 못한다는 것입니다. 일반적으로 0.05의 유의 수준(α 또는 알파로 표시함)이 적절합니다. 0.05의 유의 수준은 모형이 반응의 변동을 설명하지 않는데 설명한다는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.
p-값 ≤ α: 모형이 반응의 변동을 설명합니다.
p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 모형이 반응의 변동을 설명한다는 결론을 내립니다.
p-값 > α: 모형이 반응의 변동을 설명하다는 결론을 내릴 수 있는 충분한 증거가 없습니다.

p-값이 유의 수준보다 크면 모형이 반응의 변동을 설명한다는 결론을 내릴 수 없습니다. 새 모형을 적합할 수도 있습니다.

P-값 – 항 및 항의 그룹

p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다.

Minitab에서는 성분 간의 종속성 때문에 혼합물 실험에 대한 모형에 주효과에 대한 p-값을 표시하지 않습니다. 특히, 성분 비율의 합이 고정된 양 또는 비율이 되어야 하기 때문에 한 성분을 변경하면 다른 성분도 변경됩니다. 또한 개별 성분 항이 교호작용 항처럼 동작하기 때문에 혼합물 실험에 대한 모형에는 절편 항이 없습니다.

해석

분산 분석표의 항목이 통계적으로 유의한 경우 항목 유형에 따라 다르게 해석됩니다. 해석은 다음과 같습니다.
  • 성분만 포함된 교호작용 항이 통계적으로 유의하면 성분의 혼합과 반응 간의 연관성이 통계적으로 유의하다는 결론을 내릴 수 있습니다.
  • 성분과 공정 변수가 포함된 교호작용 항이 통계적으로 유의하면 반응 변수에 대한 성분의 효과가 공정 변수에 종속된다는 결론을 내릴 수 있습니다.
  • 항의 그룹이 통계적으로 유의하면 그룹의 항 중 하나 이상이 반응에 영향을 미친다는 결론을 내릴 수 있습니다. 통계적 유의성을 사용하여 모형에 유지할 항을 결정하는 경우 일반적으로 항의 전체 그룹을 동시에 제거하지 않습니다. 개별 항의 통계적 유의성은 모형의 항 때문에 변경될 수 있습니다.

p-값 - 적합성 결여

p-값은 귀무 가설에 반하는 증거를 측정하는 확률입니다. p-값이 작을수록 귀무 가설에 반하는 더 강력한 증거가 됩니다. Minitab은 데이터에 반복실험(x 값이 같은 여러 개의 관측치)이 포함되어 있을 경우 순수 오차 적합성 결여 검정을 자동으로 수행합니다. 랜덤 변동만이 관측된 반응 값 사이의 차이를 유발할 수 있기 때문에 반복실험은 "순수 오차"를 나타냅니다.

해석

모형이 반응 변수와 예측 변수 간의 관계를 올바르게 지정하는지 여부를 확인하려면 적합성 결여 검정에 대한 p-값을 유의 수준과 비교하여 귀무 가설을 평가합니다. 적합성 결여 검정에 대한 귀무 가설은 반응 변수와 예측 변수 간의 관계를 올바르게 지정한다는 것입니다. 일반적으로 0.05의 유의 수준(α 또는 알파로 표시함)이 적절합니다. 0.05의 유의 수준은 모형이 반응 변수와 예측 변수 간의 관계를 올바르게 지정하는데 올바르게 지정하지 않는다는 결론을 내릴 위험이 5%라는 것을 나타냅니다.
p-값 ≤ α: 적합성 결여가 통계적으로 유의합니다.
p-값이 유의 수준보다 작거나 같으면 모형이 관계를 올바르게 지정하지 않는다는 결론을 내립니다. 모형을 개선하려면 항을 추가하거나 데이터를 변환해야 할 수도 있습니다.
p-값 > α: 적합성 결여가 통계적으로 유의하지 않습니다.

p-값이 유의 수준보다 크면 검정에서 적합성 결여를 탐지하지 않습니다.

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